If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Физика – 11. клас (България)

Курс: Физика – 11. клас (България) > Раздел 4

Урок 1: Физични величини и единици
Наука
Физика – 11. клас (България)
Експериментална физика
Физични величини и единици
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки

Въведение към сложни функции

Класна стая на Google
Научи защо използваме функция от функция с помощта на един пример за земеделие.

Кам е фермер. Всяка година той засява и отглежда царевица. Функцията по-долу ни дава количеството царевица С в килограми (kg), която той очаква да отгледа, ако засее а акъра земя.
C, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, 7500, a, minus, 1500
Например, ако Кам засее два акра, той очаква да произведе С, left parenthesis, 2, right parenthesis, equals, 7500, left parenthesis, 2, right parenthesis, minus, 1500, equals, 13, space, 500 start text, к, г, end text царевица.
Кам иска да знае колко пари ще спечели от продажбата на царевицата. Затова той използва следната функция, за да предскаже сумата М в долари, която ще получи от продажбата на с килограма царевица.
M, left parenthesis, c, right parenthesis, equals, 0, comma, 9, c, minus, 50
Ако Кам произведе 13, space, 500, start text, space, к, г, end text царевица, може да очаква приходи от M, left parenthesis, 13, space, 500, right parenthesis, equals, 0, comma, 9, left parenthesis, 13, space, 500, right parenthesis, minus, 50, equals, 12, space, 100.
Забележи, че Кам трябва да използва две отделни функции, за да изчисли очакваните приходи от засетите акри. Първата функция С преобръща акри в царевица, докато втората функция М преобръща количеството царевица в пари.
Нямаше ли да е чудесно, ако Кам можеше да състави функция, която да преобърне засети акри директно в очаквани приходи?

Съставяне на нова функция

Можем да намерим функцията, която преобръща засети акри директно в очаквани приходи! За да намерим тази нова функция, нека помислим за най-основния въпрос: колко пари очаква Кам да получи, ако засее царевица на а акъра земя?
Ако Кам засади царевица на a акра, той очаква да произведе C, left parenthesis, a, right parenthesis килограма царевица. Ако произведе C, left parenthesis, a, right parenthesis килограма царевица, той очаква да получи M, left parenthesis, C, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis долара.
За да намерим общо правило, което преобръща а акри директно в очаквани приходи, можем да намерим израза М, left parenthesis, С, left parenthesis, а, right parenthesis, right parenthesis.
Но как да направим това? Забележи, че в израза M, left parenthesis, start color #1fab54, C, left parenthesis, a, right parenthesis, end color #1fab54, right parenthesis входящата стойност на функция М е start color #1fab54, C, left parenthesis, a, right parenthesis, end color #1fab54. Тоест, за да намерим този израз, можем да заместим start color #1fab54, C, left parenthesis, a, right parenthesis, end color #1fab54 за start color #e07d10, c, end color #e07d10 във функция М.
M(c)=0,9c−50M(C(a))=0,9(C(a))−50=0,9(7500a−1500)−50          След като C(a)=7500a−1500=6750a−1350−50=6750a−1400\begin{aligned} M(\goldD c)&=0{,}9\goldD c-50\\\\ M({\greenD{C(a)}})&=0{,}9(\greenD{C(a)})-50\\ \\ &= 0{,}9(\greenD{7500a-1500})-50~~~~~~~~~~\small{\gray{\text{След като }}}\small{\gray{C(a)=7500a-1500} }\\\\ &= 6750a-1350-50\\\\ &=6750a-1400 \end{aligned}
Тоест, функцията M, left parenthesis, C, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis, equals, 6750, a, minus, 1400 преобръща засети акри директно в очаквани приходи. Нека използваме тази нова функция, за да предвидим сумата пари, които Кам може да получи от засяването на два акра царевица.
M, left parenthesis, C, left parenthesis, 2, right parenthesis, right parenthesis, equals, 6750, left parenthesis, 2, right parenthesis, minus, 1400, equals, 12, space, 100 долара
Кам може да очаква да получи 12, space, 100 долара от засяването на два акра царевица, което съответства на предишните ни стойности!

Дефиниране на съставни (сложни) функции

Това, което току-що намерихме, се нарича съставна (сложна) функция. Вместо да заместваме засети акри във функцията за царевицата и след това да заместваме количеството произведена царевица във функцията за приходите, открихме функция, която превръща засетите акри директно в очаквани приходи.
Направихме това като заместихме С, left parenthesis, а, right parenthesis във функция М или като намерихме М, left parenthesis, С, left parenthesis, а, right parenthesis, right parenthesis. Нека наречем тази нова функция M, circle, C, което се чете като "М е съставена с С".
Сега знаем, че left parenthesis, M, circle, C, right parenthesis, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, M, left parenthesis, C, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis. Това всъщност е приетото определение за съставна функция!

Визуализиране на двата метода

Ето визуално представяне, което да ни помогне да интерпретираме горното определение.
Като използваме двете функции С и М, функцията С – функцията за царевицата – превръща два акра в 13 500 килограма царевица. После функцията М – функцията за парите – превръща 13 500 килограма царевица в 12 100 долара.
Използвайки съставната функция, виждаме, че функцията M, circle, C превръща два акра директно в 12 100 долара.
Двете са еквивалентни!

Нека се упражним с няколко задачи.

Задача 1

С помощта на функциите, представени в примера, какви приходи може да очаква Кам, ако продаде всичката царевица, произведена на 1,5 акра?
За справки: C, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, 7500, a, minus, 1500, M, left parenthesis, c, right parenthesis, equals, 0, comma, 9, c, minus, 50 и M, left parenthesis, C, left parenthesis, a, right parenthesis, right parenthesis, equals, 6750, a, minus, 1400
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
долара

Задача 2

Бен отглежда картофи. Функцията P, left parenthesis, a, right parenthesis, equals, 25, space, 000, a, minus, 1000 дава количеството картофи Р в килограми, които той очаква да произведе от засяването на а акра земя. Функцията M, left parenthesis, p, right parenthesis, equals, 0, comma, 2, p, minus, 200 дава сумата М в долари, която Бен очаква да получи, ако произведе р килограма картофи.
Колко пари може да очаква да получи Бен, ако продаде всички картофи, произведени на 3 акра?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3, slash, 5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7, slash, 4
  • смесено число като 1, space, 3, slash, 4
  • точна десетична дроб като 0, point, 75
  • кратно на ПИ като 12, space, start text, p, i, end text или 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

Задача 3

Кой от следните изрази дава сумата пари, които очаква да получи Бен, ако засее картофи на а акра земя?
Избери един отговор:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила
Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.