If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Преговор на равномерно кръгово движение и центростремително ускорение

Преговор на ключови понятия, формули и умения, свързани с равномерното кръгово движение, включително центростремителното ускорение и разликата между линейна и ъглова скорост.

Основни понятия

Термин (символ)Значение
Равномерно кръгово движениеДвижение в кръг с постоянна скорост
РадианОтношението на дължината на дъгата към радиуса ѝ. Има 2, pi радиана в 360, degree окръжност или едно завъртане. Няма мерни единици.
Ъглова скорост (omega) Мярка за това как един ъгъл се променя с времето. Ротационният аналог на линейната скорост. Векторна величина; посоката обратно на часовниковата стрелка е определена като положителна посока. Международни мерни единици start fraction, start text, р, а, д, и, а, н, и, end text, divided by, start text, s, end text, end fraction.
Центростремително ускорение (a, start subscript, c, end subscript)Ускорение, насочено към центъра на крив път и перпендикулярно на скоростта на тялото. Кара тялото да промени посоката си, но не скоростта, по кръгов път. Също наречено радиално ускорение. Международни мерни единици start fraction, start text, m, end text, divided by, start text, s, end text, squared, end fraction.
Период (T)Времето, необходимо за една обиколка. Обратно пропорционално на честотата. Международни мерни единици start text, s, end text.
Честота (f) Брой обиколки в секунда за въртящо се тяло. Международни мерни единици start fraction, 1, divided by, start text, s, end text, end fraction или start text, х, е, р, ц, space, left parenthesis, H, z, right parenthesis, end text.

Формули

УравнениеРазбор на символиЗначение в думи
delta, theta, equals, start fraction, delta, s, divided by, r, end fractiondelta, theta е ъгълът на въртене, delta, s е разстоянието, изминато около окръжността, а r е радиусътПромяната на ъгъла (в радиани) е отношението на разстоянието, изминато по окръжността, към радиуса на окръжността.
omega, with, \bar, on top, equals, start fraction, delta, theta, divided by, delta, t, end fractionomega, with, \bar, on top е средната ъглова скорост, delta, theta е ъгълът на въртене, а delta, t е промяната на времетоСредната ъглова скорост е пропорционална на ъгловото преместване и обратнопропорционална на времето.
v, equals, r, omegav е линейна бързина, r е радиусът, omega е ъгловата бързина.Линейната бързина е пропорционална на ъгловата бързина по радиуса r. Ъгловата бързина е големината на ъгловата скорост.
T, equals, start fraction, 2, pi, divided by, omega, end fraction, equals, start fraction, 1, divided by, f, end fractionT и периодът, omega е ъгловата бързина, а f е честотатаПериодът е обратнопропорционален на ъгловата бързина по коефициент от 2, pi и обратнопропорционален на честотата.

Как да свържем ъгловата бързина и линейната бързина

Ъгловата бързина omega измерва количеството въртене за дадено време. Тя е вектор и има посока, която съответства на движение обратно на часовниковата стрелка или по часовниковата стрелка (Фигура 1).
Същата буква omega често се използва да представи ъгловата бързина, която е големината на ъгловата скорост.
Скоростта v измерва количеството преместване за дадено време. Тя е вектор и има посока (Фигура 1).
Същата буква v често се използва за представяне на бързината (понякога наричана линейна бързина в този контекст, за да се различи от ъгловата бързина), която е големината на скоростта.
Връзката между бързината v и ъгловата бързина omega е дадена от връзката v, equals, r, omega.
Фигура 1. Ъглова скорост и линейна скорост

Ъгловата бързина не се променя с радиуса

Ъгловата бързина omega не се променя с радиуса, но линейната бързина v се променя. Например при маршируваща банда, завиваща около ъгъл, човекът отвън трябва да направи най-големите стъпки, за да върви в линия с всеки друг. Следователно, външният човек, който изминава по-голямо разстояние за дадено време, има по-голяма линейна бързина от човека, който е най-близо до вътрешната част. Но ъгловата бързина на всеки човек в линията е еднаква, понеже те се движат през същия ъгъл за едно и също количество време (Фигура 2).
Фигура 2. Ъгловата бързина остава една и съща без значение от разстоянието от центъра, но линейната бързина се увеличава пропорционално с радиуса. Изображение, адаптирано от Wikimedia Commons. Оригинално изображение от Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0

Научи повече

За да провериш разбирането си и да усъвършенстваш тези концепции, виж нашето упражнение за изчисляване на ъглова скорост, период и честота.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.