Оптимален ъгъл за тяло, изстреляно под ъгъл. Втора част, време на висене

Нека намерим колко дълго този обект ще е във въздуха, като имаме дадено, че вертикалната скорост, или големината на вертикалната скорост, е s по синус от тита. Тоест големината на скоростта във вертикална посока е s по синус от тита. Колко дълго ще е във въздуха? Ако ти кажа, че нещо се движи нагоре с 10 метра в секунда и гравитацията намалява скоростта му с 10 метра в секунда на квадрат... Всяка секунда ще го забавя с 10 метра в секунда. Колко дълго ще е нужно този обект да стигне до 0, да спре да се движи? Нека запиша това. Да кажем, че някакъв обект се движи нагоре с 10 метра в секунда. И да кажем, че гравитацията го забавя. Забавя го с 10 метра в секунда в секунда. С всяка секунда, която изминава, това ще забави нещото с 10 метра в секунда. Ще отнеме точно 1 секунда, за да стигне от 10 метра в секунда до 0 метра в секунда. И после ще е на някаква височина във въздуха и после нещото ще започне да ускорява. Гравитацията ще започне да го ускорява надолу. И после ще е нужна още една секунда, за да стигне от 0 – от никаква скорост – до 10 метра в секунда отново. В този случай времето във въздуха – можем да кажем, че t с индекс а (за air) ще е равно на това 10 метра в секунда, скоростта ти, 10 метра в секунда, делено на ускорението. Делено на тези 10 метра в секунда. 10 метра в секунда в секунда, по 2. Толкова дълго ще е нужно на предмета да стигне от 10 метра в секунда до 0 в някакъв момент във въздуха. И после ще е нужно точно същото количество време, за да падне обратно на земята. Тоест по 2. Ако обектът се е движил нагоре с 20 метра в секунда и гравитацията все още го забавя с 10 метра в секунда в секунда, тогава това ще отнеме 2 секунди. Ако това беше 20, тогава това щеше да е 20. Ще са нужни 2 секунди, за да го забави до 0, и после още 2 секунди, докато отново падне на земята, за да ускори, докато доближава земята. Без значение от скоростта нагоре, времето във въздуха ще е вертикалната ти скорост, делена на ускорението от гравитацията. И това количество време ще ти е нужно, за да преминеш от тази точка до тази точка, за да имаш някаква вертикална скорост и после да забавиш до 0. И ще е нужно същото време, за да ускориш отново, поради гравитацията, и да стигнеш до първоначалната скорост. Приемаме, че няма въздушно съпротивление. Това е някак чиста задача. Това е времето нагоре, времето надолу ще е същото нещо. Така че можем да умножим това по 2. Вече знаем каква е вертикалната компонента за задачата ни. Тя е s по синус от тита. И можем да заместим това обратно тук. Знаем колко дълго ще сме във въздуха. Времето във въздуха ще е големината на скоростта – или трябва да поставя това "2" отпред. 2 по s синус от тита. Нека поясня. Това 2 тук е това 2 тук. Всичко това върху ускорението от гравитацията. Ако ми кажеш, че изстрелвам това нещо с – не знам – 100 метра в секунда, ако това е 100 метра в секунда и ако тита беше – не знам – да кажем, че тита беше 30 градуса, тогава синус от тита ще е 1/2. Ще е 100 метра в секунда по 1/2, делено на ускорението от гравитацията по 2 – това ще ти каже точно колко дълго ще си във въздуха. Колко време ще е нужно обектът да измине целия път нагоре, да стане неподвижен и да падне обратно на земята.