Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Курс: Физика – 11. клас (България) > Раздел 4

Урок 1: Физични величини и единици

Въведение към сложни функции

Научи защо използваме функция от функция с помощта на един пример за земеделие.

Кам е фермер. Всяка година той засява и отглежда царевица. Функцията по-долу ни дава количеството царевица С в килограми (kg), която той очаква да отгледа, ако засее а акъра земя.
C(a)=7500a1500
Например, ако Кам засее два акра, той очаква да произведе С(2)=7500(2)1500=13 500 кг царевица.
Кам иска да знае колко пари ще спечели от продажбата на царевицата. Затова той използва следната функция, за да предскаже сумата М в долари, която ще получи от продажбата на с килограма царевица.
M(c)=0,9c50
Ако Кам произведе 13 500 кг царевица, може да очаква приходи от M(13 500)=0,9(13 500)50=12 100.
Забележи, че Кам трябва да използва две отделни функции, за да изчисли очакваните приходи от засетите акри. Първата функция С преобръща акри в царевица, докато втората функция М преобръща количеството царевица в пари.
Нямаше ли да е чудесно, ако Кам можеше да състави функция, която да преобърне засети акри директно в очаквани приходи?

Съставяне на нова функция

Можем да намерим функцията, която преобръща засети акри директно в очаквани приходи! За да намерим тази нова функция, нека помислим за най-основния въпрос: колко пари очаква Кам да получи, ако засее царевица на а акъра земя?
Ако Кам засади царевица на a акра, той очаква да произведе C(a) килограма царевица. Ако произведе C(a) килограма царевица, той очаква да получи M(C(a)) долара.
За да намерим общо правило, което преобръща а акри директно в очаквани приходи, можем да намерим израза М(С(а)).
Но как да направим това? Забележи, че в израза M(C(a)) входящата стойност на функция М е C(a). Тоест, за да намерим този израз, можем да заместим C(a) за c във функция М.
M(c)=0,9c50M(C(a))=0,9(C(a))50=0,9(7500a1500)50          След като C(a)=7500a1500=6750a135050=6750a1400
Тоест, функцията M(C(a))=6750a1400 преобръща засети акри директно в очаквани приходи. Нека използваме тази нова функция, за да предвидим сумата пари, които Кам може да получи от засяването на два акра царевица.
M(C(2))=6750(2)1400=12 100 долара
Кам може да очаква да получи 12 100 долара от засяването на два акра царевица, което съответства на предишните ни стойности!

Дефиниране на съставни (сложни) функции

Това, което току-що намерихме, се нарича съставна (сложна) функция. Вместо да заместваме засети акри във функцията за царевицата и след това да заместваме количеството произведена царевица във функцията за приходите, открихме функция, която превръща засетите акри директно в очаквани приходи.
Направихме това като заместихме С(а) във функция М или като намерихме М(С(а)). Нека наречем тази нова функция MC, което се чете като "М е съставена с С".
Сега знаем, че (MC)(a)=M(C(a)). Това всъщност е приетото определение за съставна функция!

Визуализиране на двата метода

Ето визуално представяне, което да ни помогне да интерпретираме горното определение.
Като използваме двете функции С и М, функцията С – функцията за царевицата – превръща два акра в 13 500 килограма царевица. После функцията М – функцията за парите – превръща 13 500 килограма царевица в 12 100 долара.
Използвайки съставната функция, виждаме, че функцията MC превръща два акра директно в 12 100 долара.
Двете са еквивалентни!

Нека се упражним с няколко задачи.

Задача 1

С помощта на функциите, представени в примера, какви приходи може да очаква Кам, ако продаде всичката царевица, произведена на 1,5 акра?
За справки: C(a)=7500a1500, M(c)=0,9c50 и M(C(a))=6750a1400
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi
долара

Задача 2

Бен отглежда картофи. Функцията P(a)=25 000a1000 дава количеството картофи Р в килограми, които той очаква да произведе от засяването на а акра земя. Функцията M(p)=0,2p200 дава сумата М в долари, която Бен очаква да получи, ако произведе р килограма картофи.
Колко пари може да очаква да получи Бен, ако продаде всички картофи, произведени на 3 акра?
  • Отговорът ти трябва да бъде
  • цяло число, като 6
  • несъкратима правилна дроб, като 3/5
  • несъкратима неправилна дроб, като 7/4
  • смесено число като 1 3/4
  • точна десетична дроб като 0.75
  • кратно на ПИ като 12 pi или 2/3 pi

Задача 3

Кой от следните изрази дава сумата пари, които очаква да получи Бен, ако засее картофи на а акра земя?
Избери един отговор:

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.