Нека намерим
колко дълго този обект ще е във въздуха,
като имаме дадено, че вертикалната скорост, или големината на вертикалната скорост,
е s по синус от тита. Тоест големината на скоростта
във вертикална посока е s по синус от тита. Колко дълго
ще е във въздуха? Ако ти кажа,
че нещо се движи нагоре с 10 метра в секунда
и гравитацията намалява скоростта му с 10 метра в секунда на квадрат... Всяка секунда ще го забавя
с 10 метра в секунда. Колко дълго ще е нужно
този обект да стигне до 0, да спре да се движи? Нека запиша това. Да кажем, че някакъв обект
се движи нагоре с 10 метра в секунда. И да кажем, че
гравитацията го забавя. Забавя го с
10 метра в секунда в секунда. С всяка секунда, която изминава,
това ще забави нещото с 10 метра в секунда. Ще отнеме точно 1 секунда,
за да стигне от 10 метра в секунда до 0 метра в секунда. И после ще е
на някаква височина във въздуха и после нещото
ще започне да ускорява. Гравитацията ще започне
да го ускорява надолу. И после ще е нужна
още една секунда, за да стигне от 0 – от никаква скорост –
до 10 метра в секунда отново. В този случай
времето във въздуха – можем да кажем, че t с индекс а (за air)
ще е равно на това 10 метра в секунда, скоростта ти, 10 метра в секунда,
делено на ускорението. Делено на
тези 10 метра в секунда. 10 метра в секунда в секунда,
по 2. Толкова дълго
ще е нужно на предмета да стигне от 10 метра в секунда
до 0 в някакъв момент във въздуха. И после ще е нужно
точно същото количество време, за да падне
обратно на земята. Тоест по 2. Ако обектът се е движил
нагоре с 20 метра в секунда и гравитацията все още го забавя
с 10 метра в секунда в секунда, тогава това
ще отнеме 2 секунди. Ако това беше 20,
тогава това щеше да е 20. Ще са нужни 2 секунди,
за да го забави до 0, и после още 2 секунди,
докато отново падне на земята, за да ускори,
докато доближава земята. Без значение от скоростта нагоре, времето във въздуха ще е
вертикалната ти скорост, делена на
ускорението от гравитацията. И това количество време
ще ти е нужно, за да преминеш
от тази точка до тази точка, за да имаш някаква вертикална скорост
и после да забавиш до 0. И ще е нужно същото време, за да ускориш отново,
поради гравитацията, и да стигнеш до
първоначалната скорост. Приемаме, че няма
въздушно съпротивление. Това е някак
чиста задача. Това е времето нагоре,
времето надолу ще е същото нещо. Така че можем
да умножим това по 2. Вече знаем каква е
вертикалната компонента за задачата ни. Тя е s по синус от тита. И можем да заместим
това обратно тук. Знаем колко дълго
ще сме във въздуха. Времето във въздуха ще е
големината на скоростта – или трябва да поставя
това "2" отпред. 2 по s синус от тита. Нека поясня. Това 2 тук
е това 2 тук. Всичко това върху
ускорението от гравитацията. Ако ми кажеш,
че изстрелвам това нещо с – не знам –
100 метра в секунда, ако това е 100 метра в секунда
и ако тита беше – не знам – да кажем,
че тита беше 30 градуса, тогава синус от тита
ще е 1/2. Ще е 100 метра в секунда
по 1/2, делено на ускорението от гравитацията
по 2 – това ще ти каже
точно колко дълго ще си във въздуха. Колко време ще е нужно обектът да измине
целия път нагоре, да стане неподвижен и да падне обратно на земята.