Основно съдържание

Физика – 11. клас (България)

Курс: Физика – 11. клас (България) > Раздел 2

Урок 1: Закони на Нютон

Какво гласи вторият закон на Нютон?

Направи кратък преговор на наученото за трите закона на Нютон.

Какво гласи вторият закон на Нютон?

С навлизането в света на физиката ще научиш, че вторият закон на Нютон е един от най-важните физични закони. Използва се в почти всяка глава на всеки учебник по физика, така че е важно да овладееш този закон възможно най-бързо.

Знаем, че обектите могат да ускоряват, само ако върху тях действат сили. Вторият закон на Нютон ни казва колко точно ще се ускори обект при дадена сумарна сила.

a, equals, start fraction, \Sigma, F, divided by, m, end fraction

За да е ясно, a е ускорението на обекта, \Sigma, F е сумарната сила върху обекта, а m е масата на обекта.

[Чакай, мислех, че вторият закон на Нютон е F = ma?]

Ако гледаме вида на втория закон на Нютон, показан по-горе, виждаме, че ускорението е пропорционално на сумарната сила, \Sigma, F, и е обратнопропорционално на масата, m. С други думи, ако сумарната сила се удвои, ускорението на обекта би станало два пъти по-голямо. По същия начин, ако масата на обекта се удвои, ускорението му ще стане наполовина по-малко.

Какво означава сумарна сила?

Силата е отблъскване или привличане, а сумарната сила \Sigma, F е резултантната сила или сумата на силите, които действат върху обект. Събирането на вектори е малко по-различно от събирането на числа. Когато събираме вектори, трябва да вземем предвид тяхната посока. Сумарната сила е векторната сума на всички сили, които действат върху даден обект.

[Какво означава векторна сума?]

Например да разгледаме за двете сили с големини 30 N и 20 N, които са приложени съответно надясно и наляво върху овцата, показани по-горе. Ако приемем, че положителната посока е надясно, можем да намерим сумарната сила върху овцата така:

\Sigma, F, equals, 30, start text, space, N, end text, minus, 20, start text, space, N, end text

\Sigma, F, equals, 10, start text, space, N, space, н, а, д, я, с, н, о, end text

Ако има повече хоризонтални сили, можем да намерим общата сила, като съберем всички сили надясно и извадим всички сили наляво.

Тъй като силата е вектор, можем да напишем втория закон на Нютон като a, with, vector, on top, equals, start fraction, \Sigma, F, with, vector, on top, divided by, m, end fraction. Това показва, че посоката на вектора за ускорение съвпада с посоката на вектора за общата сила. С други думи, ако сумарната сила \Sigma, F сочи надясно, ускорението a трябва да сочи надясно.

Как използваме втория закон на Нютон?

Ако в задача, която анализираш, има много сили в много посоки, често е по-лесно да анализираш всяка посока независимо.

С други думи, за хоризонталната посока можеш да запишеш:

a, start subscript, x, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, x, end subscript, divided by, m, end fraction

Това показва, че ускорението a, start subscript, x, end subscript в хоризонтална посока е равно на сумарната сила в хоризонтална посока \Sigma, F, start subscript, x, end subscript, разделена на масата.

Аналогично за вертикалната посока можем да запишем:

a, start subscript, y, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, y, end subscript, divided by, m, end fraction

Това показва, че ускорението a, start subscript, y, end subscript във вертикална посока е равно на сумарната сила във вертикална посока, \Sigma, F, start subscript, y, end subscript, разделена на масата.

Когато използваме тези уравнения, трябва само да внимаваме да включваме хоризонталната компонента на сумарната сила в хоризонталната форма на втория закон на Нютон и да включваме вертикалните сили във вертикалната форма на втория закон на Нютон. Правим това, защото хоризонталните сили влияят само върху хоризонталното ускорение, а вертикалните сили влияят само върху вертикалното ускорение. Например да разгледаме кокошка с маса m, върху която действат сили с големини start color #e84d39, F, start subscript, 1, end subscript, end color #e84d39, start color #11accd, F, start subscript, 2, end subscript, end color #11accd, start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 и F, start subscript, 4, end subscript и посоки, както са показани по-долу.

Силите start color #e84d39, F, start subscript, 1, end subscript, end color #e84d39 и start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 влияят на хоризонталното ускорение, тъй като са насочени хоризонтално. Като приложим втория закон на Нютон за хоризонталното направление при избрана дясната посока за положителна, получаваме:

Аналогично, силите start color #11accd, F, start subscript, 2, end subscript, end color #11accd и F, start subscript, 4, end subscript влияят на вертикалното ускорение, тъй като са насочени вертикално. Като приложим втория закон на Нютон за вертикалното направление при избрана посоката нагоре за положителна, получаваме:

Внимание: често срещана грешка е включването на вертикалните сили в хоризонталното уравнение и обратно.

Какво правим когато сила е насочена под ъгъл?

Когато има сили в диагонални посоки, пак можем да анализираме силите във всяко направление независимо една от друга. Но диагоналните сили ще имат принос и за хоризонталното, и за вертикалното ускорение.

Например да кажем, че силата start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 върху кокошката е под ъгъл theta, както е показано по-долу.

Силата start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 ще окаже влияние и върху хоризонталното, и върху вертикалното ускорение. Както, обаче, само хоризонталната компонента на start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 ще окаже влияние върху хоризонталното ускорение; така и само вертикалната компонента на start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 ще окаже влияние върху вертикалното ускорение. Така че ще разложим силата start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 на хоризонтална и вертикална компонента, както е показано по-долу.

Сега виждаме, че силата start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54 може да бъде разглеждана като състояща се от хоризонтална сила start color #1fab54, F, start subscript, 3, x, end subscript, end color #1fab54 и вертикална сила start color #1fab54, F, start subscript, 3, y, end subscript, end color #1fab54.

Като използваме тригонометрия, можем да намерим големината на хоризонталната компонента с start color #1fab54, F, start subscript, 3, x, end subscript, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54, start text, c, o, s, end text, theta. Аналогично, можем да намерим големината на вертикалната компонента с start color #1fab54, F, start subscript, 3, y, end subscript, end color #1fab54, equals, start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54, start text, s, i, n, end text, theta.

[Чакай, как намерихме това?]

Сега можем да продължим както обикновено като заместим с всички хоризонтално насочени сили в хоризонталната версия на втория закон на Нютон.

a, start subscript, x, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, x, end subscript, divided by, m, end fraction, equals, start fraction, start color #e84d39, F, start subscript, 1, end subscript, end color #e84d39, minus, start color #1fab54, F, start subscript, 3, x, end subscript, end color #1fab54, divided by, m, end fraction, equals, start fraction, start color #e84d39, F, start subscript, 1, end subscript, end color #e84d39, minus, start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54, start text, c, o, s, end text, theta, divided by, m, end fraction

Аналогично, можем да заместим с всички вертикални сили във вертикалната версия на втория закон на Нютон.

a, start subscript, y, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, y, end subscript, divided by, m, end fraction, equals, start fraction, start color #11accd, F, start subscript, 2, end subscript, end color #11accd, minus, F, start subscript, 4, end subscript, plus, start color #1fab54, F, start subscript, 3, y, end subscript, end color #1fab54, divided by, m, end fraction, equals, start fraction, start color #11accd, F, start subscript, 2, end subscript, end color #11accd, minus, F, start subscript, 4, end subscript, plus, start color #1fab54, F, start subscript, 3, end subscript, end color #1fab54, start text, s, i, n, end text, theta, divided by, m, end fraction

[Как определяме знаците на силите в това уравнение?]

Как изглеждат решени примери с втория закон на Нютон?

Пример 1: Костенурката Нютон

Върху костенурка, тежаща 1,2 килограма, са приложени четири сили, както е показано на графиката по-долу.

Какво е хоризонталното ускорение на костенурката Нютон?
Какво е вертикалното ускорение на костенурката Нютон?

За да намерим хоризонталното ускорение, ще използваме втория закон на Нютон за хоризонталното направление.

a_x=\dfrac{\Sigma F_x}{m} \quad \text{(Започваме с втория закон на Нютон за хоризонталното направление.)}

a, start subscript, x, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, x, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, З, а, п, о, ч, в, а, м, е, space, с, space, в, т, о, р, и, я, space, з, а, к, о, н, space, н, а, space, Н, ю, т, о, н, space, з, а, space, х, о, р, и, з, о, н, т, а, л, н, о, т, о, space, н, а, п, р, а, в, л, е, н, и, е, point, right parenthesis, end text

a_x=\dfrac{(30\text{ N})\text{cos}30^\circ-22\text{ N}}{1{,}2\text{ kg}} \quad \text{(Въведи хоризонталните сили с правилните отрицателни знаци.)}

a, start subscript, x, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, 30, start text, space, N, end text, right parenthesis, start text, c, o, s, end text, 30, degrees, minus, 22, start text, space, N, end text, divided by, 1, comma, 2, start text, space, k, g, end text, end fraction, start text, left parenthesis, В, ъ, в, е, д, и, space, х, о, р, и, з, о, н, т, а, л, н, и, т, е, space, с, и, л, и, space, с, space, п, р, а, в, и, л, н, и, т, е, space, о, т, р, и, ц, а, т, е, л, н, и, space, з, н, а, ц, и, point, right parenthesis, end text

a_x=\dfrac{26\text{ N}-22\text{ N}}{1{,}2\text{ kg}} \quad \text{(Уверяваме се, че калкулаторът ни е в режим градуси, ако са ни дадени градуси.)}

a, start subscript, x, end subscript, equals, start fraction, 26, start text, space, N, end text, minus, 22, start text, space, N, end text, divided by, 1, comma, 2, start text, space, k, g, end text, end fraction, start text, left parenthesis, У, в, е, р, я, в, а, м, е, space, с, е, comma, space, ч, е, space, к, а, л, к, у, л, а, т, о, р, ъ, т, space, н, и, space, е, space, в, space, р, е, ж, и, м, space, г, р, а, д, у, с, и, comma, space, а, к, о, space, с, а, space, н, и, space, д, а, д, е, н, и, space, г, р, а, д, у, с, и, point, right parenthesis, end text

a, start subscript, x, end subscript, equals, 3, comma, 3, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, start text, left parenthesis, И, з, ч, и, с, л, я, в, а, м, е, space, и, space, о, т, п, р, а, з, н, у, в, а, м, е, !, right parenthesis, end text

За да намерим вертикалното ускорение, ще използваме втория закон на Нютон за вертикалното направление.

a_y=\dfrac{\Sigma F_y}{m} \quad \text{(Започваме с втория закон на Нютон за вертикалното направление.)}

a, start subscript, y, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, y, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, З, а, п, о, ч, в, а, м, е, space, с, space, в, т, о, р, и, я, space, з, а, к, о, н, space, н, а, space, Н, ю, т, о, н, space, з, а, space, в, е, р, т, и, к, а, л, н, о, т, о, space, н, а, п, р, а, в, л, е, н, и, е, point, right parenthesis, end text

a_y=\dfrac{16\text{ N}-12\text{ N}-(30\text{ N})\text{sin}30^\circ}{1{,}2\text{ kg}} \quad \text{(Въведи вертикалните сили с правилните отрицателни знаци.)}

a, start subscript, y, end subscript, equals, start fraction, 16, start text, space, N, end text, minus, 12, start text, space, N, end text, minus, left parenthesis, 30, start text, space, N, end text, right parenthesis, start text, s, i, n, end text, 30, degrees, divided by, 1, comma, 2, start text, space, k, g, end text, end fraction, start text, left parenthesis, В, ъ, в, е, д, и, space, в, е, р, т, и, к, а, л, н, и, т, е, space, с, и, л, и, space, с, space, п, р, а, в, и, л, н, и, т, е, space, о, т, р, и, ц, а, т, е, л, н, и, space, з, н, а, ц, и, point, right parenthesis, end text

a_y=\dfrac{16\text{ N}-12\text{ N}-15\text{ N}}{1{,}2\text{ kg}} \quad \text{(Уверяваме се, че калкулаторът ни е в режим градуси, ако са ни дадени градуси.)}

a, start subscript, y, end subscript, equals, start fraction, 16, start text, space, N, end text, minus, 12, start text, space, N, end text, minus, 15, start text, space, N, end text, divided by, 1, comma, 2, start text, space, k, g, end text, end fraction, start text, left parenthesis, У, в, е, р, я, в, а, м, е, space, с, е, comma, space, ч, е, space, к, а, л, к, у, л, а, т, о, р, ъ, т, space, н, и, space, е, space, в, space, р, е, ж, и, м, space, г, р, а, д, у, с, и, comma, space, а, к, о, space, с, а, space, н, и, space, д, а, д, е, н, и, space, г, р, а, д, у, с, и, point, right parenthesis, end text

a, start subscript, y, end subscript, equals, minus, 9, comma, 2, start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction, start text, left parenthesis, И, з, ч, и, с, л, я, в, а, м, е, space, и, space, о, т, п, р, а, з, н, у, в, а, м, е, !, right parenthesis, end text

[Можем ли да намерим общото ускорение на костенурката Нютон?]

Пример 2: Сирене на нишки

Парче сирене виси в покой на две нишки, които упражняват сили с големини F, start subscript, 1, end subscript и start color #e84d39, F, start subscript, 2, end subscript, end color #e84d39, както е показано по-долу. На сиренето също така действа и гравитационна сила с големина start color #1fab54, 20, start text, space, N, end text, end color #1fab54, насочена надолу.

Каква е големината на силата F, start subscript, 1, end subscript?
Каква е големината на силата start color #e84d39, F, start subscript, 2, end subscript, end color #e84d39?

Ще започнем, като използваме хоризонталната или вертикалната версия на втория закон на Нютон. Не знаем стойността на хоризонталните сили, но пък знаем големината на вертикалните сили – start color #1fab54, 20, start text, space, N, end text, end color #1fab54. Тъй като имаме повече информация за вертикалното направление, ще анализираме първо него.

a_y=\dfrac{\Sigma F_y}{m} \quad \text{(Започваме с втория закон на Нютон за вертикалното направление.)}

a_y=\dfrac{F_1\text{sin}60^\circ-\greenD{20\text{ N}}}{m} \quad \text{(Въведи вертикалните сили с правилните отрицателни знаци.)}

a, start subscript, y, end subscript, equals, start fraction, F, start subscript, 1, end subscript, start text, s, i, n, end text, 60, degrees, minus, start color #1fab54, 20, start text, space, N, end text, end color #1fab54, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, В, ъ, в, е, д, и, space, в, е, р, т, и, к, а, л, н, и, т, е, space, с, и, л, и, space, с, space, п, р, а, в, и, л, н, и, т, е, space, о, т, р, и, ц, а, т, е, л, н, и, space, з, н, а, ц, и, point, right parenthesis, end text

0=\dfrac{F_1\text{sin}60^\circ-\greenD{20\text{ N}}}{m} \quad \text{(Вертикалното ускорение е нула, тъй като сиренето е в покой.)}

0, equals, start fraction, F, start subscript, 1, end subscript, start text, s, i, n, end text, 60, degrees, minus, start color #1fab54, 20, start text, space, N, end text, end color #1fab54, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, В, е, р, т, и, к, а, л, н, о, т, о, space, у, с, к, о, р, е, н, и, е, space, е, space, н, у, л, а, comma, space, т, ъ, й, space, к, а, т, о, space, с, и, р, е, н, е, т, о, space, е, space, в, space, п, о, к, о, й, point, right parenthesis, end text

0, equals, F, start subscript, 1, end subscript, start text, s, i, n, end text, 60, degrees, minus, start color #1fab54, 20, start text, space, N, end text, end color #1fab54, start text, left parenthesis, У, м, н, о, ж, и, space, д, в, е, т, е, space, с, т, р, а, н, и, space, п, о, space, м, а, с, а, т, а, space, end text, m, point, right parenthesis

F, start subscript, 1, end subscript, equals, start fraction, start color #1fab54, 20, start text, space, N, end text, end color #1fab54, divided by, start text, s, i, n, end text, 60, degrees, end fraction, start text, left parenthesis, Н, а, м, е, р, и, space, end text, F, start subscript, 1, end subscript, point, right parenthesis

F, start subscript, 1, end subscript, equals, 23, start text, space, N, end text, start text, left parenthesis, П, р, е, с, м, я, т, а, м, е, space, и, space, о, т, п, р, а, з, н, у, в, а, м, е, !, right parenthesis, end text

За да намерим start color #e84d39, F, start subscript, 2, end subscript, end color #e84d39, ще използваме втория закон на Нютон за хоризонталното направление.

a_x=\dfrac{\Sigma F_x}{m} \quad \text{(Използваме втория закон на Нютон за хоризонтално направление.)}

a, start subscript, x, end subscript, equals, start fraction, \Sigma, F, start subscript, x, end subscript, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, И, з, п, о, л, з, в, а, м, е, space, в, т, о, р, и, я, space, з, а, к, о, н, space, н, а, space, Н, ю, т, о, н, space, з, а, space, х, о, р, и, з, о, н, т, а, л, н, о, space, н, а, п, р, а, в, л, е, н, и, е, point, right parenthesis, end text

a_x=\dfrac{F_1\text{cos}60^\circ-\redD{F_2}}{m} \quad \text{(Въведи хоризонталните сили с правилните отрицателни знаци.)}

a, start subscript, x, end subscript, equals, start fraction, F, start subscript, 1, end subscript, start text, c, o, s, end text, 60, degrees, minus, start color #e84d39, F, start subscript, 2, end subscript, end color #e84d39, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, В, ъ, в, е, д, и, space, х, о, р, и, з, о, н, т, а, л, н, и, т, е, space, с, и, л, и, space, с, space, п, р, а, в, и, л, н, и, т, е, space, о, т, р, и, ц, а, т, е, л, н, и, space, з, н, а, ц, и, point, right parenthesis, end text

a_x=\dfrac{(23\text{ N})\text{cos}60^\circ-\redD{F_2}}{m} \quad \text{(Въведи стойността на }F_1=23\text{ N} \text{ получена от вертикалното изчисление.)}

a, start subscript, x, end subscript, equals, start fraction, left parenthesis, 23, start text, space, N, end text, right parenthesis, start text, c, o, s, end text, 60, degrees, minus, start color #e84d39, F, start subscript, 2, end subscript, end color #e84d39, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, В, ъ, в, е, д, и, space, с, т, о, й, н, о, с, т, т, а, space, н, а, space, end text, F, start subscript, 1, end subscript, equals, 23, start text, space, N, end text, start text, space, п, о, л, у, ч, е, н, а, space, о, т, space, в, е, р, т, и, к, а, л, н, о, т, о, space, и, з, ч, и, с, л, е, н, и, е, point, right parenthesis, end text

0=\dfrac{(23\text{ N})\text{cos}60^\circ-\redD{F_2}}{m} \quad \text{(Хоризонталното ускорение е нула, тъй като сиренето е в покой.)}

0, equals, start fraction, left parenthesis, 23, start text, space, N, end text, right parenthesis, start text, c, o, s, end text, 60, degrees, minus, start color #e84d39, F, start subscript, 2, end subscript, end color #e84d39, divided by, m, end fraction, start text, left parenthesis, Х, о, р, и, з, о, н, т, а, л, н, о, т, о, space, у, с, к, о, р, е, н, и, е, space, е, space, н, у, л, а, comma, space, т, ъ, й, space, к, а, т, о, space, с, и, р, е, н, е, т, о, space, е, space, в, space, п, о, к, о, й, point, right parenthesis, end text

0, equals, left parenthesis, 23, start text, space, N, end text, right parenthesis, start text, c, o, s, end text, 60, degrees, minus, start color #e84d39, F, start subscript, 2, end subscript, end color #e84d39, start text, left parenthesis, У, м, н, о, ж, и, space, д, в, е, т, е, space, с, т, р, а, н, и, space, н, а, space, м, а, с, а, т, а, space, end text, m, point, right parenthesis

start color #e84d39, F, start subscript, 2, end subscript, end color #e84d39, equals, left parenthesis, 23, start text, space, N, end text, right parenthesis, start text, c, o, s, end text, 60, degrees, start text, left parenthesis, Н, а, м, е, р, и, space, end text, start color #df0030, F, start subscript, 2, end subscript, end color #df0030, point, right parenthesis

start color #e84d39, F, start subscript, 2, end subscript, end color #e84d39, equals, start color #e84d39, 11, comma, 5, start text, space, N, end text, end color #e84d39, start text, left parenthesis, П, р, е, с, м, я, т, а, м, е, space, и, space, о, т, п, р, а, з, н, у, в, а, м, е, !, right parenthesis, end text

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.