Основно съдържание
Физика – 11. клас (България)
Курс: Физика – 11. клас (България) > Раздел 4
Урок 5: Измервания на величини в електричеството и магнетизма- Въведение в АС анализ 1
- Въведение в АС анализ 2
- Синус и косинус от окръжности
- Синус от време
- Синус и косинус от въртящ се вектор
- Водеща фазова разлика
- Комплексни числа
- Умножаването по j е въртене
- Комплексно въртене
- Формула на Ойлер
- Импеданс
- Импеданс и честота
- ELI the ICE man
- Импеданс на прости мрежи
- KVL в множеството на честотата
© 2023 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Умножаването по j е въртене
Последователните степени на имагинерната единица j съответстват на въртене. Създадено от Уили МакАлистър.
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.
Видео транскрипция
Добре, има още една характеристика
на комплексните числа, която искам
да споделя с теб, и ще направим това
тук долу. Определението ни на j е
j^2 е равно на -1 и сега искам да направя
поредица от умножения по j. Това е много важно свойство
на тази имагинерна единица. Ще запишем степени на j и ще ги поставя на диаграма,
докато правим това – ще ги поставя на имагинерната,
или комплексната, равнина. Това е реалната ос,
а това е имагинерната ос. Ще взема степени на j, първо j^0 и всичко на степен 0
е едно, така че j^0 е 1. И ако поставим това
на реалната ос, това е 1, и няма имагинерна част. Това е точно на
реалната ос. Да вземем j^1. Това е j, умножено веднъж по себе си. Това е равно на j. Ако поставя това число на диаграмата,
това е тук горе, това е на имагинерната ос, ето тук,
това е j. И това няма реална част,
а е изцяло имагинерно. Да продължим. Да вземем j^2
и на колко е равно това? Записах го тук горе. j^2 е равно на -1. j^2 е равно на -1. Къде е това
на комплексната равнина? Това е ето тук, при -1 на реалната ос,
няма имагинерна част. Да направим следващото. Да направим j^3. На колко е равно това? j^3 е равно на
j^2 по j и имаме тези двете тук, j^2 е -1,
а j^1 е j, тоест това е равно
на -j и къде поставяме това
на диаграмата? Поставяме това долу
на имагинерната ос в комплексната равнина,
ето тук, -j. Сега имаме четири отговора. Да направим още един-два. На колко е равно j^4? Равно е на j^2 по j^2. Да видим. Това е -1 по -1 и на колко
е равно това? Това е равно
на едно. Да поставим това
на диаграмата. Вече сме го поставили, това е този отговор тук. Вече имаме това, да направим
още един пример. j^5, на колко
е равно това? Това е равно на j^4 по j и j^4 е ето тук,
това е 1– по j е равно на j – да поставим това тук. Вече сме го поставили, вече е тук. Можеш да видиш,
че тук има модел, 1, j, - 1, - j. 1, j, -1 и -j, продължава да се повтаря. Ето какво му е интересното
на това. Ако начертаем това като вектори,
ако начертая тези имагинерни числа като вектори, когато умножих това по j, когато умножих 1 по j, това се завъртя
на 90 градуса и това беше първата стъпка тук. Когато умножих 1 по j,
получих j. Когато стигнахме до j^2, отидохме до -1. Когато отново умножих по j, това накара този вектор да слезе тук долу,
ето така, и това бяха още 90 градуса и ако взема това отново, следващият път отиде насам, а последният път отиде насам. Това е свойството на j, това е ключовото свойство
на имагинерната единица, природата на умножаването
по имагинерната единица е това 90-градусово въртене. Това е идеята за число,
което кара други числа да се въртят, и тази характеристика на j го прави супер важно и това е причината
да използваме имагинерни числа
в електроинженерството. Ключовата идея тук е,
че j се върти. Това е идеята. Това ни харесва за j. Последното нещо,
което искам да спомена, са отрицателните степени
на j. Какво се случва, ако имаме
j^-1? Да открием
какво означава това. Това, разбира се,
е 1/j и ако умножа това по j/j и всяко нещо върху себе си
е едно, така че не съм променил
стойността на това, и това е равно на – отгоре имаме j, върху j*j, или j^2 и на колко е равно j^2? Записахме го тук долу,
j^2 е -1, тоест това е равно на j/(-1),
или е равно на -j. Когато видим j в дроб, j^(-1),
това въвежда знак "-" и имаме j отгоре в дробта. j^(-1) е равно на -j и понякога ще използваме това,
за да ни помогне в изчисленията. Но това беше
много бърз преговор на комплексните числа и ако нещо от това
беше ново за теб, окуражавам те да се върнеш и да изгледаш
видеата на Сал за комплексните числа и ако това е нещо,
което познаваш от преди, надявам се, че поопресних
знанията ти и сме готови да използваме
тези числа.