If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Приложение на основните закони

Решаваме пример с електрическа верига, като директно прилагаме основните закони: закон на Ом и закон на Кирхоф за определяне на токовете и напреженията във веригата. Създадено от Уили Макалистър

Въведение

Направили сме няколко примера за директно приложение на закона на Ом, когато извеждахме уравнения за последователни и успоредни резистори в делител на напрежението и опростяване на мрежа от резистори. Сега ще направим пример, в който използваме и законите на Кирхоф. Наричаме това приложение на фундаменталните закони.
Задача: Намери неизвестните токове и напрежения в тази верига.
Стъпките към решението включват съставяне и решаване на система от независими уравнения:
  1. Отбележи напреженията и токовете, като използваш конвенцията за знаците на пасивни компоненти.
  2. Избери независимата променлива – или i, или v, така че да получиш възможно най-прости уравнения.
  3. Състави уравненията, като използваш законите на Кирхоф за тока и за напрежението, или и двата. Увери се, че всеки елемент е представен в поне едно уравнение.
  4. Реши системата от уравнения.
  5. Намери всяко оставащо неизвестно напрежение и ток, които искаш да знаеш.

Първа стъпка: Постави означения върху схемата

За начало помага да означим напреженията, токовете и възлите и да направим списък на това, което знаем, и което не знаем.
Характеристики на веригата и неизвестни:
  • 5 елемента
  • 3 възела, отбелязани start color #28ae7b, a, end color #28ae7b, start color #28ae7b, b, end color #28ae7b и start color #28ae7b, c, end color #28ae7b.
  • 3 прости затворени контура (вътрешни контури).
  • 1 източник на напрежение, v, start subscript, start text, S, end text, end subscript, и 2 напрежения на елементите, v, start subscript, 1, end subscript и v, start subscript, 2, end subscript.
  • 1 източник на ток, i, start subscript, start text, S, end text, end subscript, и 3 токове на елементите, i, start subscript, 1, end subscript, i, start subscript, 2, end subscript и i, start subscript, 3, end subscript.
Когато поставяме полярността на напрежението и тока на всеки елемент, използваме конвенцията за знаците за пасивни компоненти : Стрелката на тока сочи към края с положително напрежение на всеки резистор.
За да подчертаем, че имаме само три възела в тази верига, тя е прерисувана тук, за да подчертаем свързванията при възли b и c.
(Тук има очевидна възможност да опростим двата успоредни резистора, 6, \Omega с 5, \Omega. Няма да направим това, понеже искаме да проучим общата процедура за анализ.)

Стъпка 2. Избери независимата променлива

В този момент трябва да направим избор. Дали независимата променлива да е напрежението v, или токът i? Един добър начин да направим този избор е да сравним броя неизвестни напрежения с неизвестните токове. Има 2 неизвестни напрежения и 3 неизвестни тока. Ако изберем напрежението като независимата променлива, ще имаме уравнения с 2 члена за напрежението, вместо с 3 члена за тока. 2 е по-просто, така че избираме напрежението да бъде независимата променлива за тази задача.

Трета стъпка: Запиши независимите уравнения

Тъй като имаме две независими напрежения, ни трябват две независими уравнения, за да ги намерим. Нашият избор ще е уравнение на Кирхоф за напрежението около най-левия прост затворен контур и уравнение на Кирхоф за тока при възел start color #28ae7b, b, end color #28ae7b. Защо избираме точно това? Избрахме двете най-интересни характеристики на веригата. Възел start color #28ae7b, b, end color #28ae7b има няколко различни връзки, което го прави интересна фокусна точка за веригата, а най-левият прост затворен контур включва всички оставащи елементи на веригата, които не са напълно контролирани от възел start color #28ae7b, b, end color #28ae7b. Признавам, че използвах част от собствения си опит в електрониката, за да предвидя посоката, в която ще поеме анализът. Като направиш повече подобни задачи, ти също ще си изградиш интуиция.

Закон на Кирхоф за напрежението около най-левия прост затворен контур

Най-левият прост затворен контур е този с оранжевата окръжност.
Започваме в долния ляв ъгъл на веригата, където виждаш символа за заземяване, и вървим по часовниковата стрелка около простия затворен контур, събирайки уравненията. Законът на Кирхоф за напрежението ни казва, че сборът от напреженията на елементите около един затворен контур трябва да е нула.
plus, v, start subscript, start text, S, end text, end subscript, minus, v, start subscript, 1, end subscript, minus, v, start subscript, 2, end subscript, equals, 0
plus, 140, minus, v, start subscript, 1, end subscript, minus, v, start subscript, 2, end subscript, equals, 0
Отрицателните знаци на v, start subscript, 1, end subscript и v, start subscript, 2, end subscript се дължат на това, че срещаме първо техните plus знаци по пътя си по часовниковата стрелка около затворения контур, което означава, че ще видим пад на напрежението, докато минаваме през компонента.

Закон на Кирхоф за тока при възел start color #28ae7b, b, end color #28ae7b

Ще получим второто уравнение, като запишем закона на Кирхоф за тока при възел start color #28ae7b, b, end color #28ae7b. Една от формулировките на закона на Кирхоф за тока гласи, че токовете, които влизат в един възел, трябва да са равни на токовете, които излизат от възела.
Събираме токовете, които постъпват във възел start color #28ae7b, b, end color #28ae7b и ги поставяме да са равни на сбора от токовете, изтичащи навън.
i, start subscript, 1, end subscript, plus, i, start subscript, start text, S, end text, end subscript, equals, i, start subscript, 2, end subscript, plus, i, start subscript, 3, end subscript
По-рано в стъпка 2 решихме да използваме v, start subscript, 1, end subscript и v, start subscript, 2, end subscript като независими променливи, така че използваме закона на Ом, за да изразим неизвестните токове чрез напрежение и съпротивление.
start fraction, v, start subscript, 1, end subscript, divided by, 20, \Omega, end fraction, plus, 18, equals, start fraction, v, start subscript, 2, end subscript, divided by, 6, \Omega, end fraction, plus, start fraction, v, start subscript, 2, end subscript, divided by, 5, \Omega, end fraction
След малко пренареждане получаваме система от две уравнения с две неизвестни:
v, start subscript, 1, end subscript, plus, v, start subscript, 2, end subscript, equals, 140
start fraction, 1, divided by, 20, end fraction, v, start subscript, 1, end subscript, minus, left parenthesis, start fraction, 1, divided by, 6, end fraction, plus, start fraction, 1, divided by, 5, end fraction, right parenthesis, v, start subscript, 2, end subscript, equals, minus, 18
Тези две уравнения улавят всичко, което става в нашата верига.
Това е добър момент да направим бърза проверка. Всеки елемент от веригата получи ли шанс да участва в поне едно уравнение? Има ли някой пропуснат? Провери за всички 5 елемента.

Стъпка 4 и 5 – Решаване

Опитай се да решиш тази система от уравнения самостоятелно, преди да погледнеш пълния отговор по-долу.
Намери неизвестните напрежения v, start subscript, 1, end subscript и v, start subscript, 2, end subscript и неизвестните токове i, start subscript, 1, end subscript, i, start subscript, 2, end subscript и i, start subscript, 3, end subscript.
v, start subscript, 1, end subscript, equals
start text, V, end text

v, start subscript, 2, end subscript, equals
start text, V, end text

i, start subscript, 1, end subscript, equals
start text, A, end text

i, start subscript, 2, end subscript, equals
start text, A, end text

i, start subscript, 3, end subscript, equals
start text, A, end text

Обобщение

Решихме веригата чрез директно приложение на фундаменталните закони. Инструментите ни бяха законът на Ом и законите на Кирхоф.
Стъпките на решаване:
  1. Отбележи напреженията и токовете, като използваш конвенцията за знаците на пасивни компоненти.
  2. Избери независимата променлива – или i, или v, за да съставиш най-простите уравнения. Избери променливата, за която има най-малък брой неизвестни.
  3. Състави уравнения, като използваш закона на Кирхоф за тока, закона на Кирхоф за напрежението или и двата. Увери се, че всеки елемент е представен в поне едно уравнение.
  4. Реши системата от уравнения за независимите променливи (в този случай, v, start subscript, 1, end subscriptv, start subscript, 1, end subscript и v, start subscript, 2, end subscript).
  5. Намери другите неизвестни.
Подходът ни за решаването на тази верига беше солидно основан на фундаменталните закони и получихме правилния отговор. Но изборът ни на уравнения беше донякъде произволен. След това ще говорим за два ефикасни и добре организирани метода за решаване на всяка верига – методът за възловото напрежение и методът за тока в прост затворен контур.