Бих искал да демонстрирам един начин да създадем
синусова вълна. Ще създадем нещо, което изглежда
като синуса на омега t. Тук имаме
функцията си на времето. И имаме честотата. Тази малка анимация ще ни покае
начин да построим синусова вълна. Тази зелена права е въртящ се вектор. И нека просто да кажем, че радиусът
на тази окръжност е едно. Имаме вектор, който бавно се върти. И пунктираната права тук
и тази жълта точка, който се движи нагоре и надолу,
това е проекцията. Това е проекцията на върха
на зелената стрелка върху оста у. И, докато векторът се върти, можеш да видиш, че проекцията
на оста у се премества нагоре, надолу,
нагоре и надолу. Това всъщност се движи
нагоре и надолу по модела на синусовата вълна. Сега ще премина
към нова анимация и ще видим как изглежда
тази точка, докато преминава нагоре
и надолу във времето. Това е диаграмата. Така изглежда една
синусова вълна. Както ще забележиш, когато зелената права
премине през нула, ето тук, да изчакаме докато отново
дойде тук, стойността на жълтата права,
когато премине през нула, е нула. Тази жълта права тук е диаграма
на синуса на омега t. Ако погледнем една проекция, тази проекция беше върху
оста у и мога да направя същата анимация,
но този път да проектирам това
върху оста х. И това ще създаде
косинусова вълна. Да видим как
изглежда това. В този случай,
когато обърнахме това, можеш да видиш,
че проекцията, зелената права,
е върху оста х и това създава
косинусова вълна. Това ще е косинус
от омега t. Понеже проследяваме прогреса
върху оста х, косинусовата вълна изглежда
сякаш преминава надолу по страницата. Оста на времето
е тук долу. Когато зелената стрелка
стигне до нула, ето тук, стойността на косинуса
беше 1, а когато е минус 180 градуса, това е минус 1
за косинуса. Затова това е
косинусова вълна. И тя има същата честота
като синусовата вълна, която генерирахме. И сега искам да ти покажа
тези двете заедно, понеже е приятно да ги видиш. Ще оставя анимацията
за момент. Виждаме генерираната синусова вълна
в жълто, а в оранжево е генерираната
косинусова вълна и двете произлизат от този
въртящ се зелен вектор. Това е много проста демонстрация
на начин да генерираме синуси
и косинуси с тази идея
за въртящия се вектор. Ще можем да генерираме
този въртящ се вектор като използваме някои идеи
от комплексна аритметика и формулата на Ойлер. Смятам, че това е
много красив модел и произлиза от толкова проста идея
като въртящ се вектор.