Въведение в АС анализ 2

В последното видео почнахме да работим върху анализа на RLC верига, която имаше диференциална функция от втори ред и изчисленията за това стават много сложни. Затова решихме да видим какво се случва, ако се ограничим до синусоидални входящи данни, които изглеждат като синуси и косинуси. Искам да продължа въведението към техниката за синусоидален анализ и да ти дам преглед на това къде отиваме с нея. Когато се ограничаваме само до синусоидални входящи данни, има голяма награда накрая. И наградата е, че диференциалните уравнения може да се решат с алгебрични средства. Това е причината да правим това. По същество, понеже е много просто, точно както резисторните вериги, които решавахме само с алгебрични средства. Нямаше висша математика. Ще решаваме тези диференциални уравнения за електрическите вериги с помощта на алгебрата. Ако можем да преобразуваме тази верига в задача по алгебра, вместо диференциално уравнение, това означава, че можем да използваме закона на Кирхоф за напрежението, можем да използваме закона на Кирхоф за тока. Можем да използваме възловите напрежения. Методът за възловото напрежение или методът за тока по единичния контур. Точно както направихме с резисторите. Цялата тази група техники после автоматично бива приложена към вериги, в които има индуктори и кондензатори, точно както научихме как да правим това с резистори. Това е огромно опростяване. Нека начертая тази верига тук отново много набързо, тази, която гледахме по-рано. Имаме V. Имаме индуктор тук. Имаме резистор и кондензатор. За V ще се ограничим само до синусоиди. Това означава, че входящите данни ще изглеждат като А по косинус от омега t плюс фи. Фи е фазов ъгъл. Ще представим това по начин, който изглежда ето така. Това ще бъде трансформирано или променено в нещо, което изглежда ето така. Това ще се нарича А при ъгъл фи. Това е символът за ъгъл. Това се нарича комплексен вектор. Този начин на записване има име. Този начин на записване на синусоиди. Ако имам синусоида, която изглежда ето така, функция на времето, мога да я представя като комплексен вектор, където казвам, че V е равно на А под ъгъл фи и разбирам, че има този член омега t, този член косинус от омега t наблизо. Другото нещо, което ще научим, е как да трансформираме ел. верига. Можем да използваме този анализ на синусоидалното стабилно състояние. Индукторът бива трансформиран от L, вместо това записваме SL, където S е естествената честота. Където имаме резистор, записваме само R, както обикновено, а където имаме кондензатор, записваме 1/SC и, отново, това S е същото като преди, естествената честота. В бъдещо видео ще обясним защо можем да направим тази трансформация и какво означава. Голямата отплата тук е, че ще запиша уравнението на закона на Кирхоф за напрежението по този затворен контур и гледай какво се случва. Гледай колко лесно е, удивително е. Нека набързо посоча знаците на напреженията. Това е напрежението на индуктора. Това е напрежението на резистора. Това е напрежението на кондензатора. Има напрежение на Vin. Ето така, даваме полярност. Не е очевидно все още, но ще използвам тези характеристики, SL и 1/SC, точно както стойност на съпротивление в закона на Ом. И гледай как се случва това. Ще запиша закона на Кирхоф за напрежението около този затворен контур. И получаваме, че Vin е равно на напрежението между краищата на индуктора плюс резистора, плюс кондензатора. И мога да го запиша така. Мога да запиша SL по i, плюс R по i, плюс 1/SC по i. Сега ще преработя този израз, ще изнеса пред скоби i, става i по SL плюс R плюс 1/SC. Добре, това беше просто прилагане закона на Кирхоф. Ако разгледаме този израз тук, погледни това тук. Това е характеристичното уравнение. Току-що записахме характеристичното уравнение. Характеристично. Записахме характеристичното уравнение на веригата, като използвахме тези трансформирани компоненти. След това ще получим нова концепция. Мога да запиша уравнение като това. Мога да кажа, че Vin делено на i, просто ще взема i върху тази страна на уравнението, е равно на SL + R + 1/SC. Това е интересна идея. Тук имаме едно отношение. Това е отношението на напрежението към тока. Ако това беше чист резистор, V/i за обикновен резистор е равно на R. Това е израз на закона на Ом. Сега имам друг израз тук за нещо, което е записано спрямо моите стойности на компонентите и тази естествена честота S, и това ще ни доведе до обща идея за съпротивлението, която се нарича импеданс. Това е това тук. Това е това отношение на напрежението към тока и символът, който обикновено се използва за импеданс, е Z. Към това се насочваме в следващите няколко видеа. За да оправдаем това, което правим тук, трябва да преминем през няколко стъпки и в следващите няколко видеа ще направим малък преглед. Ето нещата, които ще преговорим. Ще преговорим тригонометрия, косинус, синус и тези функции, и какво означават, особено когато са функции на времето. Също ще преговорим тъждеството на Ойлер. Тъждеството на Ойлер е важно, понеже то ни позволява да свържем e^jx и получаваме някакъв вид връзка със синус от х и косинус от х. И, ако помниш, когато решавахме диференциални уравнения, това винаги беше видът, който беше най-лесното решение, което да измислим – е на някаква степен. Ако се ограничаваме до синуси и косинуси на входа, трябва да имаме начин да направим много лесен начин за решаване на уравнения. Тъждеството на Ойлер е спусъкът, който ни позволява да направим това. Когато използваме тъждеството на Ойлер ще получим това малко комплексно число, което постоянно се появява. Така че ще преговорим комплексните числа. Това са трите теми за преговор. И после ще продължим и след това ще определим нещо като тези комплексни вектори. После ще разгледаме трансформацията. Това са SL и R, и 1/SC. Комплексният вектор е идеята, където променяме косинус в нещо под фазов ъгъл. И, накрая, ще можем да решим. Това е последователността от събития. Това идва в следващите няколко видеа. Това е много силна техника за справяне с някои много сложни вериги, за да ги накараме да правят каквото искаме.