If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:3:57

Видео транскрипция

Бих искал да демонстрирам един начин да създадем синусова вълна. Ще създадем нещо, което изглежда като синуса на омега t. Тук имаме функцията си на времето. И имаме честотата. Тази малка анимация ще ни покае начин да построим синусова вълна. Тази зелена права е въртящ се вектор. И нека просто да кажем, че радиусът на тази окръжност е едно. Имаме вектор, който бавно се върти. И пунктираната права тук и тази жълта точка, който се движи нагоре и надолу, това е проекцията. Това е проекцията на върха на зелената стрелка върху оста у. И, докато векторът се върти, можеш да видиш, че проекцията на оста у се премества нагоре, надолу, нагоре и надолу. Това всъщност се движи нагоре и надолу по модела на синусовата вълна. Сега ще премина към нова анимация и ще видим как изглежда тази точка, докато преминава нагоре и надолу във времето. Това е диаграмата. Така изглежда една синусова вълна. Както ще забележиш, когато зелената права премине през нула, ето тук, да изчакаме докато отново дойде тук, стойността на жълтата права, когато премине през нула, е нула. Тази жълта права тук е диаграма на синуса на омега t. Ако погледнем една проекция, тази проекция беше върху оста у и мога да направя същата анимация, но този път да проектирам това върху оста х. И това ще създаде косинусова вълна. Да видим как изглежда това. В този случай, когато обърнахме това, можеш да видиш, че проекцията, зелената права, е върху оста х и това създава косинусова вълна. Това ще е косинус от омега t. Понеже проследяваме прогреса върху оста х, косинусовата вълна изглежда сякаш преминава надолу по страницата. Оста на времето е тук долу. Когато зелената стрелка стигне до нула, ето тук, стойността на косинуса беше 1, а когато е минус 180 градуса, това е минус 1 за косинуса. Затова това е косинусова вълна. И тя има същата честота като синусовата вълна, която генерирахме. И сега искам да ти покажа тези двете заедно, понеже е приятно да ги видиш. Ще оставя анимацията за момент. Виждаме генерираната синусова вълна в жълто, а в оранжево е генерираната косинусова вълна и двете произлизат от този въртящ се зелен вектор. Това е много проста демонстрация на начин да генерираме синуси и косинуси с тази идея за въртящия се вектор. Ще можем да генерираме този въртящ се вектор като използваме някои идеи от комплексна аритметика и формулата на Ойлер. Смятам, че това е много красив модел и произлиза от толкова проста идея като въртящ се вектор.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".