If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Импеданс и честота

Импедансът на кондензатори и индуктори в ел. верига зависи от честотата на електричния сигнал. Импедансът на един индуктор е правопропорционален на честотата, докато импедансът на един кондензатор е обратнопропорционален на честотата. Създадено от Уили МакАлистър.

Видео транскрипция

В това видео ще продължим да говорим за АС анализа и концепцията за импеданс като отношението на напрежението и тока в една променливотокова верига. Да припомня предположенията, които направихме за АС анализа – приехме, че всичките ни сигнали са някакъв вид синусоида като тази, косинусът е типичен избор, който правим, косинус омега t плюс някакъв ъглов компонент. Също ще използваме уравнението на Ойлер, което казва, че можем да разложим косинуса на два комплексни степенни показателя, единият комплексен степенен показател е или +j омега t плюс фи, j е пред скобите, плюс е на степен -j омега t плюс фи. Когато използваме теоремата на Ойлер, предпочитаме да използваме тези неща в диференциалните уравнения, за да следим всяко от тези при времето през ел. веригите си и, типично, ще се фокусирам върху положителния член, но отрицателния член във всички изчисления е същият, освен че има този малък знак минус. Когато въведохме понятието импеданс приехме, че v или i са в този вид, този комплексен степенен показател, и когато поставихме това през нашите компоненти, стигнахме до идеята за импеданс и – като преговор за резистор, импедансът на резистор се оказа само R, това е отношението на v към i за резистор. За индуктор намерихме, че Z на индуктора беше равно на j омега L. Накрая, за кондензатор със стойност С Zс е равно на едно върху j омега С. Това са трите вида... това са трите импеданса на трите ни любими пасивни компоненти. Единиците са омове. R се измерва в омове – това е нормалният закон на Ом – но използваме същите единици за импеданса на индуктори и кондензатори, така че това е в омове и това е в омове. Това може да изглежда забавно, понеже тук има този член за честотата, но е така. В останалата част от видеото искам да разгледам количествено стойността на тези импеданси и, конкретно, да разгледам какво се случва, когато има диапазон стойности на члена омега, какво се случва при нулева честота, ниска честота, висока честота и безкрайно голяма честота. Хайде да направим това. Ще разгледаме членовете за импеданса при различни честоти и ще измерим честотите като честота в радиани. Ще разгледаме нулева честота, ниска честота, това са количествени граници, ще говорим за висока честота и ще говорим за безкрайно голяма честота. Ще направя една таблица тук. Това са стойностите на омега. Сега ще разгледаме компонентите. Първо резистора. Ще запълним таблицата за ZR и знаем, че това е равно на R. При всяка честота R е просто R, това не може да бъде по-просто. При нулева честота, което просто се нарича DC, или батерия, R е R. При ниска честота R e R, R e R при безкрайно голяма честота, така че R не зависи от честотата. Нека сега се заемем с индуктора. Z на индуктора беше j омега L. Ще направя нещо много специфично. Ще се отърва от това j, ще кажа, че искам да разгледам само големината на импеданса. Ако разглеждаме само големините, големината на Z за индуктора е омега L. Нека сега запълним таблицата за омега L. Когато омега е нула, големината на импеданса е нула за индуктор. Когато честотата е ниска, когато омега е ниско, импедансът е сравнително нисък. Когато честотата става висока, тогава омега L става голямо число, става високо. Ако оставим честотата да расте до безкрайност, тогава омега става безкрайност и това става безкрайност. Виждаме, че при индуктор от ниска честота към висока честота импедансът преминава от нула към безкрайност. Добре, да запълним последното. Ето го кондензатора. Z на кондензатор е равно на едно върху j омега С. Големината на импеданса е просто 1 върху омега С. Нека поставим това, колко е 1 върху омега С, когато омега е нула? То е безкрайно голямо. Ами ако омега е малко число? Ако омега е малко число, тогава това е голямо число. Това има висока стойност. Ако честотата стане много висока, колкото по-висока е омега, толкова по-ниска става големината на Z, така че тук имаме ниска стойност, виждаш, че е обратно на индуктора. Накрая, ако оставим честотата да стигне до безкрайност, колко е 1 върху безкрайност по С? Това е нула. Сега мога да ти покажа някои от термините, които използваме, жаргонните понятия, които използваме в електроинженерството, за да опишем поведението на L и С при различни честоти. Както казахме, R е R при всяка честота, така че съпротивлението е константа. Индукцията се променя с честотата, в този голям диапазон от честоти, и при нулева честота или ниски честоти импедансът е много нисък. Това води до израза – казваме, че индукторът изглежда като късо съединение. Индукторът изглежда като късо съединение при ниска честота, при нулева честота или ниска честота. Да преминем към високите честоти – импедансът става висок и в крайна сметка стига до безкрайност. Това е импедансът на отворена ел. верига. Казваме, че L е отворено съединение при високи честоти и е късо съединение при ниски честоти. Нека направим същото изследване на жаргона за кондензатора. Кондензатор при нулева честота има безкраен импеданс. Като какво изглежда? Изглежда като отворено съединение при ниски честоти. Нека разгледаме високите честоти. При високи честоти импедансът става много нисък. При безкрайно голяма честота той става нула и това е импедансът на перфектно късо съединение. Изразът, жаргонният израз, който ще чуеш, е, че кондензаторът е късо съединение при висока честота. Причината да ти казвам това е, защото често опитните инженери, когато говорят с начинаещите, ще използват тези термини, че индукторът изглежда като късо при ниски честоти. Исках да ти покажа откъде идват тези неща, откъде идват тези термини и какво означават. Това не е проста идея, видя колко предположения направихме и колко работа вложихме, за да стигнем до тази идея за тези общи или наложили се изрази за работата на компонентите. Надявам се, че това ти помогна да видиш как са се появили.