If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:6:43

Видео транскрипция

Сега започваме цяла нова област на анализ на ел. вериги, наречена анализ на синусоидално стабилно състояние. Също го наричаме АС анализ. АС означава променлив ток. Означава, че е напрежение или ток, при които сигналът променя знака си. Понякога е положителен. Понякога е отрицателен. И общоприетото име за това е АС, или променлив ток. Можеше да се нарича променливо напрежение, но името не е такова. Името е АС. В това видео искам да направим бърз преговор на това как се решава уравнение като това, показано тук. Това е RLC верига. Ще покажа как се решава това във вид на диференциално уравнение, което ще е много работа. Искам да въведа идеята за нова гледна точка или нов метод на анализ, който наричаме синусоидално стабилно състояние. И това е трансформация, която ще направим с тази верига. Ще има голяма награда накрая. Искам да премина през каква е наградата и как ще изглежда накрая. После ще знаем част от изчисленията, които трябва да преговорим, за да разберем напълно тази промяна, през която ще преминем. Тази промяна в гледната точка. Нека първо разгледаме тази верига тук. Това е верига, която е захранвана RLC верига. Ето я захранващата функция. Това е напрежение. Това е някакъв вид вълнова форма. Това задвижва последователност от индуктор, резистор и кондензатор. В по-ранно видео изведохме естествения отговор на тази верига и, за да направим това, премахнахме източника, премахнахме захранването, и добавихме малко енергия към тази верига, и видяхме какво прави самостоятелно. Това беше нейният естествен отговор. Сега сме надстроили това. Добавили сме източник и трябва отново да решим това, включвайки източника. Ако използваме техниката с диференциалните уравнения – така ще подходим към това. Първата стъпка в анализа на такава верига е да запишем уравнение по закона на Кирхоф за напрежението. Ще намерим този ток тук. Това е единият ток, който имаме тук. I е независимата ни променлива. Ако запиша закона на Кирхоф за тока, както помниш, когато направихме това за естествения отговор, получихме диференциално уравнение, което изглеждаше ето така. Имахме L по втората производна на I плюс R по първата производна на I плюс 1 върху С по I. Това са напреженията. Всеки от отделните членове са напреженията през компонентите тук. Това е напрежението на резистора. Това е напрежението на кондензатора, а това тук е напрежението на индуктора. Това е напрежението на индуктора, напрежението на резистора, напрежението на кондензатора. И всички тези, ако ги съберем, трябва да са равни на VN. Това е линейно диференциално уравнение от втори ред с постоянни коефициенти, което означава, че това е диференциална функция от втори ред и ще трябва да решим това, и изчисленията за това а доста сложни. Достатъчно трудно беше да направим естествения отговор и да добавим и това става още по-сложно. Така че, както направихме преди, предлагаме решение и решението, какъвто ни е навикът, ще е сбор от константа по е на степен сбор от естествената честота па t. ае^st е предложеното ни решение за I като функция на времето. Помниш, че въведохме s. s е член за честотата, понеже s*t трябва да няма мерни единици, така че s има единици от едно върху времето, или честота, така че това се нарича естествена честота. И когато въведем I, начинът да кажем дали I е решение е да го въведем в това уравнение тук. И получихме уравнение, което изглежда ето така. След като изнесохме I получихме Ls^2 + rs + 1/C и всичко това е равно на, за естествения отговор, въвеждаме... решаваме това уравнение, като поставяме този член тук да е равен на нула и намираме s, за да открием каква е естествената честота, после се връщаме обратно и намираме а, като гледаме началните условия тук. Каквато начална енергия е имало в тази верига, тя определя стойността на а. Следващата стъпка в този диференциален отговор от втори ред, където Vn задвижва веригата, е да поставим това обратно към Vn и да решим. Ако оставим Vn да е всяка диференциалната функция, която искаме, всеки вид вълнова форма, това ще е много сложно изчисление. Това ще е трудно изчисление. Ще отнеме много време и не искам да го правя. Иска ми се да имаше друг начин да направим тези видове уравнения и има такъв. Начинът да опростим този процес значително е да направим малко ограничение за това какво може да е Vn. Ако направим правило, ако се ограничим до Vn е равно на синусоиди, това означава, че Vn е от вида косинус от омега t плюс фи, където фи е някакъв ъгъл, или може да е синус от омега t плюс някакъв ъгъл. Всяка вълнова форма от този вид тук се нарича синусоид. Синусоид е генералното име за косинус и синус, и сигнали, които изглеждат така. Понеже не искаме изчисленията да ни гръмнат мозъка, с общите входящи данни тук е развием много елегантен начин да решаваме такива вериги, като се ограничаваме до синусоиди. Ще направим пауза тук и ще подължим в следващото видео, за да въведем идеята за синусоиден анализ.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".