If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Метод на тока на прост затворен контур (стъпка 4)

Завършваме решението на една ел. верига, като използваме метода на тока на прост затворен контур. Четвърта стъпка (решение) от общо четири. Създадено от Уили МакАлистър.

Видео транскрипция

Работим върху метода за тока в единичния контур, метод за анализиране на ел. вериги. И в предишното видео поставихме ел. веригата си, поставихме токовете на единичния контур да текат по тези контури във веригата и решихме лесните токове. Това беше токът от тази страна, този ток ограничава i3 да е фиксирана стойност, вече знаем i3. И после създадохме две уравнения за двете независими променливи, двата тока тук, за да опишем как работи ел. веригата. И в това видео ще решим тези две уравнения. Едно нещо, което трябва да си припомним, е, че когато дефинирахме тези токове на единичните вериги, всички те бяха в една и съща посока. Полезно е да ги направим да са в една и съща посока, а в този случай е по часовниковата стрелка. И когато имаш този малък модел тук долу от i1 - i2 или i2 - i3, това става познат модел и ни помага да запишем знаците правилно. Другото нещо, което трябва да изтъкнем, e причината да използваме единични контури, а не някой друг токов контур в тази верига, да не използваме припокриващи се токови контури, както можехме да направим по цялата външна страна на един токов контур. Причината единичните контури, в частност, отворените области на ел. веригата, да са добър начин да работим с този метод е понеже създава точно правилният брой уравнения за решаване на ел. веригата. Нямаш твърде малко уравнения и нямаш твърде много уравнения. Нека преместя екрана нагоре и ще поработим върху тези уравнения. Сега започваме стъпка четири, която е да решим уравненията. И първото, което искам да направя, е просто малко да поразчистя това. Ще взема константите и ще ги поставя в дясната страна, и ще събера заедно членовете за i1 и членовете за i2 на отделни места. Ако отидем до първото уравнение и погледнем за i1, то е споменато два пъти тук, така че получаваме минус и това е комбинация от (R1 + R2)i1 И за члена i2, да видим, i2 имаме само веднъж тук. Това ще е + R2i1. И това ще е равно на – нека преместим V от другата страна. V става -V ето тук. Това е първото ни уравнение. Сега да поразчистим второто уравнение. Тук има само един член i1. Това е R2i1, това е единственият член i1. И ако направим това с членовете i2, ще имаме -R2i2 - R3i2 и -R4i2. Да го направим така. (R2 + R3 + R4) по i2. Сега имаме член i3 тук, но знаем колко е i3, знаем го оттук. Ще запиша това тук долу. Това е равно на -I – тук има доста минуси, да видим дали можем да направим това правилно. -R4*(-i3) е +R4i3. Или е -R4*I. И когато го преместим в другата страна ще е +R4*I. Нека отново проверя това. -R4 по -i3, имаме положителен знак. I ни дава отрицателен знак и когато го пренесем от другата страна, получава положителен знак. Добре. И така. Така изглежда нашето уравнение сега. Да продължим. Мога да продължа да използвам символи за стойностите на резисторите, но ще стане сложно и не ни помага да разберем това, така че ще се прехвърля към специфична верига. Попълних някои стойности за резисторите тук и сложих 5 волта за източника на напрежение, 1k (1000) ома за R1, 2k (2000) ома за R2, 3k (3000) ома е R3, 3k (3000) ома е R4 и тук имаме два милиампера. Просто ще запиша тези стойности в уравнението тук, за да не се объркам. 1k (1000), 2k (2000), 2k (2000), това е пет волта. Това е 2k (2000) ома, 2k (2000) ома, 3k (3000) ома и R4 също е три, а I е два милиампера. Ще преместя веригата малко надолу. Сега имаме място за уравнението си. Нека отново го попълним с реалните стойности. Това ще е – -1 + 2 е 3i1. + 2i2 е равно на -5. Знаем че всички резистори са k (k е съкращение за хиляда) ома и сега можем да намалим уравненията си с коефициент от 1000 и да използваме простите числа без тези k. Второто ни уравнение е 2i1 - – 2 + 3 + 3 е 8i2. И това е равно на 3k (3000) ома по два милиампера, това е +6. Това се доближава до нещо, което можем да решим. И мисля, че начинът, по който искам да реша това, е да взема това уравнение тук и да го умножа по четири, и после да го добавя към това уравнение тук. И да видим какво получаваме. 4*(-3) е -12 и го добавяме, и ще получим – 4*2 е 8, -8, и i2 Това беше целта на четворката. И това е равно на – 4*(-5) е -20, +6 е -14. Тоест i1 е равно на -14/(-10) или i1 е равно на 1,4 милиампера и това е супер. Можем да оградим това. Да си припомним, определихме i1 да е токът в единичната верига, протичащ ето така. 1,4 милиампера. Това е една от независимите ни променливи. Сега, когато знаем i1, нека просто изберем едно от оригиналните уравнения тук и да открием колко е i2. Въвеждаме 2*i1, което е 1,4 милиампера, -8i2 е равно на 6. И сега трябва да намерим i2. Нека решим това. -8i2 е равно на 6 - – 2*1,4 е 2,8. i2 е равно на 3,2 делено на -8, или i2 е равно на -0,4 милиампера. Можем да оградим и това. Нека въведем това ток на единичната верига. И токът в единичната верига беше – това беше i2 и това е равно на -0,4 милиампера. И това означава, че токът протича в отрицателната посока, така че протича ето така през тези резистори. Обратно на часовниковата стрелка е положителният ток. И от преди вече знаем i3. i3 е равно на -2 милиампера. Да направим едно последно нещо, да открием токовете в елементите. Нека открием два от тях, този и този. Това е iR2, а това е iR4. iR2 е равно на i2 минус, опа, i1 минус i2 е равно на – i1 е 1,4 и имаме минус -0,4 и токът е равен на 1,8 милиампера. И ще направим и последния, ще решим за iR4, това тук е R4. И iR4 е i2 - i3. Това е равно на – i2 е -0,4, - i3. i3 е -2 милиампера. Тоест iR4 е равно на 2 - 0,4, или 1,6 милиампера. И готово – използвахме метода на тока в единичните контури, за да решим веригата.