Основно съдържание
Физика – 11. клас (България)
Курс: Физика – 11. клас (България) > Раздел 4
Урок 5: Измервания на величини в електричеството и магнетизма- Въведение в АС анализ 1
- Въведение в АС анализ 2
- Синус и косинус от окръжности
- Синус от време
- Синус и косинус от въртящ се вектор
- Водеща фазова разлика
- Комплексни числа
- Умножаването по j е въртене
- Комплексно въртене
- Формула на Ойлер
- Импеданс
- Импеданс и честота
- ELI the ICE man
- Импеданс на прости мрежи
- KVL в множеството на честотата
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Водеща фазова разлика
Синусът и косинусът изглеждат подобни, освен че се различават по фаза. Когато говорим за синуса и косинуса като функция на времето, разликата се нарича "водеща" или "фазова разлика". Създадено от Уили МакАлистър.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
В това видео ще въведем няколко термина, които
да ни помогнат да обсъждаме връзката между
синусите и косинусите или различните синусоиди,
които имат еднаква честота, но различна зависимост
от времето. Тук показах диаграма на косинусова и синусова вълна. Върху оста тук е тита, ъгълът в радиани на косинус или синус. Сега мога да отбележа тези –
пи върху 2 представлява промяна
от 90 градуса. Пи е 180 градуса. Това е 270 градуса. Това е 360 градуса. Това са две еквивалентни скали за ъглите, ъгловата ос, в градуси или в радиани. Тук забелязваме, че синус
и косинус изглеждат еднакви, но
не се припокриват. Ако променя това на
оста на времето... Ако на хоризонталната ос
нанеса времето, мога да кажа, че косинусовата вълна достига
максимум в момент t равно на нула, а синусовата вълна достига максимума си по-късно, времето нараства в тази посока. Синусът е "отложен"
в сравнение с косинуса. Максимумът се забавя тук. Ако сляза надолу и погледна
тези два минимума, виждам същата зависимост. Този минимум на синуса
в оранжево закъснява спрямо косинуса. Когато имаме тази
времева връзка между две периодични вълни казваме, че – в този случай, казваме, че косинусът
води синусовата вълна. Количеството водене е
разликата между тези две точки. Можем да кажем, че воденето е 270 - 180, в този случай,
това ще е 90 градуса. Ще кажем, че косинусът води
синуса с 90 градуса. Сега мога да приема точно
обратната гледна точка. Ако измеря къде е синусът
спрямо косинуса, казвам, че той е назад,
тогава казваме, че изостава. Фразата, която чуваме, би била синусът изостава от косинуса с 90 градуса. Това означават термините
води и изостава. Тези термини се използват –
тази идея за забавяне, това се прилага само когато
тези честоти са еднакви. Ако честотите са различни, връзката между двете
вълнови функции се променя постоянно. Използваме думите "води"
и "изостава", когато знаем, че двата сигнала,
за които говорим, са с точно еднаква честота. Сега искам да изразя синус и косинус
един спрямо друг. Ако имам синусова вълна, мога ли да представя
тази оранжева крива като косинусова вълна? Как да направя това? Забелязах, ако погледна стойността
на синуса тук и това е синус при 90 градуса,
или синус при пи върху две, ако погледна тази стойност тук, забелязвам, че това има
същата стойност, какъвто е пикът от едно. Косинусът има същата
стойност, пикът от едно, но 90 градуса по-рано, понеже е водеща функция. Това предполага коефициент
на преобразуване. Всеки път, когато избера
стойност на синус, ако погледна назад
с 90 градуса, ще видя същата стойност
за косинус. Мога да запиша нещо такова... мога да кажа, че синус от тита е равно на косинус от тита минус 90 градуса. Ако премина до някаква стойност, да кажем, ето тук
на синусовата крива, и се върна назад с 90 градуса, ето така, ще разчета същата стойност
на косинусовата крива, така че тези две функции
ще ми дадат едно и също число. Мога да запиша това тъждество
и наобратно. Ако имам косинус, ако вървя по
тази косинусова вълна ще забележа, ако да кажем,
съм ето тук, ще забележа, че имам
пикова стойност тук и ако премина
напред във времето, или ако добавя 90 градуса, ще имам същата стойност
като тази оранжева синусова крива. Ако погледна тук, при косинуса, ако искам да знам какво е
това спрямо синусова функция, ако добавя 90 градуса
към аргумента, ще получа същата стойност
като на синусовата функция. Това ни казва, че косинус тита е равен на синус тита плюс 90. Това са две тъждества –
можем да използваме това, за да преобразуваме нещо,
изразено като синус, в косинус и обратно. Искам да ти покажа
още две тъждества, които са много полезни. Тук имам скицирано
с пунктирана линия отрицателното на
оранжевата крива, тоест това е отрицателна
синусова вълна. Виждаш, че е противоположното на оригиналната синусова
вълна, която имахме. Сега имам случай,
при който косинусът изостава от отрицателния синус. Идва по-късно във времето. Косинусът изостава
от отрицателния синус. И ще запиша същия вид тъждества, но спрямо този отрицателен синус, и те стават ето така. Косинус тита е равен на минус синус, това е пунктираната крива, минус синус от
тита минус 90 градуса. Това означава, че ако искам
да знам стойността на косинуса, мога да преобърна това и да кажа, че отрицателен синус от тита е равен на косинус тита
плюс 90 градуса. Това е същото тъждество,
но наобратно. Ако искам да знам стойността
на отрицателния синус, просто взимам този аргумент и добавям 90 градуса и взимам косинуса,
който ще има същата стойност. Това тъждество и това тъждество са доста полезни. Това ни позволява да преминаваме
между синуси и косинуси. Тези тук са полезни за
придвижване на минус синуси. Това исках да кажа
за воденето и изоставането. Това е жаргон, наименованията на връзките между две различни вълнови функции
с една и съща честота, но различно фазово време,
различно фазово отлагане. После изведохме
някои тъждества, които са важни, за да можем да преобразуваме
двете вълнови функции от едната в другата и обратно.