Логика за LC естествен отговор 2

Работихме върху логическо описание на естественото действие на индуктор-кондензаторна (LC) верига и в последното видео определихме условията и сега сме готови да затворим ключа. Нека затворим ключа. Сега ключът ни е затворен, и какво се случва? Имахме V0. Имахме някакво напрежение между краищата на кондензатора и това означава, че сега имаме някакво напрежение между краищата на индуктора. Това направи затварянето на ключа. Изведнъж индукторът среща напрежение между краищата си, така че нека разгледаме това уравнение тук, уравнението за индуктора. То ни казва, че V0, това е началното напрежение от кондензатора, което заехме, e L по наклона на кривата на тока. Добре, сега имаме крайна стойност на напрежението и после имаме крайна стойност на L, и това означава, че di/dt е някакво число, и, ако поставим положителен заряд тук горе, знаем, че V0 е положително. Ще скицирам това. Ще направя скица на това какво се случва тук. Ще поставим на същата диаграма тока в синьо и ще поставя напрежението в оранжево, а това е оста за времето. Нека се върнем и да проверим. Какво беше напрежението ни, когато започнахме? Напрежението ни беше V0, когато затворихме ключа. Ще отбележа това. Какъв беше токът, когато започнахме? Токът беше нула, така че тук долу има нула ток. Сега ще скицираме това, което смятаме, че се случва точно след като ключът се затвори. Решихме, че ще има някакъв вид di/dt. di/dt е равно на V0/L. Ще скицирам това. Ще има нарастващ наклон. Ще има положителен наклон на кривата на тока. Добре, направихме първата стъпка. Другото нещо, което се случва, е, че имаме заряд q – какво се случва с q? Нека проследим заряда. q ще започне да протича навън оттук. Това е токът, за който говорим. di/dt... това е краен ток, този ток е изграден от заряда, който е в кондензатора, този ток започва да тече и стига до долната страна на кондензатора. Това означава, че количеството заряд отгоре намалява, което означава, че напрежението намалява. Да скицираме някакво напрежение. Напрежението ще започне да намалява, понеже зарядът излиза от кондензатора. Дотук добре. Нека продължим да преминаваме между индуктора и кондензатора и да видим как напрежението и токът се променят. Начинът да направим това е да разгледаме уравнението, което имахме. Напрежението на индуктора вече не е V0, то се промени на di/dt е равно на колкото е V/L и забелязваме, че V малко спадна. Какво означава това? Това означава, че наклонът на кривата на тока малко спадна. Нека направя по-малко стръмна версия на наклона тук. Какво се случи след това с напрежението? Още малко заряд е излязъл от кондензатора и се е насочил към противоположната плоча, така че напрежението ще продължи да намалява. Просто ще продължаваме напред момент след момент и ще видим какво се случва. Всеки път, когато напрежението намалее, наклонът на кривата на тока става малко по-малък. И после напрежението продължава да спада, понеже токът излиза и, в крайна сметка, напрежението ще достигне нула. В момента, в който напрежението достигне нула, наклонът на тока е нула. Наклонът на тока е нула. Точно когато се случи това, наклонът на тока е нула. Сега, стойността на тока е някакво число. Сега имаме някаква стойност на тока. Имаме нула напрежение. Когато имаме нула напрежение... нека се върнем тук горе. Когато тази стойност на напрежението тук е нула, когато това е нула, това означава, че q е нула, а това означава, че зарядът от двете страни на кондензатора се е изравнил. Един и същи заряд съществува и отгоре, и отдолу на кондензатора. Това означава това тук. В следващия момент какво ще се случи? Изравнява ли се напрежението? Изравнява ли се настрани? Покачва ли се? Спада ли? Какво прави? Какво прави токът? Нека открием. Виждаме, че имаме краен ток. Това означава, че зарядът ще продължи да тече в коя посока? В тази посока тук. Зарядът продължава да тече така и това, което се случва сега, е, че получаваме допълнителен положителен заряд, протичащ от тази страна на кондензатора. Натрупваме положителен заряд върху долната плоча на кондензатора и това означава, че зарядът е обърнат, така че напрежението е обърнато и това ни казва, че ще имаме отрицателно напрежение. Тук ще започне да нараства. Имам отрицателно напрежение. Връщам се към уравнението на индуктора. Тази стойност на V тук сега е отрицателна, така че това означава, че di/dt има отрицателен наклон и отрицателният наклон изглежда наклонен надолу. Започва да се накланя надолу, токът намалява, което означава малко по-малък наклон на кривата на напрежението. Сега този положителен заряд ще продължи да тече. Ще продължи да доставя заряд към долната плоча на кондензатора. В същия момент токът всъщност отново ще премине през нула и, ако разгледаме тази ситуация – оттук започнахме. Това е почти ситуацията, от която започнахме. Има нула ток и има... Този път е отрицателно напрежение. Започнахме с високо напрежение и преминахме към отрицателно напрежение. Това напрежение тук е минус V0 и причината е, че всичкият заряд, който беше отгоре, се придвижи до долу. Ситуацията е напълно обратна на началното ни състояние. Поради тази симетрия няма да правим това видео още по-дълго. Просто ще кажа, че тази ситуация ще се повтори. Кривата на напрежението ще слезе надолу и токът ще направи това. Опа, нека просто да продължа да скицирам. Повторя се същата история, каквато беше в началото при кривата на тока, просто знакът на напрежението е обърнат. Сега достигнахме друго състояние. Сега имаме нула волта и имаме отрицателен ток тук, и това, което гледаме, повтаря тази ситуация тук, просто с обратния знак за тока. Има положителен ток и има нула напрежение. Сега имаме нула напрежение и отрицателен ток, така че цялата история, която разказах тук, ще е наобратно. Този заряд сега ще обърне посоката. Нека махнем всички стрелки. Целият заряд, който имахме, ще започне да протича насам, ето така. Този положителен заряд, който имахме, ще протече и ще се срещне с отрицателния заряд, който натрупахме тук горе и това става в тази част от цикъла, и можем да продължим. Това ще е точно същата история и токът ще направи същото, и започнахме... върнахме се обратно в точно същата точка като началната точка. Репликирахме началната си точка. Какво ще се случи след това? След това имаме същото нещо, което се случи в началото и тази крива се повтаря, стига да оставяме веригата да седи така. Не е нужно да продължавам с историята. Това е повторение на всичко, което се случи тук и ще получим трептене на напрежението, напред-назад, и ще получим трептене на тока, напред-назад, докато тези елементи за съхранение на енергия обменят съхранен заряд за енергия в магнитното поле и обратно в съхранен заряд, а после продължават да трептят по този начин. Това е логическото ни обяснение какво се случва в LC верига, когато я оставим да прояви естественото си действие. Ще има трептения напред-назад и в следващото видео ще ги разгледаме по математически път.