Метод на тока на прост затворен контур (стъпка 4)

Работим върху метода за тока в единичния контур, метод за анализиране на ел. вериги. И в предишното видео поставихме ел. веригата си, поставихме токовете на единичния контур да текат по тези контури във веригата и решихме лесните токове. Това беше токът от тази страна, този ток ограничава i3 да е фиксирана стойност, вече знаем i3. И после създадохме две уравнения за двете независими променливи, двата тока тук, за да опишем как работи ел. веригата. И в това видео ще решим тези две уравнения. Едно нещо, което трябва да си припомним, е, че когато дефинирахме тези токове на единичните вериги, всички те бяха в една и съща посока. Полезно е да ги направим да са в една и съща посока, а в този случай е по часовниковата стрелка. И когато имаш този малък модел тук долу от i1 - i2 или i2 - i3, това става познат модел и ни помага да запишем знаците правилно. Другото нещо, което трябва да изтъкнем, e причината да използваме единични контури, а не някой друг токов контур в тази верига, да не използваме припокриващи се токови контури, както можехме да направим по цялата външна страна на един токов контур. Причината единичните контури, в частност, отворените области на ел. веригата, да са добър начин да работим с този метод е понеже създава точно правилният брой уравнения за решаване на ел. веригата. Нямаш твърде малко уравнения и нямаш твърде много уравнения. Нека преместя екрана нагоре и ще поработим върху тези уравнения. Сега започваме стъпка четири, която е да решим уравненията. И първото, което искам да направя, е просто малко да поразчистя това. Ще взема константите и ще ги поставя в дясната страна, и ще събера заедно членовете за i1 и членовете за i2 на отделни места. Ако отидем до първото уравнение и погледнем за i1, то е споменато два пъти тук, така че получаваме минус и това е комбинация от (R1 + R2)i1 И за члена i2, да видим, i2 имаме само веднъж тук. Това ще е + R2i1. И това ще е равно на – нека преместим V от другата страна. V става -V ето тук. Това е първото ни уравнение. Сега да поразчистим второто уравнение. Тук има само един член i1. Това е R2i1, това е единственият член i1. И ако направим това с членовете i2, ще имаме -R2i2 - R3i2 и -R4i2. Да го направим така. (R2 + R3 + R4) по i2. Сега имаме член i3 тук, но знаем колко е i3, знаем го оттук. Ще запиша това тук долу. Това е равно на -I – тук има доста минуси, да видим дали можем да направим това правилно. -R4*(-i3) е +R4i3. Или е -R4*I. И когато го преместим в другата страна ще е +R4*I. Нека отново проверя това. -R4 по -i3, имаме положителен знак. I ни дава отрицателен знак и когато го пренесем от другата страна, получава положителен знак. Добре. И така. Така изглежда нашето уравнение сега. Да продължим. Мога да продължа да използвам символи за стойностите на резисторите, но ще стане сложно и не ни помага да разберем това, така че ще се прехвърля към специфична верига. Попълних някои стойности за резисторите тук и сложих 5 волта за източника на напрежение, 1k (1000) ома за R1, 2k (2000) ома за R2, 3k (3000) ома е R3, 3k (3000) ома е R4 и тук имаме два милиампера. Просто ще запиша тези стойности в уравнението тук, за да не се объркам. 1k (1000), 2k (2000), 2k (2000), това е пет волта. Това е 2k (2000) ома, 2k (2000) ома, 3k (3000) ома и R4 също е три, а I е два милиампера. Ще преместя веригата малко надолу. Сега имаме място за уравнението си. Нека отново го попълним с реалните стойности. Това ще е – -1 + 2 е 3i1. + 2i2 е равно на -5. Знаем че всички резистори са k (k е съкращение за хиляда) ома и сега можем да намалим уравненията си с коефициент от 1000 и да използваме простите числа без тези k. Второто ни уравнение е 2i1 - – 2 + 3 + 3 е 8i2. И това е равно на 3k (3000) ома по два милиампера, това е +6. Това се доближава до нещо, което можем да решим. И мисля, че начинът, по който искам да реша това, е да взема това уравнение тук и да го умножа по четири, и после да го добавя към това уравнение тук. И да видим какво получаваме. 4*(-3) е -12 и го добавяме, и ще получим – 4*2 е 8, -8, и i2 Това беше целта на четворката. И това е равно на – 4*(-5) е -20, +6 е -14. Тоест i1 е равно на -14/(-10) или i1 е равно на 1,4 милиампера и това е супер. Можем да оградим това. Да си припомним, определихме i1 да е токът в единичната верига, протичащ ето така. 1,4 милиампера. Това е една от независимите ни променливи. Сега, когато знаем i1, нека просто изберем едно от оригиналните уравнения тук и да открием колко е i2. Въвеждаме 2*i1, което е 1,4 милиампера, -8i2 е равно на 6. И сега трябва да намерим i2. Нека решим това. -8i2 е равно на 6 - – 2*1,4 е 2,8. i2 е равно на 3,2 делено на -8, или i2 е равно на -0,4 милиампера. Можем да оградим и това. Нека въведем това ток на единичната верига. И токът в единичната верига беше – това беше i2 и това е равно на -0,4 милиампера. И това означава, че токът протича в отрицателната посока, така че протича ето така през тези резистори. Обратно на часовниковата стрелка е положителният ток. И от преди вече знаем i3. i3 е равно на -2 милиампера. Да направим едно последно нещо, да открием токовете в елементите. Нека открием два от тях, този и този. Това е iR2, а това е iR4. iR2 е равно на i2 минус, опа, i1 минус i2 е равно на – i1 е 1,4 и имаме минус -0,4 и токът е равен на 1,8 милиампера. И ще направим и последния, ще решим за iR4, това тук е R4. И iR4 е i2 - i3. Това е равно на – i2 е -0,4, - i3. i3 е -2 милиампера. Тоест iR4 е равно на 2 - 0,4, или 1,6 милиампера. И готово – използвахме метода на тока в единичните контури, за да решим веригата.