If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:11:41

Видео транскрипция

Сега ще говорим за идеята за импеданс. Това е много важна идея в електрониката и е нещо, което възниква от проучването на АС анализа. И АС анализа е мястото, в което се ограничаваме до входящи сигнали към нашите ел. вериги, които изглеждат като синусоиди, синуси и косинуси. И от всички сигнали, които може да имаме в цялата Вселена, ще ге ограничим, за момента, до синусовите вълни. И има някои големи опростявания, които възникват от това. В това видео ще разгледаме, ще развием IV уравненията за нашите три любими пасивни компонента, резистор, индуктор и кондензатор. И ще разгледаме тези неща, когато входящият сигнал е синусоид. Това означава, че I или V, напрежението или токът, е във формата на синусоид. И ще видим какво означава това за IV уравненията за любимите ни уреди. Докато гледаме IV уравнения със синусови сигнали ще разделим синусоидите на комплексни степенни показатели. И когато проучвахме синусоидите, открихме, че можем да разделим синусоидите на комплексни степенни показатели, като използваме уравнението на Ойлер. Например ако имаме косинусова вълна, ако имаме косинус като функция на времето, омега t, можем да изразим това спрямо комплексни степенни показатели, като това, 1/2е на степен +j омега t плюс е на степен -j омега t. Ето така. И това, което ще направя сега, е да кажа: нека разгледаме какво се случва, когато използваме това като входящ сигнал. Това не е реален входящ сигнал, това е имагинерен, въртящ се вектор. Но ако имам две такива, мога да ги събера в косинусова вълна. И предпочитаме да използваме тези степенни показатели, понеже те преминават през различните уравнения на ел. веригата много лесно. Това са входящите сигнали, които знаем как да решим, когато се занимаваме с диференциални уравнения. Ще развия IV уравнения за резистор, индуктор и кондензатор спрямо този вид входящ сигнал, когато напрежението или токът изглежда така. Как ще изглеждат тези уравнения? Ще започнем, да започнем с резистора. Ето един резистор. И знаем от това – това е просто законът на Ом, той е V = I*R. И за момент ще приема, че токът, да приемем, че I е равно на е на степен +j омега t. Ако това е I, какво е V за нашия резистор? Просто въвеждаме I тук и получаваме, че V е равно на R по е на степен +j омега t. Добре. Сега ще направя нещо, което изглежда сякаш е твърде просто, но скоро ще стане интересно. Искам да разгледам съотношението на напрежението към тока. В тази ситуация, където задвижваме това с този комплексен степенен показател. Оказа се, че напрежението е R по е на степен +j омега t и това е напрежението, като поставя ток през резистора, който е равен на е на степен +j омега t. И на какво е равно това? Тези двете са еднакви, така че се съкращават и получавам съотношението от напрежението към тока за резистор да е R. За нашия резистор точно доказахме, че V/I е равно на R. Това не е ново, не направихме откритие, това е просто законът на Ом. И за един резистор напрежението върху тока винаги е равно на съпротивлението. Добре. Това ще стане по-интересно, докато преминаваме към индуктори и кондензатори. Нека се заемем с индуктора. Той има стойност от L хенри. И за индуктор знаем, че напрежението е равно на L di dt. Добре, да направим същото нещо. Нека I = e на степен +j омега t. Това е ток с комплексен степенен показател, който задвижваме през индуктора. Нека видим колко е V. V е равно на L по d dt от тази стойност тук, е на степен +j омега t. Или V е равно, сега взимаме производната, и членът j омега слиза до умножаване по L, така че получаваме j омега L по какво? По същото нещо, е на степен +j омега t. Това е красивото нещо за степенните показатели, те ни дават самите себе си. Нека сега направим това. Да вземем, отново, какво е съотношението на напрежението към тока? И това е равно, ето го напрежението, j омега L по е на степен +j омега t и да разделим това на I, което е I ето тук, I = е на степен +j омега t. Тези се съкращават. И получаваме, че V/I = j омега L. Сега имаме уравнение за V/I за индуктор. Това е интересно. Този път имаме стойността за индуктивността, което очаквахме, и също има този член j омега t, който идва тук. Това ни казва – омега е честотата. Това ни казва, че съотношението на V към I за индуктор зависи от честотата. Сега ще направим същото нещо за кондензатор. Ето един кондензатор. И ето я неговата стойност на капацитета във фаради. И за кондензатора знаем, че I е равно на С по dv dt. И този път нека v(t)... нека V е равно на е на степен +j омега t. Този път ще подадем напрежение между краищата на кондензатора, това е този имагинерен, този комплексен степенен показател. И това ни дава – нека въведем това тук – I е равно на С по d dt от е на степен +j омега t. Нека сега вземем производната. I е равно – случва се същото нещо – j омега слиза долу, за да се умножи отпред с С и получаваме същото нещо тук. Получаваме j омега С по е на степен +j омега t. И сега ще зададем същия въпрос отново, който зададохме преди, който е какво е V/I за кондензатор. И можем да запълним това, V стои ето тук, V е равно на е на степен j омега t, е на степен +j омега t, а токът е – разработихме това тук долу – това е j омега С по е на степен +j омега t. И, отново, получаваме това хубаво съкращение, това се съкращава с това и за кондензатора получаваме V/I е равно на едно върху j омега С. И ограждаме и това. Това ни казва, че съотношението от напрежението към тока в един кондензатор зависи от стойността на кондензатора, разбира се, и също зависи от честотата. Точно както тук с индуктора имаме член за честотата. Сега ще дадем на това съотношение от напрежението към тока във всички три случаи специално име и това име е импеданс. И символът, който често използваме за импеданс, е Z. Тази дума импеданс е общата идея за съотношението на напрежението към тока. И можем да направим това за всички три от пасивните ни компоненти. За един резистор импедансът е съпротивлението, R. Думата импеданс е като думата съпротивление, освен че е по-обща концепция. Това е общата концепция за напрежение, делено на тока. За един резистор импедансът е съпротивлението. За един индуктор импедансът, V/I, е j омега L. И тук долу за кондензатора импедансът е едно върху j омега С, капацитета. Оттук идва идеята за импеданс. И идеята включва и стойностите на компонентите, и ефектът, който честотата има върху съотношението на напрежението към тока. Тези две неща са комбинирани в една идея. Нека набързо обобщим импеданса. Ако кажем импеданс на резистор, това е равно на R. Импедансът на индуктор е равен на j омега L. Импедансът на кондензатор е равен на едно върху j омега С. И като припомняне на предположенията, които направихме, казахме, че ще мислим само за синусоидални входящи сигнали. И разделихме синусоида си, косинусовата си вълна, на тези... разгледахме как тези въртящи се вектори преминаха през нашите компоненти във вида на напрежения и токове. Няма нова физика тук. Просто взехме тези j омега, които излязоха от степенните показатели, когато взехме производните, свързахме ги със самия компонент, направихме това тук и тук, и можеш да го видиш тук. Направихме един трик, свързан с обозначението. Свързваме тази зависимост на честотата не с входящите сигнали, напреженията и токовете, а със самите компоненти. Това е нещо, което се нарича трансформиране. Трансформирахме компонентите си. Това е фразата, която се използва тук. Но от това идва идеята за импеданс и общата представа за съотношението на напрежението към тока.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".