Импеданс на прости мрежи

Да разгледаме импеданса в някои прости мрежи. Тук показвам много проста мрежа. Тя има два импеданса, Z1 и Z2. Вътре в тези квадратчета е някой от любимите ни пасивни компоненти, или R, или L, или С. Това са тези неща. Ще разгледаме комбинация от тях и ще определим импедансите на прости комбинации. Когато говорим за импеданс, имаме предвид, че използваме синусоидни сигнали. Взимаме синусоидално напрежение и го делим на синусоидален ток. Това отношение е импедансът. Напрежението е изразено между двата извода тук и токът i тече насам. Това ще е i и това ще е + или -v между тук и тук. Зависимостта между тези две величини се нарича импеданс. Тук имаме верига с два последователни импеданса. Те са свързани последователно, понеже са свързани начало към край. Ако тези два импеданса бяха резистори, ако просто ги направим резистори, нека запишем импеданса на резистор, просто записваме R – импедансът на резистор е R. Импедансът и на това е R. Означаваме ги като R2 и R1. Като цяло, ефектът на импеданса върху цялата верига е като на последователни резистори, знаем, това е R1 + R2. Дотук нищо ново. Нека направим малка промяна. Да направим мрежа, която съдържа резистор и кондензатор. Искам да знам отношението на напрежението към тока, или искам да знам импеданса, ефективният импеданс на това. Трансформираме веригата. Нека запиша, тази стойност е R. Импедансът на кондензатор е едно върху j омега С. Ако искам, мога да го запиша по точно същия начин, мога да кажа, че това е равно на -j по едно върху омега С. Помни, едно върху j е равно на -j. Ако искам да знам импеданса на тази мрежа тук, Z е... сега, това е големият трик на правенето на тази трансформация. Можем да използваме същите закони, които знаем за резисторите в тази трансформирана верига. Трансформирахме я в дефиницонната област на честотата. Тази последователна комбинация от два импеданса е сборът от импедансите. R плюс едно върху j омега С. Това е импедансът на тази мрежа тук. Нека направим комбинация с индуктор. Ще направим резистор и индуктор. Ето така. Импедансът на резистора е R, импедансът на индуктора е j омега L. Мога да запиша комбинирания импеданс на веригата – това отново е последователен импеданс. Мога да направя R плюс j омега L. Сега искам да въведа някои нови термини, с които говорим за импедансите. Нека разгледаме тези два примера тук долу за кондензатора и индуктора. R е реално число, а едно върху j омега С е имагинерно число. Заедно те изграждат комплексно число. Тук с индуктора виждаме същото нещо, реална част и имагинерна част. Начинът на записване на импеданса в общия случай е комплексно число с правоъгълни координати – казваме, че Z е равно на R плюс – и буквата, която използваме, е Х. R е съпротивлението, а Х се нарича реактанс или реактивно съпротивление. Х е имагинерната част от импеданса и се нарича реактивно съпротивление или реактанс. Разглеждали сме и реципрочното на съпротивлението. Едно върху съпротивлението се наричаше проводимост. Това е 1/R. И 1/х се нарича податливост (реактивна проводимост). Всички тези термини изглежда означават едно и също нещо, но инженерите искали да имат различни термини за различни части на импеданса. И това са термините, които използваме. И, накрая, имаме друг термин за реципрочното на импеданса, общата идея за 1/Z и това се нарича адмитанс (комплексна проводимост). Това е малкият ни речник. Адмитансът е равен на реципрочната стойност на импеданса, или реципрочното на импеданса. Податливостта е реципрочното на реактанса. И проводимостта е реципрочното на съпротивлението. Това са всички термини, за които можем да се сетим, които означават да се съпротивляваш и да пропуснеш. Сега ще дам малко нагоре и ще направим няколко графики. Ще разгледаме по-внимателно тези изрази за импеданса. Ако това са само комплексни числа, това означава, че мога да ги представя в комплексна равнина. Нека направим това и да видим какво ни казва, да видим дали можем да научим нещо. Добре, това е реалната ос, а това е имагинерната ос. За съпротивлението на резисторите имаме две реални части. Има Z, което е сборът от две R, и това е реално число. Ще получим някаква стойност, ето така. Ще събера тези два вектора – това ще е Z. Нека направим това за другата верига. Ако го направя за веригата с капацитета – RC веригата, единиият резистор е тук, ето така, това е стойност R. А С, как поставяме С? С, спомни си, е едно върху j омега С, което е същото като -j по едно върху омега С. Това ще ни даде -j. Това ще ни даде отсечка в отрицателната част на оста j. Ето го, реална, имагинерна част. И Z ще е тази стойност тук, има големина от едно върху j омега... опа. Тази точка тук има големина... Дължината на този вектор е едно върху омега С. И тази точка тук, когато съберем векторите, това тук ще е Z. Ето така. Да направим L. Да начертаем веригата, която има L. Добре, отново имаме R, изминаваме някакво разстояние. R е ето тук. И сега j омега L, тук имаме +j. Това отива нагоре с омега по L. Да кажем, че L беше малко. Да кажем, че идва ето тук. Това има големина от омега по L на имагинерната ос. Това ще ни даде точка, която ще е Z за тази мрежа. Сега забелязваш, че когато се променя омега... Да кажем, че омега варира. Омега се повишава, в този случай омега се повишава. Тази точка ще отиде нагоре. Ще се придвижи в комплексната равнина, ако омега се промени. Тук, ако омега се промени, ако омега стане по-голяма за кондензатора, това означава, че това число става по-малко и това ще се придвижи в тази посока. От страната на резистора, ако омега се промени, ами, тук няма член омега. Нищо не се променя, когато омега се промени по отношение на резистора. Това ни показва графично какво се случва, когато променим честотата на комплексния импеданс. Искам да направя още един пример. Нека направим верига, която изглежда ето така. Ще направим три неща. Ще поставя индуктор, резистор и кондензатор – всички последователно свързани. И какво е С? Отбелязваме го, както преди. j омега L, R, едно върху j омега С. Нека намерим импеданса на това. В последователна верига сме, така че импедансите се събират. Можем да кажем, че Z е равно на j омега L плюс R плюс едно върху j омега С. Можем да опитаме да го начертаем. Това е реалната ос, това е имагинерната ос. Нека първо направим R. R винаги е на реалната ос, някаква стойност, ето така. j омега L отива нагоре с някаква стойност. Това е индукторът, представен като вектор. Ето го едно върху j омега С, което слиза надолу по оста, ето така, ще дойде надолу дотук. Да направим кондензатора малък, което прави импеданса му голям. Големината на това е едно върху омега С. Когато съберем всички тези – векторният сбор на всички тези – мога да преместя L ето тук, L отива нагоре, ето така. После имам векторен сбор с този вектор тук, добавя се върху това, слиза надолу ето така и крайният отговор е този вектор ето тук. Това е Z за тази мрежа тук, това комплексно число ето тук. Както виждаш, когато променяме омега, се случват различни неща и можем да местим тази точка. Местенето на тази точка спрямо честотата е същността на АС анализа. Ще се видим следващия път.