Метод на тока на прост затворен контур (стъпки 1 до 3)

Сега ще обсъдим втория от два популярни начина да анализираме вериги и този се нарича метод на тока на единичния контур. Той е от любимите ми. Има един забавен момент, когато определяме токовете, протичащи в окръжност във веригата, и той е интересен. В метода на тока в единичния контур определяме токовете в единичните контури, така че трябва да дефинираме тази дума. Ток на единичния контур. Ток на единичния контур е ток, който протича в единичен контур. Единичен контур е един непрекъснат "прозорец" на веригата. Ето един от единичните контури в нашата ел. верига. Има друг единичен контур тук и този третият тук е друг единичен контур. И това ще е ток на единичния контур номер едно. Ще наречем това i1 и можем да дефинираме другите токове на единичните контури ето така. Ще ги определя да протичат в една и съща посока. Те протичат по часовниковата стрелка около веригата ни. Нека отбележа другите компоненти на веригата ни. Казваме, че това е V, това е R1, R2, R3, R4 и имаме източник на захранване. Ще кажем, че това е I. Така нещата става малко по-интересни и това е една от причината да използваме методът на тока в единичния контур. Английската дума единичен контур "mesh" идва от мрежестите врати и прозорци, които са направени от жици и между жиците има пространство, така че едно пространство в мрежа от жици се нарича единичен контур, mesh на английски. Оттам идва английското име. Тези токове на единичните контури са интересни. В определен смисъл съществуват, но изглежда сякаш всъщност не съществуват. Как могат тези токове да протичат в кръг? Нека разгледаме това малко по-отблизо. Доста е ясно, че токът, който протича през източника на напрежение, V, е равен на тока на единичния контур i1. И когато стигнем до R1, през R1 в тази посока протича ток на единичния контур i1. Какво се случва, когато стигнем до R2? Имаме един ток на единичен контур, протичащ надолу през R2 и друг ток на единичен контур, протичащ нагоре през R2. Как може това да е логично? Нека дойда ето тук и ще преначертаем R2. Ето го R2 и ще преначертаем токовете на единичния контур. Имаме ток на единичния контур, i1, протичащ надолу, ето така, и имаме ток на единичния контур, i2, ето така. И ще надпишем тока на елемента за R2, ще кажем, че това е iR2. И това е чудесно приложение на принципа за суперпозицията. i1 и i2 се наслагват един върху друг в R2, за да създадат iR2. Ако искахме да знаем iR2, той ще е сборът на тези два тока. i1 протича в същата посока като iR2, така че това е равно на i1 и i2 ще е в противоположна посока, така че получава знак минус. И ако някак си знаехме i1 и i2, така ще изчислим тока, който протича в R2. След като това е метод, искам да запиша стъпките на метода. Първото нещо в метода на тока в единичния контур е да начертаем единичните контури. И направихме това тук, когато начертахме i1, i2 и i3. И втората стъпка е да решим, за да намерим лесните токове. Когато казваме лесен ток – ето един пример за такъв. Източникът на тока I, ето тук, определя колко е i3. i3 е пример за лесен за намиране ток. И третата стъпка в метода е да запишем закона на Кирхоф за напрежението (KVL). Записваме уравненията за закона на Кирхоф за напрежението за двата останали тока на единичните вериги. И четвъртата стъпка е да решим. В това видео ще направим първите три стъпки, а в следващото видео ще решим останалата част. Нека приложим метода си за тока в единичния контур. Първо, начертай единичните контури. Ето това тук е стъпка едно. Можем да отбележим, че сме направили стъпка едно. Стъпка 2 е да намерим лесните токове. И мисля, че i3 се брой за лесен ток. i3 протича надолу през източника на тока. Стъпка номер две... Стъпка 2 е, че i3 е равно на -I, понеже те сочат в противоположни посоки. И това е лесният ток. Направихме това. Стигаме до следващата стъпка. Нека сега започнем стъпка три. Ще запишем уравненията за закона на Кирхоф за напреженията за всеки единичен контур. Ще започнем тук и ще преминем покрай този единичен контур в тази посока и ще запишем закона на Кирхоф за напрежението. Първото нещо, на което се натъкваме, е покачване на напрежението. Навлизаме в страната "минус" и излизаме от страната "плюс". Това е покачване на напрежението от V волта. Сега стигаме до R1 и през R1 протича ток, ток на единичния контур, и ще имаме напрежение, понеже токът излиза от тази страна. И това ще ни даде напрежение, навлизаме в страната "плюс", излизаме от страната "минус", така че това ще ни даде пад на напрежението от R1*i1. Така. Сега сме тук, преминаваме покрай този "завой" и преминаваме през R2. R2 е странно, понеже в него протичат и i1, и i2. Какво ще правим? Вече открихме това, токът през този елемент е записан тук. Това е ето тук. Ако отбележа тока тук долу, имам "+" и "-", това ще е друг пад на напрежението по контура. Това ще има стойност от R2 по тази стойност тук, i1 - i2. И стигнахме до "вкъщи", стигнахме до там, откъдето започнахме. И това е уравнението на закона на Корхоф за напрежението, което поставихме да е равно на нула. Добре. Следваща стъпка е да се заемем с другия единичен контур. Ще започнем тук и ще преминем около този единичен контур по същия начин. Първо, първият член, ще видим напрежение – покачване на напрежението, така че тук ще имам "+". Покачване на напрежението и това е същият член, който имахме в предишното уравнение. Това ще е +R2 по i1 - i2. Това ще е покачването на напрежението оттук до тук. Сега преминаваме през R3. R3 има само един ток на единичния контур. През него протича само i2. Ще поставим това тук. Това ще приемем за пад на напрежението, слагаме знак "-", и неговата стойност е R3 по i2. Това е това. Стигаме до R4. R4, това е същото нещо с двата тока, които имахме тук с R2. И правим същото нещо. Ще определим това като пад на напрежението. Има ток на елемента. И той е същият, какъвто имахме тук, когато изчислихме тока за R2. Това ще е пад на напрежението, даваме му знак "-" и това ще е R4 по – този път i2 отива надолу. i2 - i3. И стигаме до края. Приключихме. Уравнението за закона на Кирхоф за напрежението е, че всичко това е равно на нула. Това са нашите две едновременни уравнения, които представляват тока ни, и ги записахме като използвахме метода за тока в единичния контур, така че отбелязваме стъпка три като готова. И в следващото видео ще решим тези две уравнения.