If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Водеща фазова разлика

Синусът и косинусът изглеждат подобни, освен че се различават по фаза. Когато говорим за синуса и косинуса като функция на времето, разликата се нарича "водеща" или "фазова разлика". Създадено от Уили МакАлистър.

Видео транскрипция

В това видео ще въведем няколко термина, които да ни помогнат да обсъждаме връзката между синусите и косинусите или различните синусоиди, които имат еднаква честота, но различна зависимост от времето. Тук показах диаграма на косинусова и синусова вълна. Върху оста тук е тита, ъгълът в радиани на косинус или синус. Сега мога да отбележа тези – пи върху 2 представлява промяна от 90 градуса. Пи е 180 градуса. Това е 270 градуса. Това е 360 градуса. Това са две еквивалентни скали за ъглите, ъгловата ос, в градуси или в радиани. Тук забелязваме, че синус и косинус изглеждат еднакви, но не се припокриват. Ако променя това на оста на времето... Ако на хоризонталната ос нанеса времето, мога да кажа, че косинусовата вълна достига максимум в момент t равно на нула, а синусовата вълна достига максимума си по-късно, времето нараства в тази посока. Синусът е "отложен" в сравнение с косинуса. Максимумът се забавя тук. Ако сляза надолу и погледна тези два минимума, виждам същата зависимост. Този минимум на синуса в оранжево закъснява спрямо косинуса. Когато имаме тази времева връзка между две периодични вълни казваме, че – в този случай, казваме, че косинусът води синусовата вълна. Количеството водене е разликата между тези две точки. Можем да кажем, че воденето е 270 - 180, в този случай, това ще е 90 градуса. Ще кажем, че косинусът води синуса с 90 градуса. Сега мога да приема точно обратната гледна точка. Ако измеря къде е синусът спрямо косинуса, казвам, че той е назад, тогава казваме, че изостава. Фразата, която чуваме, би била синусът изостава от косинуса с 90 градуса. Това означават термините води и изостава. Тези термини се използват – тази идея за забавяне, това се прилага само когато тези честоти са еднакви. Ако честотите са различни, връзката между двете вълнови функции се променя постоянно. Използваме думите "води" и "изостава", когато знаем, че двата сигнала, за които говорим, са с точно еднаква честота. Сега искам да изразя синус и косинус един спрямо друг. Ако имам синусова вълна, мога ли да представя тази оранжева крива като косинусова вълна? Как да направя това? Забелязах, ако погледна стойността на синуса тук и това е синус при 90 градуса, или синус при пи върху две, ако погледна тази стойност тук, забелязвам, че това има същата стойност, какъвто е пикът от едно. Косинусът има същата стойност, пикът от едно, но 90 градуса по-рано, понеже е водеща функция. Това предполага коефициент на преобразуване. Всеки път, когато избера стойност на синус, ако погледна назад с 90 градуса, ще видя същата стойност за косинус. Мога да запиша нещо такова... мога да кажа, че синус от тита е равно на косинус от тита минус 90 градуса. Ако премина до някаква стойност, да кажем, ето тук на синусовата крива, и се върна назад с 90 градуса, ето така, ще разчета същата стойност на косинусовата крива, така че тези две функции ще ми дадат едно и също число. Мога да запиша това тъждество и наобратно. Ако имам косинус, ако вървя по тази косинусова вълна ще забележа, ако да кажем, съм ето тук, ще забележа, че имам пикова стойност тук и ако премина напред във времето, или ако добавя 90 градуса, ще имам същата стойност като тази оранжева синусова крива. Ако погледна тук, при косинуса, ако искам да знам какво е това спрямо синусова функция, ако добавя 90 градуса към аргумента, ще получа същата стойност като на синусовата функция. Това ни казва, че косинус тита е равен на синус тита плюс 90. Това са две тъждества – можем да използваме това, за да преобразуваме нещо, изразено като синус, в косинус и обратно. Искам да ти покажа още две тъждества, които са много полезни. Тук имам скицирано с пунктирана линия отрицателното на оранжевата крива, тоест това е отрицателна синусова вълна. Виждаш, че е противоположното на оригиналната синусова вълна, която имахме. Сега имам случай, при който косинусът изостава от отрицателния синус. Идва по-късно във времето. Косинусът изостава от отрицателния синус. И ще запиша същия вид тъждества, но спрямо този отрицателен синус, и те стават ето така. Косинус тита е равен на минус синус, това е пунктираната крива, минус синус от тита минус 90 градуса. Това означава, че ако искам да знам стойността на косинуса, мога да преобърна това и да кажа, че отрицателен синус от тита е равен на косинус тита плюс 90 градуса. Това е същото тъждество, но наобратно. Ако искам да знам стойността на отрицателния синус, просто взимам този аргумент и добавям 90 градуса и взимам косинуса, който ще има същата стойност. Това тъждество и това тъждество са доста полезни. Това ни позволява да преминаваме между синуси и косинуси. Тези тук са полезни за придвижване на минус синуси. Това исках да кажа за воденето и изоставането. Това е жаргон, наименованията на връзките между две различни вълнови функции с една и съща честота, но различно фазово време, различно фазово отлагане. После изведохме някои тъждества, които са важни, за да можем да преобразуваме двете вълнови функции от едната в другата и обратно.