If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Видео транскрипция

Сега започваме цяла нова област на анализ на ел. вериги, наречена анализ на синусоидално стабилно състояние. Също го наричаме АС анализ. АС означава променлив ток. Означава, че е напрежение или ток, при които сигналът променя знака си. Понякога е положителен. Понякога е отрицателен. И общоприетото име за това е АС, или променлив ток. Можеше да се нарича променливо напрежение, но името не е такова. Името е АС. В това видео искам да направим бърз преговор на това как се решава уравнение като това, показано тук. Това е RLC верига. Ще покажа как се решава това във вид на диференциално уравнение, което ще е много работа. Искам да въведа идеята за нова гледна точка или нов метод на анализ, който наричаме синусоидално стабилно състояние. И това е трансформация, която ще направим с тази верига. Ще има голяма награда накрая. Искам да премина през каква е наградата и как ще изглежда накрая. После ще знаем част от изчисленията, които трябва да преговорим, за да разберем напълно тази промяна, през която ще преминем. Тази промяна в гледната точка. Нека първо разгледаме тази верига тук. Това е верига, която е захранвана RLC верига. Ето я захранващата функция. Това е напрежение. Това е някакъв вид вълнова форма. Това задвижва последователност от индуктор, резистор и кондензатор. В по-ранно видео изведохме естествения отговор на тази верига и, за да направим това, премахнахме източника, премахнахме захранването, и добавихме малко енергия към тази верига, и видяхме какво прави самостоятелно. Това беше нейният естествен отговор. Сега сме надстроили това. Добавили сме източник и трябва отново да решим това, включвайки източника. Ако използваме техниката с диференциалните уравнения – така ще подходим към това. Първата стъпка в анализа на такава верига е да запишем уравнение по закона на Кирхоф за напрежението. Ще намерим този ток тук. Това е единият ток, който имаме тук. I е независимата ни променлива. Ако запиша закона на Кирхоф за тока, както помниш, когато направихме това за естествения отговор, получихме диференциално уравнение, което изглеждаше ето така. Имахме L по втората производна на I плюс R по първата производна на I плюс 1 върху С по I. Това са напреженията. Всеки от отделните членове са напреженията през компонентите тук. Това е напрежението на резистора. Това е напрежението на кондензатора, а това тук е напрежението на индуктора. Това е напрежението на индуктора, напрежението на резистора, напрежението на кондензатора. И всички тези, ако ги съберем, трябва да са равни на VN. Това е линейно диференциално уравнение от втори ред с постоянни коефициенти, което означава, че това е диференциална функция от втори ред и ще трябва да решим това, и изчисленията за това а доста сложни. Достатъчно трудно беше да направим естествения отговор и да добавим и това става още по-сложно. Така че, както направихме преди, предлагаме решение и решението, какъвто ни е навикът, ще е сбор от константа по е на степен сбор от естествената честота па t. ае^st е предложеното ни решение за I като функция на времето. Помниш, че въведохме s. s е член за честотата, понеже s*t трябва да няма мерни единици, така че s има единици от едно върху времето, или честота, така че това се нарича естествена честота. И когато въведем I, начинът да кажем дали I е решение е да го въведем в това уравнение тук. И получихме уравнение, което изглежда ето така. След като изнесохме I получихме Ls^2 + rs + 1/C и всичко това е равно на, за естествения отговор, въвеждаме... решаваме това уравнение, като поставяме този член тук да е равен на нула и намираме s, за да открием каква е естествената честота, после се връщаме обратно и намираме а, като гледаме началните условия тук. Каквато начална енергия е имало в тази верига, тя определя стойността на а. Следващата стъпка в този диференциален отговор от втори ред, където Vn задвижва веригата, е да поставим това обратно към Vn и да решим. Ако оставим Vn да е всяка диференциалната функция, която искаме, всеки вид вълнова форма, това ще е много сложно изчисление. Това ще е трудно изчисление. Ще отнеме много време и не искам да го правя. Иска ми се да имаше друг начин да направим тези видове уравнения и има такъв. Начинът да опростим този процес значително е да направим малко ограничение за това какво може да е Vn. Ако направим правило, ако се ограничим до Vn е равно на синусоиди, това означава, че Vn е от вида косинус от омега t плюс фи, където фи е някакъв ъгъл, или може да е синус от омега t плюс някакъв ъгъл. Всяка вълнова форма от този вид тук се нарича синусоид. Синусоид е генералното име за косинус и синус, и сигнали, които изглеждат така. Понеже не искаме изчисленията да ни гръмнат мозъка, с общите входящи данни тук е развием много елегантен начин да решаваме такива вериги, като се ограничаваме до синусоиди. Ще направим пауза тук и ще подължим в следващото видео, за да въведем идеята за синусоиден анализ.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".