Основно съдържание
Курс: Физика – 11. клас (България) > Раздел 3
Урок 2: Електрична потенциална енергия и напрежение- Електрична потенциална енергия
- Електрична потенциална енергия (част 2, с математически анализ)
- Напрежение
- Електрична потенциална енергия на заряди
- Електричен потенциал в точка от пространството
- електричен потенциал от множество заряди
- Еднородно заредена права линия
- Еднородно зареден плосък лист
- Електричен потенциал, напрежение
- Електрична сила
- Закон за обратните квадрати
- Електрично поле
- Въпроси за електростатиката
© 2024 Khan AcademyУсловия за ползванеДекларация за поверителностПолитика за Бисквитки
Еднородно заредена права линия
Пример за напреднали: Електрично поле, ограждащо еднородно заредена безкрайна права линия. Написано от Уили МакАлистър.
Пример: Електрично поле близо до еднородно заредена права линия
Ще изведем формула за електричното поле в близост до еднородно разпределен линеен заряд.
Резултатът ще покаже, че електричното поле близо до еднородно заредена линия отслабва като , където е разстоянието от линията.
Приеми, че имаме дълга права линия с дължина и с общ заряд . Приеми, че зарядът е разпределен равномерно по нея. Общият заряд на заредената линия е , така че плътността на заряда в кулон/метър е:
Приеми, че тестов заряд е позициониран противоположно на центъра на правата линия на разстояние .
Какво е електричното поле в точката, в която се намира , следствие на (създадено от) заряда на правата линия?
Ще изведем общо решение за електричното поле за произволна дължина и произволно разстояние . С помощта на това общо решение ще решим един особено полезен случай, в който еднородно заредената права линия е с много голяма дължина в сравнение с разстоянието до тестовия заряд, .
Първо, създай и наименувай някои променливи, които да разгледаме.
е разстоянието от заредената линия до мястото на тестовия ни заряд, . е малко количество заряд, ограничено в малка част на линията, . е разстоянието от мястото, където докосва линията, до . е разстоянието от до мястото на тестовия заряд. е ъгълът между и .
Електричното поле, ограждащо даден точков заряд, , е:
Електричното поле на мястото на тестовия заряд следствие на малка част от заряда на линията , е:
Количеството заряд може да бъде изразено спрямо плътността на заряда, ,
Най-подходящата независима променлива за тази задача е ъгълът . Можем да опростим анализа, като преобразуваме равенството по такъв начин, че да изразим през диапазон ъгли, вместо да разглеждаме промяната на по линията (това е промяна на променлива).
След смяната на променливите можем да преначертаем диаграмата спрямо :
Смяната на променливите ни позволява да заместим с в предишното уравнение:
Сега използваме симетрията на разпределението на заряда, като извеждаме електричното поле само в посока (посоката право напред от правата през ).
Това означава, че мащабираме електричното поле в посока надолу с косинуса на ъгъла :
Готови сме да интегрираме (съберем) всички приноси от всяко , за да получим електричното поле:
Това е общото решение за електричното поле близо до заредена линия с произволна дължина на разстояние от нея. Ограниченията са ъглите към краищата на линията.
Полезен случай: безкрайно дълга заредена права линия
Сега решаваме полезния случай, в който заредената линия е много дълга спрямо разстоянието , или . Ако стоиш при и обърнеш главата си, за да погледнеш във всяка посока към всеки край на тази много дълга права линия, главата ти се завърта на ъгъл (много близо до) ( радиана. Това ще бъдат ограниченията при интегрирането.
Изнеси извън интеграла всичко, което не зависи от .
Сега можем да изчислим интеграла,
Най-сетне, електричното поле, създадено от дълга заредена права линия, в точка, която е на разстояние от заредената права линия, е:
Поздравления за теб, ако успя да проследиш всичко дотук. Важният извод от този пример е: за разлика от зависимостта за точков заряд, полето около заредена права линия намалява съгласно зависимостта .
Направихме много изчисления, за да изведем този резултат. Заслужава си да му отделим малко време, за да го схванем по-добре. След като видя цялото извеждане, разбираш ли логиката
защо зависимостта от разстоянието е от различен порядък – в случая е , а при точков заряд е ?
А сега просто за забавление ти предлагаме – припомни си историята за пистолета, изстрелващ масло, от статията за закона за обратните квадрати и помисли дали можеш да създадеш нов пистолет за заредена права линия, който пръска в модел ?
Искаш ли да се присъединиш към разговора?
Все още няма публикации.