Метод за напрежението във възел от електрическата верига (стъпки 1 до 4)

Ще говорим за много могъщ начин за анализиране на ел. вериги, наречен метод на напрежението на възела. Преди да започнем да говорим какъв е този метод ще говорим за нов термин, наречен напрежение на възела. Вече имаме идея за напрежението, преминаващо през краищата на един елемент, и наричаме това напрежение на елемента, или ако е част от веригата и е клон на ел. верига, ще се нарича напрежение на клона. Това е напрежение, свързано с определен елемент. Сега имаме идеята за нещо, наречено напрежение на възела. Това пак е напрежение, не е нещо странно, но ако преминем през веригата и отбележим възлите – нека започнем да отбелязваме възлите, наричаме възел мястото, където имаме "кръстовище" между този резистор и този източник, наричаме това възел едно. Това е "кръстовището", или свързването, между тези два компонента тук. Има и друг възел, който свързва тези два резистора с този източник на ток, и това е единичен разпределен възел, наричаме го възел две. А тук долу имаме три компонента, свързани в едно от едно "кръстовище", и това е възел три. За да определим напрежението на един възел, първата идея, която ни трябва, е да определим отправен възел, идеята за отправен възел. Добър избор за отправен възел обикновено е този, който е свързан към терминалите на източника на захранване, или възелът, който е свързан към много клонове, много елементи, и тук възел три е добър избор за отправен възел. Отбелязваме това със символ, който изглежда ето така, символ за заземяване, това се нарича заземяване във веригата. Има и други начини да отбележим отправен възел. Често се използва този. Можеш да нарисуваш и символ, който изглежда сякаш е свързан със земята. Понякога ще видиш просто обърнато надолу Т, ето така, и това е друг начин да начертаем заземяването. Този символ на схемата отбелязва отправен възел. Избрахме отправен възел да е възел три тук долу. Напрежението на възела се измерва между един възел и отправния възел. В нашия случай това напрежение тук е напрежението на възела за възел 1, наричаме го V1. Това напрежение тук ще се нарича V2. И, в частност, тези напрежения са измерени спрямо възел три, така че имаме "-" и "+", и "-", и "+". Ще използваме тези напрежения на възлите в метода за напрежение на възлите. Първото нещо, което искам да направя, е да отбележа компонентите тук. Ще кажем, че това е Vs и ще го направим 15 волта. Този резистор ще е R1 и ще му дадем стойност от 4k ома. Ще наречем това R2 и ще му дадем стойност от 2k ома. Това е същата верига, която анализирахме, когато говорихме за приложението на фундаменталните закони в друго видео. О, и последното тук, източникът на тока, Is, ще е 3 милиампера. Анализирали сме тази верига и преди. Използвахме законите на Кирхоф за тока и напрежението, за да намерим какви бяха напреженията и токовете в тази ел. верига. Ще направим същия анализ, но този път ще използваме нещо, което наричаме метод за напрежение на възела. По същество, той е същото прилагане на фундаменталните закони, използваме закона на Ом и законите на Кирхоф, но по много умен и организиран начин, който е много ефикасен. Който се е сетил за това е бил доста умен и се радвам, че го е записал и го е споделил с нас. Първо искам да запиша какви са стъпките на този метод. Това не е теория, а е метод, така че по същество е поредица от стъпки, през която преминаваш, за да анализираш ел. веригата. Ще запиша списъка ето тук. Първата стъпка е да избереш отправен възел. Вече направихме това. Втората стъпка е да отбележиш напреженията на възлите. Вече направихме това, отбелязахме възлите с V1 – този възел тук е V1, а този възел тук е V2 спрямо отправния възел, който е тук долу при възел три. Когато говориш за напреженията на възлите, винаги приемаме, че един от възлите е отправен възел. Третата стъпка е да решиш лесните възли. След малко ще ти покажа какво означава това. Четвъртата стъпка е да запишеш KCL, уравненията за закона на Кирхоф за тока. Петата стъпка е да решиш уравненията. Това е методът за напрежение на възела и ще преминем през останалата част от това. Направихме първите две стъпки. Какво означава да решим лесните възли? Лесните възли са тези, които са свързани директно към източник, който преминава до отправния възел. Това е пример за лесен възел. V1 е лесен възел. Нека решим V1. Като погледна, мога да кажа, че V1 е 15 волта. Това е стъпка три. Другият възел не е лесен, другият възел има много компоненти и тук става нещо интересно. Това беше стъпка три. Да надпишем стъпките. Това е стъпка едно. Това е стъпка две. А това е стъпка три. Вече сме готови да направим стъпка четири. Нека преместим малко нагоре. Стъпка четири е да запишем уравненията за закона на Кирхоф за тока директно за веригата. Ще направим това по специален начин. Ще направим това при този възел тук, при възел две. Ще запишем закона за тока за това. Което означава, че трябва да определим токовете. Тук има ток, ще кажем, че това е ток и това е ток. Нека наименувам тези токове, просто за яснота. Ще кажем, че това е I1, понеже преминава през R1. Ще кажем, че това е I2, понеже преминава през R2. Това е Is. Сега нека запишем закона на Кирхоф да тока само спрямо I и ще кажем, че токовете, които протичат във възела, дават сбор от нула – тоест тези двете, стрелките на които сочат навън, ще имат отрицателни знаци, когато записваме закона на Кирхоф за тока. Да направим това тук. И записваме I1 - I2 - Is е равно на нула. Сега работим върху стъпка 4. Това е същността на метода за напрежението на възлите. Тук правим нещо ново, което не сме правили преди. Ще запишем тези токове спрямо напреженията на възела. Мога да запиша, че I1 е ток, протичащ насам. I1 = V1 - V2 върху R1. Това е токът, протичащ в резистор R1, спрямо напреженията на възлите. Токът, протичащ надолу, I2... Сега трябва да извадим I2, така че просто директно прилагаме закона на Ом, което означава, че токът I2 е равен на V2 делено на R2. Последният ток е Is, -Is. Ще запишем това спрямо Is, ето така, и това е равно на нула. Това означава, че вече сме завършили стъпка четири. Така записахме закона на Кирхоф за тока като използвахме терминологията за напреженията на възлите. Можем да отбележим, че сме направили стъпка четири.