If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:7:26

Видео транскрипция

В това видео ще въведем няколко думи, които да ни помогнат да говорим за връзката между синусите и косинусите или различните синусоиди, които имат еднаква честота, но различна времева връзка. Тук показах диаграма на косинусова и синусова вълна. И оста тук е в тита, в радианния ъгъл на косинус или синус. Сега мога да отбележа тези, пи върху 2 представлява промяна от 90 градуса. Пи е 180... 180 градуса. Това е 270 градуса. И това е 360 градуса. Това са две еквивалентни скали за ъглите, ъгловата ос, в градуси или в радиани. Едно нещо, което забелязваме тук, е, че синус и косинус изглеждат еднакви, но не се припокриват. Ако променя това на времето... Ако променя това на времева ос, мога да кажа, че косинусовата вълна достига пик при време равно на нула, а синусовата вълна достига пика си по-късно, това е увеличаване на времето. Синусът е "отложен" в сравнение с косинуса. Пикът е забавен тук. Ако сляза надолу и погледна тези два пика, виждам същата зависимост. Този синусов пик в оранжево е забавен спрямо косинуса. Когато имаме тази времева връзка между две периодични вълни казваме, че, в този случай, казваме, че косинусът води синусовата вълна. И количеството водене е разликата между тези две точки. И можем да кажем, че воденето е 270 - 180, в този случай, това ще е 90 градуса. Ще кажем, че косинусът води синуса с 90 градуса. Сега мога да приема точно обратната гледна точка. Ако измеря къде е синусът спрямо косинуса, казвам, че той е назад, тогава казваме, че изостава. Фразата, която чуваме, би била синусът изостава от косинуса с 90 градуса. Това означават термините води и изостава. Тези термини се прилагат, тази идея за забавяне, това се прилага само когато тези честоти са еднакви. Ако честотите са различни, връзката между двете вълнови функции се променя постоянно. Използваме думите "води" и "изостава", когато знаем, че двата сигнала, за които говорим, са с точно еднаква честота. Едно нещо, което искам да мога да направя, е да изразя синус и косинус един спрямо друг. Ако имам синусова вълна, мога ли да представя тази оранжева крива като косинусова вълна? Как да направя това? Забелязах, ако погледна стойността на синуса тук и това е синус при 90 градуса, или синус при пи върху две, ако погледна тази стойност тук, забелязвам, че това има същата стойност, какъвто е пикът от едно. Косинусът има същата стойност, пикът от едно, но 90 градуса по-рано, понеже е водеща функция. Това предполага коефициент на преобразуване. Всеки път, когато избера стойност на синус, ако погледна назад с 90 градуса, ще видя същата стойност за косинус. Мога да запиша нещо такова... мога да кажа, че синус от тита е равно на косинус от тита минус 90 градуса. Ако премина до някаква стойност, да кажем, ето тук на синусовата крива, и се върна назад с 90 градуса, ето така, ще разчета същата стойност на косинусовата крива, така че тези две функции ще ми дадат едно и също число. Мога да запиша това тъждество и на обратно. Ако имам косинус, ако вървя по тази косинусова вълна, ще забележа, ако да кажем, съм ето тук, ще забележа, че имам пикова стойност тук и ако добавя, ако премина напред във времето, или ако добавя 90 градуса, ще имам същата стойност на тази оранжева синусова крива. Ако погледна тук, при косинуса, ако искам да знам какво е това спрямо синусова функция, ако добавя 90 градуса към аргумента, синусовата функция ще ми даде същата стойност. Това ни казва, че косинус тита е равен на синус тита плюс 90. Това са две тъждества, можем да използваме това, за да преобразуваме нещо, изразено като синус, в косинус и обратно. Искам да ти покажа още две тъждества, които са много полезни. И тук имам скицирано в пунктирани линии отрицателното на оранжевата крива, ест това е отрицателна синусова вълна. Виждаш, че е противоположното на оригиналната синусова вълна, която имахме. Сега имам случай, при който косинусът изостава от отрицателния синус. Идва по-късно във времето. Косинусът изостава от отрицателния синус. И ще запиша същия вид тъждества, но спрямо този отрицателен синус, и те стават ето така. Косинус тита е равен на минус синус, това е пунктираният, тита минус 90 градуса. Това означава, че ако искам да знам стойността на косинуса, мога да преобърна това и да кажа, че отрицателен синус от тита е равен на косинус тита плюс 90 градуса. Това е същото тъждество, но на обратно. Ако искам да знам стойността на отрицателния синус, просто взимам този аргумент и добавям 90 градуса и взимам косинуса, той ще има същата стойност. Това тъждество и това тъждество са доста полезни. Това ни позволява да преобразуваме синуси и косинуси. Тези тук са полезни за придвижване на минус синуси. Това исках да кажа за воденето и изоставането. Това е жаргон, прякорите на връзките между две различни вълнови форми от една и съща честота, но различно фазово време, различно фазово отлагане. И после разработихме някои тъждества, които са важни, за да можем да преобразуваме двете вълнови форми от едната в другата и обратно.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".