If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Курс: Физика – 11. клас (България) > Раздел 1

Урок 9: Центростремително ускорение и сила

Извеждане на формула за центростремителното ускорение от ъгловата скорост

Извеждане на формула за центростремителното ускорение спрямо ъгловата скорост. Използване на формулата за линейна скорост.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

В много видеа вече говорихме, че ако нещо се движи в кръг еднакво бързо (например 5 m/s), скоростта му постоянно се променя. Защо става това? Понеже скоростта е вектор, а един вектор има не само големина, но също и посока. Така че дори да имам скорост с еднаква големина в тази точка и, да кажем, в тази точка, посоката на скоростта ще е различна. Ще начертая двете стрелки еднакво дълги, за да изразя равната големина. Големината на скоростта, v без стрелка отгоре, на която можеш да гледаш като на линейна скорост, ще е същата, но посоката ще се е променила. И за да променим посоката, тази топка, която се движи в кръг, трябва да бъде ускорена. Това е единственият начин. Ако имаш промяна в посоката на скоростта, тогава трябва да имаш ускорение. И отначало това може да ти прозвучи нелогично, понеже си казваш: "Големината не се промени, а само посоката!" Но всяка промяна в посоката означава ускорение. И в предишни видеа видяхме, че ако имаш равномерно кръгово движение, това ускорение ще е с посока към центъра на окръжността. Наричаме този тип ускорение центростремително ускорение. Ако запиша това ето така, 'а' с индекс 'с', това означава големината на центростремителното ускорение. Ако говоря и за големина, и за посока, ще сложа стрелка, ето така. Също в предишни видеа успяхме да направим връзката между центростремителното ускорение и линейната скорост и радиуса. Разгледахме формулата, че големината на центростремителното ускорение е равна на линейната скорост на квадрат, разделена на радиуса. В това видео искам да видим дали мога да свържа центростремителното ускорение с ъгловата скорост, която означаваме с омега. Ъгловата скорост или големината на ъгловата скорост. Как можем да направим тази връзка? Ключовото нещо тук е да можем да свържем линейната скорост с ъгловата скорост. В предишни видеа, когато се запознахме с ъгловата скорост, видяхме, че линейната скорост е равна на радиуса на равномерното кръгово движение по големината на нашата ъглова скорост. И не обичам да запомням формули наизуст. Винаги е добре да знаеш логиката зад формулите. Помни, големината на ъгловата скорост, се измерва в радиани в секунда. И обикновено гледаме на радиана като на ъгъл, но може да мислиш за радиана и като дължина на дъгата: радиан е колко радиуса в дължина изминаваш в секунда. Ако умножа това по дължината на радиуса, ще получа изминатото разстояние в секунда. Надявам се, че това е логично. И всъщност в предни видеа доказваме тази формула и разбираме логиката зад нея. Но сега лесно можем да използваме тази формула и да заместим в тази тук, за да изразим центростремителното ускорение по отношение на радиуса и ъгловата скорост. И те окуражавам да спреш това видео и да видиш дали можеш да откриеш това самостоятелно. Добре, да направим това заедно. Да започнем така. Големината на центростремителното ускорение ще е равна на... Вместо v на квадрат, тук мога да заместя с това и да запиша r по омега на квадрат. r по омега. Ето. И с това просто казвам, че линейната скорост тук е равна на радиуса по ъгловата скорост. Така че навсякъде, където видя v тук, просто го замествам с r по омега. Имам r по омега, цялото на квадрат, върху r. Можем да го опростим. Това ще е равно на... Ще използвам свойствата на степените. r по омега по r по омега ще е r на квадрат по омега на квадрат, всичко това върху r. Ако имам r^2 върху r, това просто ще се опрости до r. Ето. Получихме формулата за центростремителното ускорение по отношение на ъгловата скорост. Центростремителното ускорение ще е равно на радиуса, r, по ъгловата скорост, омега, повдигната на квадрат. Готово. И в бъдещи видеа ще решим задачи, в които ще приложим тази формула.