Първи закон на Кеплер

Било удобно да приемем, че планетите обикалят в орбита около Слънцето в перфектни окръжности, когато ранните астрономи за пръв път започнали да моделират Слънчевата система. Това е идея, която можем да проследим назад до Платон и останала всеобщо приета до 17-ти век.

Според хелиоцентричния модел орбитата на Земята около Слънцето е перфектна окръжност. И все пак има проблем с този модел, когато наблюдаваш планетите по-внимателно. Ето поредица изображения на Слънцето (направени от Земята) в продължение на една година. Специално обърни внимание на размера:

Забелязваш ли как размерът на Слънцето плавно се променя? Това не е резултат от нарастване и смаляване на Слънцето. Този феномен е резултат от промяната на разстоянието между Земята и Слънцето.

Йохан Кеплер (1571 – 1630) е немски астроном, който осъзнал, че кръговите орбити не биха свършили работа, докато проучвал орбиталното движение на Марс в детайли. Кеплер пише за откритието си на събрат астроном (Дейвид Фабриций) на 11 октомври 1605 г.:

Елипсата може да има различни стойности за ширината и височината си. Това означава, че радиусът ще се променя в зависимост от ъгъла при пълна обиколка. Един прост начин да си представим елипса е като сбор на две окръжности с различен размер, което дефинира х и у координата, съответно. В примера по-долу х координатата идва от по-голямата окръжност, а у координатата идва от по-малката окръжност. Убеди се в това:

Много е важно да си припомниш, че окръжността е набор от точки, които са на еднакво разстояние от центъра. Но елипсата е набор точки на определено разстояние от две точки (наречени фокусни точки). Това са две точки от главната ос, така че сборът от разстоянието от всяка точка на елипсата до двата фокуса е константа.

По-долу има интерактивна илюстрация. Можеш да кликнеш и да провлачиш фокусите, за да промениш формата. Забележи, че сборът от дължините на зелената отсечка и на синята отсечка винаги е един и същ:

Което довело до първия закон на Кеплер:

За да начертаем елипсовидна орбита, дефинираме радиуса по оста х (а) и радиуса по оста у (b). Главната ос е по-голямата от двете, малката ос е по-малката.. Забележи, че ако a=b, тогава уравненията са същите като тези, които използвахме за перфектна окръжност.

x = a x cos(θ)

y = b x sin(θ)

Сега можем да дефинираме елипса с три характеристики: нейният център, нейната главна ос и малката ѝ ос.

Нека прегледаме уравненията за елипса.