Начертаване на преместването, ускорението и скоростта на тяло, хвърлено под ъгъл, движещо се по парабола

В това видео, сега когато имаме преместването като функция на времето, при дадени постоянно ускорение и начална скорост, искам да направя графика на преместването, крайната скорост и ускорението като функции на времето. Просто за да разберем какво става с топката, докато се движи нагоре и после надолу. Знаем, че това е нашето преместване като функция на времето. Знаем каква ще е крайната ни скорост като функция на времето. Говорихме за това в последното видео. Крайната скорост ще е началната ни скорост плюс ускорението по промяната във времето. Нали така? Ако започнем с някаква начална скорост и после умножим ускорението по времето. Тази част ти казва колко по-бързо или по-бавно ще се движиш, отколкото началната скорост. И това ще е – предполагам можеш да кажеш – настоящата скорост или крайната скорост в този момент от времето. И, разбира се, знаем ускорението. Ускорението е доста лесно. Ускорението поради гравитацията просто ще е -9,8 метра в секунда на квадрат. Отново, според общоприетата практика отрицателно означава, че това е в посока надолу. Началната ни скорост ще е в посока нагоре, 19,6 метра в секунда. Нека поставим тези. Нека поставим тези на графика. Първата графика, която искам да направя, ето тук, ще е на преместването спрямо времето. Тази ос тук ще е времето, или може би мога да нарека тази ос промяна във времето. Всъщност нека просто я наречем време. И тази ос тук ще нарека преместване. Нека поставя няколко маркера тук. Да кажем, че това са 5 метра, 10 метра, 15 метра и 20 метра. И после, при времето, това е 0, това е 1, това е 2, това е 3, а това е 4 секунди. Това тук е в секунди. Това са метри. 5, 10, 15, 20. Това е преместване. Графика на преместването. И в същото време искам да направя графика на скоростта. Нека начертая графиката на скоростта ето така. Ще я направя малко по-различно. Това е понеже скоростта ще преминава нагоре и надолу. Тук трябва да имаме положителни и отрицателни стойности. Времето ще е само положително. Отново, интересуват ме 1 секунда, 2 секунди, 3 секунди и 4 секунди във времето. И ще нарека това скорост. Това ще е 10 метра в секунда. Това е 20 метра в секунда. Това ще е -10 метра в секунда. И това ще е -20 метра в секунда. Всичко това е в метри в секунда. Това тук е скорост. Тази ос тук е време. Това е графиката на скоростта. И защо не сложим тук една графика на ускорението , въпреки че това, до някаква степен, е най-лесната от всички тези. Графиката на ускорението – и ще направя това от началото, понеже ще приемем, че ускорението е константа. Това са 1 секунда, 2 секунди, 3 секунди и 4 секунди. И нека наречем това -10. И всичко това е в метри в секунда на квадрат. И знаем, че ускорението е -9,8 метра в секунда на квадрат. Ускорението за цялото време за четирите секунди, ще е около -9,8. То ще е това. Ще е постоянно ускорение през цялото време. Но нека намерим преместването и скоростта. Нека начертая малка таблица. В една колона ще напиша промяната във времето. Или понякога можеш да разглеждаш това като време. Нека намерим крайната скорост, или трябва да кажа настоящата скорост, или скоростта по това време. И в тази колона ще намеря какво е нашето преместване. Ще го направя за време 0, 1, 2, 3, 4. Или промяната във времето. Когато са изминали 0 секунди, когато е изминала 1 секунда, когато са изминали 2, 3 и 4 секунди. Всъщност нека нарека тази ос промяна във времето, понеже толкова секунди са изминали. Това е оста на промяната във времето. Нека поясня, че тази графика – не я надписах тук – това е графиката на ускорението. Излизам от екрана. Добре. Нека попълним тези неща. При време 0 каква е скоростта ни? Ако използваме този израз тук, време 0, или делта t е равно на 0. Този израз тук ще е 0. И това ще е началната ни скорост. И в последното видео дадохме началната скорост, която ще е 19,6 метра в секунда. Тоест това ще е 19,6 метра в секунда. Нека поставя това тук. При време 0, това ще е 19,6 метра в секунда. Какво е началното преместване при време 0, или промяна във времето 0? Поглеждаш това тук. Делта t е 0, този израз ще е 0 и този израз тук ще е 0. Нямаме никакво преместване все още, когато не е изминало време. Нямаме преместване. Ние сме ето тук. Какво се случва, след като е изминала 1 секунда? Каква е нашата скорост? Началната ни скорост, ето тук, е 19,6. 19,6 метра в секунда – това беше дадено. И ускорението ни е -9,8 метра в секунда на квадрат. Това тук е отрицателно. И умножаваш това по делта t във всяка ситуация. В тази ситуация ще го умножим по 1, понеже делта t е 1. Получаваме 19,6 минус 9,8 и това ни дава точно 9,8 метра в секунда. Мерните единици излизат вярно, понеже умножаваш това по секунди, това ти дава метри в секунда. 19,6 метра в секунда минус 9,8 метра в секунда – една от тези секунди изчезва, когато го умножиш по секунда – това ти дава 9,8 метра в секунда. След 1 секунда скоростта ни е половината от това, което е била преди. Сега се движим с 9,8 метра в секунда. Нека начертая права тук. 9,8 метра в секунда. Какво е преместването ни? Поглеждаш тук горе. Нека преобразувам тази формула за преместването с цялата информация, която знаем. Знаем, че преместването ще е равно на началната скорост, която е 19,6 – няма да пиша мерните единици, за да спестим място – по промяната във времето. Ще направя това в същия цвят. По промяната във времето, плюс 1/2. Нека поясня – 1/2 по -9,8 метра в секунда на квадрат. Тоест 1/2 по а ще е – мога да преобразувам това тук – понеже това ще е -9,8 метра в секунда по 1/2, тоест това ще е -4,9. Взех 1/2 по -9,8. 1/2 по -9,8. И това е важно. Ето затова векторните величини започват да имат значение. Понеже ако поставиш положителен знак тук, обектът няма да забавя, докато отива нагоре, понеже гравитацията някак ще го ускорява, докато той отива нагоре. Но тя всъщност го забавя. Ускорява го в посока надолу. Затова трябва да имаш този отрицателен знак тук. Това приехме в началото на последното видео. Нагоре е положително. Надолу е отрицателно. Нека се фокусираме. Тази част тук – -4,9 метра в секунда на квадрат по делта t на квадрат... И това ще поясни нещата, въпреки че все още – нека извадя калкулатора. Когато е изминала 1 секунда – ще извадя доверения си TI-85. Когато е изминала 1 секунда, преместването е 19,6 по 1. Това е просто 19,6. Минус 4,9 по 1 на квадрат. Това е просто минус 4,9. Получаваме 14,7 метра. След 1 секунда, топката е изминала 14,7 метра във въздуха. Това е приблизително ето тук. Какво се случва след 2 секунди? Ще направя това в цикламено. След 2 секунди скоростта ни е 19,6 минус 9,8 по 2. Изминали са 2 секунди. 9,8 метра в секунда на квадрат по 2 секунди ни дава 19,6 метра в секунда. Тези просто се съкращават. Скоростта ни сега е 0. След 2 секунди скоростта ни е 0. Нека направя така, че това да изглежда повече като права. Нека просто начертая правата така. Скоростта ни е 0 след 2 секунди. Какво е нашето преместване? Буквално сме в момента, когато топката няма скорост. При точно 2 секунди. Все едно е отишла нагоре и в този момент във времето е неподвижна. И какво имаме при преместването си? Имаме 19,6 – нека извадя калкулатора си. Мога да го направя на ръка, но за да сме по-бързи – 19,6 по 2 секунди минус 4,9 по 2 секунди на квадрат. Това е 2 секунди на квадрат. Ох, изгубих калкулатора. По 2 секунди на квадрат. Тоест това е по 4. Това ни дава 19,6 метра. Сега сме при – нека направя това в лилаво – при 19,6 метра сме. След 2 секунди сме на 19,6 метра във въздуха. Нека отидем до 3 секунди. След 3 секунди скоростта ни ще е 19,6 метра в секунда минус 9,8 по 3. И можехме да направим това наум, но за да се уверим, нека извадя калкулатора. Това е 19,6 минус 9,8 по 3. Това ни дава -9,8 метра в секунда. След 3 секунди скоростта ни е -9,8 метра в секунда. Какво означава това? Сега отиваме в посока надолу с 9,8 метра в секунда. Това е графиката на скоростта. И какво е преместването ни в този момент? Нека отново извадим калкулатора. Схващащ нещата. По всяко време те окуражавам да спреш видеото и да опиташ самостоятелно. И сега – това е малко... добре. Търся преместването, записах това тук. Преместването, където делта t е 3 секунди, 19,6 по 3 минус 4,9 по – и това е делта t, тоест това е 3 секунди. Говорим за момента, в който делта t, или промяната във времето, е 3 секунди. Това е на квадрат. Тоест по 9. Това ни дава 14,7 метра. След 3 секунди сме отново на 14,7 метра. И сме на същото място, където бяхме в секунда 1, но разликата е, че сега се движим надолу. Тук се движехме нагоре. И, накрая, какво се случва след 4 секунди? Каква е скоростта ни? Нека извадя калкулатора, въпреки че може да успееш да направиш това наум. Скоростта ни ще е 19,6 минус 9,8 по 4 секунди. Което е -19,6 метра в секунда. Големината на скоростта е същата, както когато хвърлихме топката, но сега се движи в противоположната посока. Сега отива надолу. Какво е преместването? Изваждам калкулатора. Преместването е 19,6 по 4 – изминали са 4 секунди – минус 4,9 по 4 на квадрат, което е 16, тоест по 16, което е равно на 0. Преместването ни е 0. Обратно на земята сме. Обратно на земята сме. Ако направиш графика на преместването, ще получиш парабола, отворена надолу, която изглежда подобно на това. Опитвам да я начертая колкото мога по-добре. Мога да се справя и по-добре. Ще я направя с прекъсната линия. Прекъснатите линии са по-лесни за междувременно донаместване. Ако направиш графика на преместването спрямо времето, тя изглежда подобно на това. Скоростта ни е права с наклон надолу и ускорението е постоянно. Причината да искам да направя това е, че исках да ти покажа, че скоростта през цялото време намалява с постоянно темпо. И това е логично, понеже степента, с която скоростта се увеличава или намалява, е ускорението. А ускорението, въз основа на това, което приехме, е надолу. Затова намалява. Тук имаме отрицателен наклон. Имаме отрицателен наклон от -9,8 метра в секунда на квадрат. И за да помислим какво се случва с тази топка или този камък – знам, че това видео става дълго – докато се движи във въздуха, ще начертая векторите за скоростта. И ще направя това в оранжево, или не, може би ще го направя в синьо. Скоростта е в синьо. И когато започнем, това има положителна скорост от 19,6 метра в секунда. Ще начертая голям вектор, ето така, 19,6 метра в секунда, това е скоростта. После, след 1 секунда, тя е 9,8 метра в секунда. Тя е половината от това. Може би ще изглежда ето така, 9,8 метра в секунда. После, при този връх тук, има скорост от 0. И когато стигнеш до 3 секунди, големината на скоростта е 9,8 метра в секунда. Но сега е надолу. Сега е надолу, така че изглежда ето така. И, после, накрая, когато стига до земята, точно преди да стигне земята, има отрицателна скорост от 19,6 метра в секунда. Тоест изглежда приблизително така, aко използвам същия мащаб тук. Но какво беше ускорението през цялото това време? Ускорението през цялото време беше отрицателно. Беше -9,8 метра в секунда на квадрат. Ще направя това в оранжево. Ускорението ето тук – не, искам да направя това в оранжево – ускорението беше -9,8 метра в секунда на квадрат. Ускорение – -9,8 метра в секунда на квадрат. -9,8 метра в секунда на квадрат. Ускорението е постоянно през цялото време. Последното е -9,8 метра в секунда на квадрат. Не се променя, в зависимост от това къде на кривата си, когато си близо до повърхността на Земята. Надявам се, че това изяснява нещата и ти дава добра представа за това какво се случва, когато хвърлиш тяло във въздуха.