Успоредно свързани кондензатори

Виж как тези 6-фарадов и 3-фарадов кондензатори са свързани един към друг. Какво ще се случи, ако ги свържем към една батерия от 8 волта? Както при всички кондензатори, зарядът ще бъде разделен, така че отрицателните заряди ще бъдат премахнати от десните страни на тези кондензатори и придърпани към положителния терминал на батерията. Но се случва нещо интересно, когато стигнат до другата страна. Зарядите стигат до това кръстовище, или това разклонение в пътя. И сега могат да избират дали да бъдат положени в 3-фарадовия кондензатор или в 6-фарадовия кондензатор. Всеки кондензатор ще получи някаква част от заряда, но тъй като 6-фарадовият кондензатор има 2 пъти по-голям капацитет от 3-фарадовия кондензатор, 6-фарадовия кондензатор ще получи два пъти толкова заряд за съхранение, колкото 3-фарадовия кондензатор. Два пъти толкова отрицателни заряди ще бъдат "издърпани" от дясната страна на 6-фарадовия кондензатор и два пъти толкова отрицателни заряди ще бъдат вложени в лявата страна на 6-фарадовия кондензатор. Добре. 6-фарадовият кондензатор ще получи 2 пъти повече. Но точно колко заряд ще получат тези кондензатори? Въпреки че тази верига изглежда малко сложна, намирането на заряда в този случай всъщност е доста лесно. Причината да е лесно е, че и двата кондензатора са свързани директно с терминалите на батерията. С други думи, положителната страна на 6-фарадовия кондензатор е директно свързана с положителния терминал на батерията. И отрицателната страна на 6-фарадовия кондензатор е свързана директно с отрицателния терминал на батерията. Това означава, че напрежението по 6-фарадовия кондензатор ще е същото като напрежението на батерията, което в този случай е 8 волта. Същото е вярно и за 3-фарадовия кондензатор. Напрежението по 3-фарадовия кондензатор също е 8 волта. Всъщност начинът, по който са свързани тези кондензатори, е все едно са свързани към 8-волтовата батерия самостоятелно, понеже и двата изпитват цялото напрежение на батерията. Сега, когато знаем напрежението по тези кондензатори, можем да използваме определението за капацитет, за да намерим заряда. За 3-фарадовия кондензатор въвеждаме капацитет от 3 фарада и напрежение от 8 волта. И получаваме, че зарядът, съхранен в 3-фарадовия кондензатор е 24 кулона. Можем да направим същото изчисление за 6-фарадовия кондензатор. Въвеждаме 6 фарада при 8 волта и получаваме, че зарядът на 6-фарадовия кондензатор е 48 кулона. И, виж, точно както казахме, зарядът на 6-фарадовия кондензатор е два пъти повече от заряда на 3-фарадовия кондензатор. Наричаме кондензаторите, които са свързани така, успоредни кондензатори. Ще знаеш, че два кондензатора са успоредно свързани, ако положителните им страни са директно свързани една с друга чрез жица и отрицателните им страни също са директно свързани една с друга чрез жица. Сега можем да се запитаме каква трябва да е стойността на един-единствен кондензатор, чийто ефект върху тази верига ще е еквивалентен на този на отделните успоредни кондензатори. За да намериш еквивалентния капацитет на свързани успоредно кондензатори, трябва да събереш отделните капацитети. И причината е – просто погледни тези кондензатори. Тъй като техните положителни страни са свързани чрез жица, те можеше също толкова лесно просто да слеят всички положителни страни в едно, за да образуват една голяма положителна страна. И тъй като отрицателните им страни са свързани чрез жица, това е все едно да слееш отрицателните страни в една голяма отрицателна страна. Така че като свърза кондензаторите успоредно просто направи един голям кондензатор от по-малки кондензатори. Помни, че капацитетът на един кондензатор е пропорционален на площта на плочките на кондензатора. И след като събрахме наличните площи на кондензаторите, за да получим общия капацитет, просто трябва да съберем отделните капацитети. Въпреки че зарядът на отделните успоредни кондензатори може да не е един и същ, техният заряд трябва да даде сбор от общия заряд, който ще бъде съхранен на еквивалентния кондензатор. Ако тези успоредни кондензатори съхраняваха 1 кулон, 2 кулона и 3 кулона поотделно, техният еквивалентен кондензатор ще съхранява 6 кулона. Нека опитаме да приложим тези идеи към веригата, която проучихме в началото на видеото. Еквивалентният капацитет на тези 6-фарадов и 3-фарадов кондензатори ще е един-единствен 9-фарадов кондензатор. Нека намерим количеството заряд, което този 9-фарадов еквивалентен кондензатор ще съхранява, когато е свързан към 8-волтовата батерия. Като използваме определението на капацитета, намираме, че зарядът на един 9-фарадов кондензатор ще е 72 кулона. И това е логично, понеже, помни, зарядът, съхранен на 6-фарадовия кондензатор, беше 48 кулона, а зарядът, съхранен на 3-фарадовия кондензатор, беше 24 кулона. Тоест общия заряд на 6-фарадовия и 3-фарадовия кондензатори е 72 кулона, което е същият заряд, който техният еквивалентен кондензатор съхранява. Нека опитаме друга задача, която е малко по-трудна. Да кажем, че вкараме един 27-фарадов кондензатор в тази верига. Когато батерията е свързана, всички кондензатори ще съхраняват заряд и ще имат определено напрежение. Нека опитаме да намерим заряда и напрежението на всички тези кондензатори. За начало може да забележим, че 3-фарадовия и 6-фарадовия кондензатори все още са успоредни един на друг, което означава, че трябва да имат едно и също напрежение. Но този път стойността на това напрежение няма да е същата като напрежението на батерията. Понеже въпреки че отрицателните им страни са свързани директно с отрицателния терминал на батерията, положителните им страни не са свързани директно с положителния терминал на батерията. Този 27-фарадов кондензатор им се изпречва. Подобно, напрежението по 27-фарадовия кондензатор няма да е същото като напрежението на батерията. Понеже въпреки че неговата положителна страна е директно свързана с положителния терминал на батерията, отрицателната му страна не е директно свързана с отрицателния терминал на батерията. Да обобщим, не знаем напрежението на никой от тези кондензатори. И ако не знаем напрежението на никой от тези отделни кондензатори, как ще намерим заряда на тези кондензатори? Едно нещо, което знаем, е, че напрежението по цялата верига е 8 волта. Просто не знаем отделните напрежения на всеки кондензатор. Това, което ще опитаме да направим, е да заменим тези отделни кондензатори с един-единствен еквивалентен кондензатор. За да направим това, нека започнем със 6-фарадовия и 3-фарадовия кондензатори, понеже знаем, че те са успоредни. Знаем, че те са успоредни, понеже положителните им страни са директно свързани една с друга и отрицателните им страни са директно свързани една с друга. Като използваме правилото за комбиниране на успоредни кондензатори, получаваме, че еквивалентния капацитет на 3-фарадовия и 6-фарадовия кондензатори е един-единствен 9-фарадов кондензатор. Сега имаме един 9-фарадов кондензатор и един 27-фарадов кондензатор. Те са свързани последователно, понеже са свързани един след друг. Или, с други думи, положителната страна на единия кондензатор е свързана с отрицателната страна на другия кондензатор. Можем да заместим тези два кондензатора с един-единствен еквивалентен кондензатор, като използваме формулата за събиране на последователни кондензатори, която е: 1 върху еквивалентния капацитет е равно на 1/С1 + 1/С2. Въвеждаме стойностите от 9 фарада и 27 фарада и получаваме, че 1 върху еквивалентния капацитет е равно на 0,148148. Не забравяй да намериш колко е 1 върху това число, за да получиш, че еквивалентният капацитет е 6,75 фарада. Можем да заместим 9-фарадовия и 27-фарадовия кондензатори с един-единствен 6,75-фарадов кондензатор. Сега, най-накрая, можем да намерим заряда на този 6,75-фарадов еквивалентен кондензатор. Понеже неговата положителна страна е директно свързана с положителния терминал на батерията, а отрицателната му страна е директно свързана с отрицателния терминал на батерията. Това означава, че напрежението по този 6,75-фарадов кондензатор ще е 8 волта. Можем да използваме определението за капацитета и получаваме, че зарядът на този 6,75-фарадов кондензатор е 54 кулона. Тъй като това беше еквивалентния кондензатор за 2 последователни кондензатора, и двата от тези последователни кондензатора трябва да имат същия заряд като техния еквивалентен кондензатор. И 27-фарадовия, и 9-фарадовия кондензатори имат по 54 кулона съхранен в тях заряд. В този момент можем да намерим напрежението по тези два кондензатора. Като използваме определението за капацитет, можем да въведем 27 фарада и 54 кулона, за да получим, че напрежението по 27-фарадовия кондензатор е 2 волта. Като направим същото изчисление за 9-фарадовия кондензатор, получаваме, че напрежението по 9-фарадовия кондензатор е 6 волта. Забележи, че 2 волта и 6 волта дават за сбор напрежението на батерията, 8 волта, точно както трябва. И сега можем да намерим заряда, съхранен на отделните 3-фарадов и 6-фарадов кондензатори. Знаем, че напрежението и по 3-фарадовия, и по 6-фарадовия кондензатор ще е 6 волта. Понеже напрежението по отделните успоредни кондензатори трябва да е същото като напрежението по техния еквивалентен кондензатор. Сега, когато знаем напрежението, можем да използваме определението за капацитет. И за 3-фарадовия кондензатор получаваме, че съхраненият заряд ще е 18 кулона. И като направим същото изчисление за 6-фарадовия кондензатор, получаваме, че зарядът е 36 кулона. Това е логично, понеже 18 кулона плюс 36 кулона дава сбор от 54 кулона, което беше зарядът, съхранен на техния еквивалентен 9-фарадов кондензатор.