Оптимален ъгъл за тяло, изстреляно под ъгъл. Трета част, хоризонталното разстояние като функция на ъгъла (и скоростта)

Знаем колко дълго обектът ще е във въздуха, така че сме готови да намерим колко далеч ще отиде. Можем да се върнем до основната формула в цялата кинематика, всички задачи с изстрелване на тяло или механична физика, и това е разстоянието е равно на скоростта по времето. Говорим за хоризонталното разстояние. Разстоянието ни ще е равно на – каква е скоростта ни в хоризонтална посока? Интересува ни хоризонтално изминатото разстояние, така че скоростта ни трябва да е хоризонталната компонента на скоростта, или големината на хоризонталната компонента на скоростта. И намерихме това в първото видео. Това е s по косинус от тита. Ще запиша това тук долу. Скоростта ни е s по косинус от тита. И колко дълго ще пътуваме при тази хоризонтална скорост? Ще се движим с тази скорост, докато сме във въздуха. Колко дълго сме във въздуха? Открихме това в последното видео. Ще сме във въздуха толкова дълго – 2s синус от тита, делено на g. Времето ще е 2s синус от тита върху g. Общото разстояние, което ще изминем, е доста лесно, скоростта по времето. Това е просто произведението на тези две неща. И можем да поставим всички константи отпред, така че да е малко по-ясно, че това е функция на тита. Можем да запишем, че изминатото разстояние – нека направя това в същото това зелено. Изминатото разстояние като функция на тeта е равно на – ще направя това в синьо. Това е s по 2s, делено на g, е – ще направя това в неутрален цвят. Това е s по 2s, делено на g, е 2 по s^2 върху g. 2s^2 върху g по косинус от тита по синус от тита. Сега имаме обща функция. Даваш ми ъгъла, под който ще изстрелям нещо, и ми даваш големината на скоростта на тялото, и ми даваш ускорението от гравитацията – предполагам, ако бяхме на някаква друга планета, кой знае – ще ти кажа точно какво е хоризонталното разстояние.