Изчисляване на общото преместване на хвърлено тяло

Нека направим друг пример с изстрелване на нещо, което се приземява на различно ниво. Нека също намерим някои други интересни неща. Ще намерим какъв е реалният вектор на скоростта, когато се приземява. И големината, и посоката. Да кажем, че изстрелваме нещо от нивото на земята и ще го изстреляме под доста стръмен ъгъл. Да кажем, че го изстрелваме под ъгъл от 80 градуса и ще се движи с 30 метра в секунди. Това е дължината на вектора, това е големината на вектора. И да кажем, че искаме да се приземи на тази писта. И тази писта тук има височина от 10 метра. Първо искам да намеря колко надалеч по пистата ще се приземя. И може би ще добавя още информация тук. От точката на изстрелваме до началото на пистата – да кажем, че това тук е 2 метра. Искаме да знаем колко надалеч по пистата се приземяваме. Както преди, искаме да разделим този вектор на хоризонтална и вертикална компонента. Ще решавам малко по-бързо в това видео. Надявам се, че вече сме добри в този вид задачи. Вертикалната компонента на скоростта ни ще е равна на големината на общата скорост 30 метра в секунда. По – и това ще е синус от 80 градуса. (синус е срещулежащата страна към хипотенузата) И хоризонталната компонента на скоростта ни ще е – 30 метра в секунда – и не пиша мерните единици, за да спестя място – по косинуса на 80 градуса. Отново, косинусът е прилежащата страна към хипотенузата. Ако мислиш, че пропускам стъпки, в последните две видеа навлизам в това в повече детайли. Колко време прекарваме във въздуха? Отново, в последните няколко видеа, видяхме, че можем да разгледаме преместването, ако искаме да намерим времето във въздуха – знаем, че преместването е равно на началната скорост по времето плюс ускорението... нека запиша промяна във времето, това е технически по-правилно – плюс ускорението по промяната във времето на квадрат, върху 2. В нашата ситуация знаем каква е началната скорост. Говорим за вертикалната посока тук. Тоест началната скорост ще е това. Опитваме да намерим колко е времето във въздуха и вертикалната компонента определя това, понеже в някакъв момент, когато отново е на земята, вече няма да се движи, така че това определя времето му във въздуха. Знаем ускорението – помни, общоприето е, когато работим с вертикално измерение, нагоре е положително, надолу е отрицателно. Така че това е -9,8 метра в секунда на квадрат. И какво е общото преместване? Започваме от нивото на земята. И говорим само за вертикалата, помни това. Тоест общото преместване ще е 10 метра. Тази стойност тук ще е 10 метра. Тоест това се опростява до 10 метра – няма да пиша мерните единици – е равно на 10 – колко е 30 по синус от 90 градуса? – имаме 30 по синус от 90 градуса, това ни дава 29,54. По промяната във времето. Това е -9,8 делено на 2, така че е -4,9 м/с^2, по делта t на квадрат. И после можем да извадим 10 от двете страни и да запишем това в традиционна форма на квадратно уравнение. Получаваме -4,9 по делта t на квадрат плюс 29,54 по делта t - 10 = 0. И после можем да използваме формулата за намиране на корените на уравнението. Тоест делта t, която удовлетворява това квадратно уравнение, ще е -b... тоест -29,54, плюс или минус корен квадратен от 29,54^2, b^2, -4*а, което е -4,9, "-" по "-" е "+", така че е +4 по +4,9 по – не трябваше толкова бързо да се отървавам от тези "-". Това ще е -4*а, което е -4,9 по с, което е -10. Тоест просто а*с, -4,9 по -10. Знаците на тези двете ще дадат плюс. Всичко това върху 2а, върху -4,9 по 2, тоест -9,8. И както видяхме в последното видео, искаме положителна стойност за това и отрицателно време няма смисъл – все едно отиваме в миналото. Тоест искаме положителна стойност. И след като имами "-" в числителя, искаме отрицателна стойност тук горе. И ако вече имаме отрицателна стойност тук и ако извадим от това отрицателна стойност, определено ще имаш отрицателна стойност, после делиш това на отрицателна стойност – ще получиш положителна стойност. Можем да се фокусираме върху изваждането на корена... Можеш да опиташ това, ако опиташ положителната стойност, ще получиш отрицателна стойност за цялото това нещо. Можеш да опиташ това след видеото, за да се увериш, че получаваме нелогичен отговор. Нека използваме отрицателното тук – имаме -29,54 минус корен квадратен от 29,54^2 -4 по (-4,9)(-10), което е 49, по 49. Всъщност трябва да добавя скоби. По 49 – това тук ще ми даде числителя, ако изчисля това. Получихме отрицателна стойност и деля това на -9,8. Това ми дава 5,67 секунди. И можеш да запазиш мерните единици тук и да се увериш, че анализът на размерностите работи. Ще откриеш, че работи. Общото време във въздуха е 5,67 секунди. Но целта ни тук е да намерим колко надалеч по пистата се приземяваме. Хоризонталният компонент на скоростта ни е ето тук. Знаем, че преместването в хоризонтална посока ще е скоростта ни в хоризонтална посока. Това е постоянна скорост. Това е същото нещо като средната ни скорост в хоризонтална посока. По промяната във времето. Промяната във времето е – просто ще запиша това. По промяната във времето. Тоест това е 30 по косинус от 80 градуса по 5,67 секунди. Няма да запиша мерната единица – това е м/с по с и ще ти даде отговор в метри. Отново имаме – това е времето ни, това е 5,67, по 30, по косинус от 80 градуса. Дава ни 29,53 метра. Общото ни хоризонтално преместване е 29,53 метра. Това е вектор – това е хоризонталното преместване, което е 29,53 метра. Правили сме доста разделяне на вектори. В това видео искам да построя вектор. Знаем хоризонталното преместване, знаем и вертикалното преместване. То е +10 метра. Колко е общото преместване? Нека запиша това. Имаме хоризонтално преместване от 29,53 метра и имаме вертикално преместване от +10 метра. Какво е общото преместване? Можем да използваме питагоровата теорема. Квадратът на големината на общото преместване ще е равен на сбора на тези два квадрата. Това е просто питагоровата теорема. Нека запиша тук – това е големината на преместването ни, ето тук. Големината на общото преместване на квадрат ще е равна на 10^2 + 29,53^2. За да намерим това, просто намираме корен квадратен от двете страни. Ако просто намерим корен квадратен на двете страни, ще получим големината на общото преместване – ще извадя калкулатора за това. Големината на общото преместване е – корен квадратен от 10^2 е просто 100, плюс 29 – мога да използвам всичката тази информация. Ще използвам Ans, което буквално означава предишния отговор, който е 29,53 на квадрат. Това ни дава общо преместване от 31,18 метра. Разбира се, това е вектор – това е само дължината, трябва ни и посоката. Един начин да уточним посоката е да дадем ъгъла с хоризонталната... Нека наречем този ъгъл тита. И отново можем да използваме тригонометричните функции. Можем да използваме почти всяка от тригонометричните функции. Но знаем, че противоположната страна е 10, знаем, че хипотенузата тук е 31,18, защо не използваме синуса – синусът е противоположната страна върху хипотенузата. Знаем, че синус тита ще е равен на 10/31,18. Или, ако искаш да намериш тита, взимаш арксинус или обратната функция на синус от двете страни. Тита е равно на арксинус от 10/31,18. Отново изваждаме калкулатора, за да намерим тази стойност. Ще взема обратната функция на синус – това е същото нещо като арксинус. Това казва, дай ми ъгъла, на който, когато взема синуса, получавам тази стойност. Обратната функция на синус на 10 делено на предишния ни отговор 31,18 е равно на – това казва дай ми ъгъла, чийто синус е 10/31,18. Имам 18,7 градуса. Или 18,71 градуса. Това е равно на 18,71 градуса. 18,71 градуса над хоризонталата. Тук построихме вектор – взехме вертикалния компонент и хоризонталния компонент и успяхме да намерим общия вектор. Този снаряд в тази ситуация, общото му преместване – да поясня, пътят му ще изглежда така. И изчислих общото преместване. Общото му преместване е 31,18 метра, 18,71 градуса над хоризонталата. Осъзнавам, че когато започнах тази задача, те попитах колко надалеч по платформата... Намерихме общото хоризонтално преместване. Така че ако искаш да знаеш колко надалеч по платформата, тя започва на 2 метра вдясно, така че ще се приземи на 27,53 метра по платформата.