Синус от време

Сега искам да въведа нова идея и това е идеята, че напрежението или токът, някакъв електрически сигнал, е функция на времето, косинус от омега по t. Тук въвеждаме времето като аргумент на функцията косинус. Времето е такова, че се променя в една посока, това е число, което вечно се увеличава. Имаме друга променлива тук, наречена омега, това е малката гръцка буква омега и тя има важна работа тук. Аргументът на косинуса, каквото е вътре в косинус, трябва да е безразмерна величина. Значи ако използваме аргумент в секунди, тогава омега трябва да има мерна единица едно върху секунди, или едно върху времето. Омега е едно върху времето. Когато умножим тези двете, получаваме нещо, което няма единици и после можем да вземем неговия косинус. Това се нарича честота. Нещо, което има единици едно върху времето, е честота. Това е константно число, това е някакво число, това е число, времето е число, което се увеличава постоянно, така че когато имаме този косинус, сега имаме нещо, което наричаме косинусова вълна или синусова вълна, или синусоида. Тази синусова вълна продължава. Докато времето се увеличава, тя продължава напред. Сега превърнахме тригонометричната функция косинус, която е ето тук, която е нещо, което беше добре дефинирано между нула и два пи радиана – забележи, промених оста, оста сега е времето и сега броим времето в секунди. Ето две секунди, три, четири, пет и тази точка тук е при пи секунди и това е при две пи секунди, точно при тази точка тук. Можеш да видиш, че това е пълният цикъл на един косинус, преди да започне да се повтаря отново, това са 6,28 секунди. За това изображение тук омега има стойност от едно. Когато времето t стигне две пи секунди сме преминали през един пълен цикъл. Тази идея за непрекъснато променяща се синусова или косинусова вълна, продължаваща вечно, това ни дава термина синусови вълни и синусовите вълни са добър модел за много неща, които възникват в природата. Ако чуеш чист тон или чиста нота, звънене на звънец или свирка или изпееш нота, формата на тези тонове изглежда като синусова вълна или косинусова вълна. Често те се появяват в електронните ни системи и искаме да работим с тях. Сега искам да говоря малко повече за детайлите на този вид синусоидна вълна. Ще научим няколко нови термина за това. Една важна концепция е идеята за всяка повтаряща се вълнова форма, всеки повтарящ се сигнал, идеята за период. Нека направим нула пресичания тук. Ако вземем промяната на времето от тук до тук, това е повтарящият се интервал на тази функция и ще нарека това разстояние тук, това е периодът на тази синусова функция. Това всъщност е косинусова вълна. Периодът на този синус е това разстояние във времето тук и символът, който обикновено използваме, е главно Т, за да означим периода. Нека разгледаме тази косинусова вълна, този синусоид, и да идентифицираме какъв е нейният период. Мога лесно да го направя, ако дойда ето тук. Изглежда това се повтаря през този интервал тук. Всеки път, когато стигнем една от тези точки, това ще е, ако това тук е време нула, това е време главно Т, това е време 2Т и така нататък. Мога да разчета тази графика и това, което виждам тук, е, че времето е Т равно на 0,02 секунди. Така намираш какъв е периодът на функцията. Можеш да вземеш всеки две точки. Можеш да дойдеш тук и да преминеш през един цикъл, и да дойдеш ето тук, да разчетеш този период тук, ето го Т и това е същата стойност като това Т ето тук. Времето Т... също можем да наречем това един цикъл. Това е времето, което е нужно за преминаване през един период – това е един цикъл. Един от въпросите, които мога да задам за тази вълнова форма, е колко цикъла има в една секунда. Друг начин да зададем въпроса е колко цикъла на секунда. Можем да кажем, че един цикъл се случва на всеки Т секунди и, в нашия определен случай, това е един цикъл на 0,02 секунди и ако взема реципрочното на 0,02, получаваме отговора да е... това е 50 цикъла на секунда. Това е скоростта, това е скоростта на повтаряне на тази синусоида, 50 цикъла в секунда. Има и друго име в чест на немски учен, и това се нарича херц. Хайнрих Херц бил първият човек, който изпратил радио вълна и я получил нарочно, знаел какво прави. Наричаме единиците цикли в секунда в негова чест и това се нарича херц. Сега имаме два начина да измерваме честотата. Единият е f, което е честотата, която се измерва в херцове, а това са цикли в секунда. Един цикъл е равен на два пи радиана в секунда. Двете мерки са цикли в секунда и радиани в секунда, като можем да преминаваме от едното в другото и обратно. При радиани в секунда – променливата омега се нарича ъглова честота или радианна честота. Понякога ще видиш думата рад, използвана за да се покаже, че говорим за ъглова или радианна честота, и променливата е омега. Нека видим връзката между f и омега. Това всъщност стои точно тук. Ако ти дам f, при дадено f, колко е омега? Ако ти дам стойността на f в цикли в секунда, ще я умножа по коефициент на преобразуване, който ще измисля – ще умножим това по две пи радиана в секунда – това е същото като един цикъл в секунда. И това е равно... циклите в секунда се съкращават с циклите в секунда, така че това е равно на две пи по f радиана в секунда. Коефициентът на преобразуване е омега е равно на две пи по f. Това си струва да се запомни. Ако имам синусова вълна, например синусова вълна на напрежението, V от t е равно на косинус от омега по t, мога да запиша, че V от t е равно на косинус от две пи по f, по t. Една от честотите, това е в цикли в секунда, а това е в радиани в секунда, и можем да преминаваме между тях по този начин, като използваме този коефициент на преобразуване. Ако вземем примера от по-рано във видеото, имахме сигнал, който беше 50 херца, или 50 цикъла в секунда, така че можем да го запишем така. Ще кажем, че V от t е равно на косинус две пи по f, като f е 50, по t. Това е равно на косинус от 100 по пи, по t. Това число тук, 100 по пи, това е омега, а това число тук (50) е f. И това е достатъчен преговор по тригонометрия – въведохме понятието синусова вълна, при която t е аргументът на тригонометричната функция.