Ако виждаш това съобщение, значи уебсайтът ни има проблем със зареждането на външни ресурси.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

Основно съдържание

Въведение в АС анализ 1

Решаването на ел. вериги с диференциални уравнения е трудно. Ако се ограничим до синусоидни входящи сигнали възниква цял нов метод за АС анализ. Създадено от Уили МакАлистър.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Сега започваме цяла нова област на анализ на ел. вериги, наречена анализ на стабилно синусоидално състояние. Също го наричаме АС анализ. АС означава променлив ток. Означава, че по отношение на напрежението или на тока сигналът променя знака си. Понякога е положителен. Понякога е отрицателен. Общоприето е да се нарича АС или променлив ток. Можеше да се нарича променливо напрежение, но това име не се е наложило. Името е АС. В това видео искам да направим бърз преговор на това как се решава уравнение като това, показано тук. Това е RLC верига. Ще покажа как се решава това като диференциално уравнение, което ще е много работа. Искам да ти представя нова гледна точка или нов метод на анализ, който наричаме синусоидално стабилно състояние. Това е трансформация, която ще направим с тази верига. Накрая ще бъдем много доволни. Искам да покажа какво ще получим накрая. После ще знаем част от изчисленията, които трябва да преговорим, за да разберем напълно тази промяна, която ще направим. Тази промяна в гледната точка. Нека първо разгледаме тази верига тук. Това е верига, която е захранвана RLC верига. Ето я захранващата функция. Това е напрежение с някаква вълнова форма. Това задвижва последователност от индуктор, резистор и кондензатор. В по-ранно видео изведохме естественото трептене на тази верига. За да направим това, премахнахме източника, премахнахме захранването, добавихме малко енергия към тази верига и видяхме какво е присъщото ѝ поведение. Това беше нейното естествено трептене. Сега надстрояваме това. Добавили сме източник и трябва отново да решим това, включвайки източника. Ако използваме техниката с решаване на диференциалните уравнения – така ще подходим към това. Първата стъпка в анализа на такава верига е да запишем уравнение по закона на Кирхоф за напрежението. Ще намерим този ток тук. Това е единият ток, който имаме тук. i е независимата ни променлива. Ако запиша закона на Кирхоф за тока, както помниш, когато направихме това за естественото трептене, получихме диференциално уравнение, което изглеждаше ето така. Имахме L по втората производна от i, плюс R по първата производна от i, плюс 1 върху С, по i. Това са напреженията. Всеки от отделните членове са напреженията през компонентите тук. Това е напрежението на резистора. Това е напрежението на кондензатора, а това тук е напрежението на индуктора. Напрежението на резистора, напрежението на кондензатора. Всички тези, ако ги съберем, трябва да са равни на Vin. Това е линейно диференциално уравнение от втори ред с постоянни коефициенти, което означава, че това е диференциална функция от втори ред и ще трябва да решим това. Изчисленията за това са доста сложни. Достатъчно трудно беше да намерим естественото трептене, а като добавим и това става още по-сложно. Така че, както направихме преди, предлагаме решение и решението, какъвто ни е навикът, ще е сбор от константа по е на степен сбора от естествената честота по t. А по е^st е предложеното ни решение за i като функция на времето. Помниш, че казахме, че s е член за честотата, понеже s*t трябва да е безразмерна величина, затова мерната единица за s е единица върху времето, или честота, така че това се нарича естествена честота. Когато заместим i, начинът да кажем дали i е решение е да го заместим в това уравнение тук. И получихме уравнение, което изглежда ето така. След като изнесохме i пред скоби, получихме Ls^2 + Rs + 1/C и всичко това е равно на, за естественото трептене, въвеждаме... решаваме това уравнение, като поставяме този член тук да е равен на нула и намираме s, за да определим каква е естествената честота. После се връщаме обратно и намираме А, като гледаме началните условия тук. Каквато начална енергия е имало в тази верига, тя определя стойността на А. Следващата стъпка в тези принудени трептения от втори ред, където Vin задвижва веригата, е да приравним това отново на Vin и да намерим принуденото трептене. Ако оставим Vin да е произволна функция, всякакъв вид вълнова форма, това ще е много сложно изчисление. Това ще е трудно изчисление. Ще отнеме много време и не искам да го правя. Искам лесен начин за решаване на този вид уравнения и такъв има. Начинът да опростим този процес значително е да поставим условие какво може да е Vn. Ако направим правило, ако се ограничим до Vin е равно на синусоиди, това означава, че Vin е от вида косинус от омега t плюс фи, където фи е някакъв ъгъл, или може да е синус от омега t плюс някакъв ъгъл. Всяка вълнова функция от този вид се нарича синусоида. Синусоида е общото име за косинус и синус, и сигнали, които изглеждат така. Понеже не искаме изчисленията да ни гръмнат мозъка, с общите входящи данни тук ще развием много елегантен начин да решаваме такива вериги, като се ограничаваме до синусоиди. Ще направим пауза тук и ще подължим в следващото видео, за да въведем идеята за синусоиден анализ.