Какво е магнитен поток?

Научи какво е магнитен поток и как да го изчисляваш.

Какво е магнитен поток?

Магнитният поток е мярка за сумарното магнитно поле, което преминава през дадена област. Това е полезно средство за описването на ефекта от магнитната сила върху нещо, което заема определена област. Измерването на магнитния поток е ограничено до избраната област. Можем да изберем да направим зоната какъвто размер искаме и да я ориентираме по какъвто искаме начин спрямо магнитното поле.

Ако използваме силовите линии, тогава всяка силова линия, преминаваща през дадената област, допринася за магнитния поток. Ъгълът, под който полето пресича областта, също е важен. Силова линия, минаваща под малък ъгъл, ще допринесе само малко към магнитния поток. При изчисляване на магнитния поток включваме само компонентата на вектора на магнитното поле, която е нормална към разглежданата от нас област.

Ако изберем проста плоска повърхност с площ

A

за пробна област и имаме ъгъл

θ

между нормалата към повърхността и магнитния поток (големина

B

), тогава магнитният поток е:

Φ = B A \cos θ

В случай, че повърхността е перпендикулярна на полето, ъгълът е нула и магнитния поток е просто

B A

. Фигура 1 показва пример с плоска пробна област с два различни ъгъла спрямо магнитното поле и резултантния магнитен поток.

Упражнение 1:

Ако сините повърхности, показани на Фигура 1, имат еднакви площи и ъгъл $θ$ ‍ е $25^{\circ}$ ‍, колко по-малък е потокът през областта на лявата страна на Фигура 1, сравнен с този на дясната страна?
Ако разгледаме уравнението за магнитния поток през повърхност, можем да видим, че ако областта и полето останат същите, тогава единственият останал фактор е ъгълът. В този случай диаграмата показва ъгъла между нормалата към магнитното поле и синята повърхност. Това е същото като ъгъла между магнитното поле и вектора, нормален към синята повърхност. Така че
$\cos 25^{\circ} ≃ 0, 91$ ‍
Магнитният поток през наклонената площ е с около 9% по-малък, отколкото през площта, нормална към полето.

Как измерваме магнитния поток?

Мерната единица в системата SI за магнитен поток е вебер (кръстена на германския физик и съизобретател на телеграфа Вилхелм Вебер и символът за нея е

Wb

Тъй като магнитният поток е просто начин за изразяване на магнитното поле в дадена област, може да бъде измерван с магнитометър по същия начин като магнитното поле. Например, да предположим, че малък магнитометър обхожда (без да се върти) област с площ

0, 5 m^{2}

в близост до голям лист магнитен материал и навсякъде отчита

5 mT

. Тогава магнитният поток през тази площ е

(5 \cdot 10^{- 3} T) \cdot (0, 5 m^{2}) = 0,002 5 Wb

. В случай, че стойностите на магнитното поле са различни в различните точки, ще трябва да се намери средната стойност.

Може да попаднеш на свързания с магнитния поток термин плътност на магнитния поток. Той се измерва в

Wb / m^{2}

. Тъй като делим поток на площ, можем също така директно да кажем мерните единици за плътност на потока в тесли. Всъщност понятието плътност на магнитния поток често се използва като синоним на големината на магнитното поле.

Упражнение 2:

Фигура 2 показва изображение на нееднородно магнитно поле, измерено близо до лист от магнитен материал. Ако зелената линия представлява проводников контур, какъв е магнитният поток през контура?

Фигура 2: Карта на измервания за магнитно поле около проводников контур (зелено).

За да намерим магнитния поток, трябва да знаем площта, заградена от контура, и големината на полето, което я пресича. В този случай полето не е еднородно, така че трябва да намерим средното за площта, заградена от контура.
$\begin{aligned} B_{a v g} & = \frac{123 mT}{30} \\ = 4, 1 mT \end{aligned}$ ‍
$\begin{aligned} Φ & = A B_{a v g} \\ = (0, 05 m \cdot 0, 06 m) \cdot (4, 1 mT) \\ = 0,012 3 mWb \end{aligned}$ ‍

Защо е полезно това?

Има няколко причини защо описанието на магнитен поток може да бъде по-полезно от това на магнитно поле.

Когато една бобина от електрически проводник се движи в магнитно поле, се генерира напрежение, което зависи от магнитния поток през площта на бобината. То може да се опише чрез закона на Фарадей, който разглеждаме в нашата статия Закон на Фарадей. В електрическите двигатели и генератори се прилага закона на Фарадей върху бобини, които се движат в магнитно поле както е показано на фигура 3. В този пример потокът се променя, докато бобината се върти. Описването на магнитния поток помага на инженерите лесно да изчисляват напрежението, което се генерира от електрически генератор, дори когато магнитното поле е твърде сложно само по себе си.
Фигура 3: Опростена диаграма на въртяща се бобина в електрически генератор (обществено достояние).
Въпреки че досега сме разглеждали само магнитен поток, измерен за равнинна експериментална област, можем да използваме експериментална област с всякакъв вид повърхнина, каквато желаем. По същество можем да използваме затворена повърхност като сфера, която огражда интересуващата ни област. Затворените повърхности са особено интересни за физиците заради закона на Гаус за магнетизма. Тъй като магнитите винаги имат два полюса, доколкото ни е известно, не е възможно съществуването на еднополюсен магнит в затворена повърхност. Това означава, че нетният магнитен поток през такава затворена повърхност винаги е нула и следователно всички магнитни линии, влизащи в такава затворена повърхност, се уравновесяват точно от магнитните линии на полето, които излизат навън от него. Това е много полезно за опростяване на задачите за магнитно поле.

Магнитен поток около проводник, по който тече ток

Упражнение 1:

Фигура 4 показва квадратен проводников контур разположен близо до проводник, по който тече ток. Като използваш размерите, показани на фигурата, намери магнитния поток през бобината. Ако не знаеш как да изчислиш магнитното поле около проводника, прегледай нашата статия за магнитно поле. Съвет: може да е полезно да нарисуваш зависимостта на магнитното поле от вертикалното разстояние от проводника.

Фигура 4: Магнитен поток през контур близо до прав проводник, по който тече ток.

Спомни си от статията ни за магнитно поле, че уравнението за магнитно поле на разстояние $r$ ‍ от дълъг прав проводник, по който тече ток $I$ ‍, е:
$B = \frac{μ_{0} I}{2 π r}$ ‍.
Тук $μ_{0}$ ‍ е магнитната проницаемост на вакуума. $μ_{0} = 4 π \cdot 10^{- 7} T \cdot m / A$ ‍.
Ако начертаем магнитното поле като функция на вертикалното разстояние, можем да използваме площта под графиката между тези точки от оста $x$ ‍, които представляват площта на пресичане на бобината, за да намерим потока. Има много начини да намерим това; най-точният е чрез математически анализ. Но едно просто изчисление по графиката е достатъчно за повечето цели. Фигура 5 показва такава графика, като сивата площ представлява пресечната площ на бобината.
Фигура 5: Графика на промяната в магнитното поле според разстоянието в упражнение 1.
Като преброим сивите квадратчета на Фигура 5, имаме приблизително 44,5 квадратчета. Така че общата площ е:
$44, 5 \cdot (5 \cdot 10^{- 3} m) \cdot (5 \cdot 10^{- 6} T) = 1,112 5 \cdot 10^{- 6} Tm$ ‍
Тази площ директно ни дава магнитното поле по разстоянието, но на нас ни трябва магнитното поле по площта. Полето не се променя в хоризонталното направление, така че можем просто да умножим по ширината на бобината.
$\begin{aligned} Φ & = (1,112 5 \cdot 10^{- 6} Tm) \cdot (75 \cdot 10^{- 3} m) \\ ≃ 8 \cdot 10^{- 8} Wb \end{aligned}$ ‍

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.