Основно съдържание

Курс: Физика – 12. клас (България) > Раздел 1

Урок 2: Закон на Далтон за газовите смеси. Разпределение на Максуел-Болцман

Закон на Далтон за парциалните налягания

Определение за парциално налягане с помощта на закона на Далтон за парциалните налягания

Основни идеи

Налягането, упражнявано от отделен газ в една газова смес, се нарича парциално налягане.
Ако приемем, че имаме смес от идеални газове, можем да използваме закона за идеалния газ, за да решаваме задачи със смеси от газове.
Според закона на Далтон за парциалните налягания общото налягане на смес от газове е равно на сумата от парциалните налягания на отделните газове:

P_{общо} = P_{газ 1} + P_{газ 2} + P_{газ 3} …

Законът на Далтон може да се изрази чрез моларната част на даден газ, $x$ ‍:

P_{газ 1} = x_{1} P_{общо}

Въведение

В ежедневието си измерваме налягането на газ с помощта на барометри, за да проверим атмосферното налягане навън, или с помощта на манометър за гуми, за да проверим налягането в гумите на колелото си. Когато правим това, измерваме макроскопското физично свойство на голям брой газови молекули, които са невидими за невъоръжено око. На молекулно ниво наляганията, които измерваме, са резултат от силите, упражнявани от отделните молекули, които се сблъскват с други обекти, например със стените на съда.

Да разгледаме по-отблизо налягането от гледна точка на молекулите и да научим как законът на Далтон ни помага да изчислим общото и парциалното налягане на смес от газове.

Идеални газове и парциално налягане

В тази статия ще приемаме газовете в нашата смес за идеални газове. Това предположение като цяло е разумно при температура, която не е супер ниска (близка до

0 K

) и налягане около

1 atm

Точната температура и налягане, при които газът има поведение на идеален газ, зависят от вида на газа. Повечето газове, които разглеждаме, като правило съществуват като газове при налягане около ~

1 atm

и температури, които не са близки до

0 K

. Това включва повечето ситуации, на които можеш да попаднеш в часовете по химия.

За по-подробно обяснение разгледай тази статия за поведение на реален газ.

Това означава, че правим няколко предположения по отношение на нашите газови молекули:

Приемаме, че газовите молекули не заемат обем.
Приемаме, че няма привличане между молекулите, което означава, че те действат независимо от останалите газови молекули.

Въз основа на тези предположения можем да изчислим приноса на различните газове в сместа към общото налягане. Налягането, упражнявано от конкретен газ в сместа, се нарича парциално налягане. Парциалното налягане на даден газ може да бъде изчислено от закона за идеалния газ, който ще разгледаме в следващия раздел, както и чрез закона на Далтон за парциалните налягания.

Пример 1: Изчисляване на парциалното налягане на газ

Да примем, че имаме смес от водород (газ),

H_{2} (g)

, и кислород (газ),

O_{2} (g)

. Сместа съдържа

6, 7 mol

водород и

3, 3 mol

кислород. Сместа е в съд с обем

300 L

при температура

273 K

, а общото налягане на газовата смес е

0, 75 atm

Приносът на водорода към общото налягане е неговото парциално налягане. Тъй като газовите молекули в идеален газ действат независимо от останалите газове в сместа, парциалното налягане на водорода е същото, каквото би било, ако в контейнера няма други газове. Следователно, ако искаме да намерим парциалното налягане на водорода в сместа,

P_{H_{2}}

, можем напълно да игнорираме кислорода и да използваме закона за идеалния газ:

P_{H_{2}} V = n_{H_{2}} RT

Преобразуваме уравнението за идеалния газ, за да изразим

P_{H_{2}}

, и получаваме:

\begin{aligned} P_{H_{2}} & = \frac{n_{H_{2}} RT}{V} \\ = \frac{(6, 7 mol) (0,082 06 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)}{300 L} = 0, 50 atm \end{aligned}

Така според закона за идеален газ парциалното налягане на водорода в сместа е

0, 50 atm

. Можем да изчислим и парциалното налягане на водорода в тази задача като използваме закона на Далтон за парциалните налягания, който ще разгледаме в следващия раздел.

Закон на Далтон за парциалните налягания

Според закона на Далтон за парциалните налягания общото налягане на смес от газове е равно на сумата от парциалните налягания на отделните газове:

P_{общо} = P_{газ 1} + P_{газ 2} + P_{газ 3} …

където прациалното налягане на всеки газ е налягането, което този газ би упражнявал, ако в съда нямаше други газове. Това е така, защото приемаме, че между газовете няма сили на привличане.

Парциалното налягане на газ в смес е равно на налягането на газа, ако в съда се съдържа само той. Сумата от парциалните налягания ни дава общото налягане на газовата смес. Изображение, адаптирано от OpenStax, CC BY 3.0

Законът на Далтон за парциалните налягания може да бъде изразен и по отношение на молната част в смес от газове. Молната част е броят молове от дадения газ, разделен на общия брой молове газ в сместа, и често се записва като

x

x_{1} = молна част от газ 1 = \frac{молове от газ 1}{общо молове газ}

Законът на Далтон може да бъде преработен, за да се изрази парциалното налягане на газ 1 в сместа по отношение на молната част на газ 1:

P_{газ 1} = x_{1} P_{общо}

И двете форми на закона на Далтон са изключително полезни при решаването на различни видове задачи, включително:

Изчисляване на парциалното налягане на газ при известно моларно отношение и общо налягане
Изчисляване на моловете на отделните газове, при известни парциални и общо налягане
Изчисляване на общото налягане при известни парциални налягания на компонентите

Пример 2: Изчисляване на парциалните налягания и на общото налягане

Да приемем, че имаме съд с

24, 0 L

азотен газ при налягане

2, 00 atm

и друг съд с

12, 0 L

кислороден газ с налягане

2, 00 atm

. Температурата на двата газа е

273 K

Ако двата газа се смесят в съд от $10, 0 L$ ‍, какви ще бъдат парциалните налягания на азота и кислорода в получената смес? Какво ще бъде общото налягане?

Стъпка 1: Изчисли моловете кислород и азот

Тъй като знаем

P

V

T

за всеки от газовете преди да се смесят, можем да намерим броя на моловете азот и кислород, като използваме закона за идеалния газ:

n = \frac{PV}{RT}

Решаваме за азота и кислорода и получаваме:

n_{N_{2}} = \frac{(2 atm) (24, 0 L)}{(0,082 06 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)} = 2, 14 mol азот

n_{O_{2}} = \frac{(2 atm) (12, 0 L)}{(0,082 06 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)} = 1, 07 mol кислород

Стъпка 2 (метод 1): Изчисли парциалните налягания и използвай закона на Далтон, за да получиш $P_{Общо}$ ‍

След като определим броя молове от всеки газ в сместа, можем да използваме закона за идеалния газ, за да намерим парциалното налягане на всеки компонент в

10, 0 L

-вия контейнер:

P = \frac{nRT}{V}

P_{N_{2}} = \frac{(2, 14 mol) (0,082 06 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)}{10 L} = 4, 79 atm

P_{O_{2}} = \frac{(1, 07 mol) (0,082 06 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)}{10 L} = 2, 40 atm

Забележи, че парциалното налягане на всеки газ нараства в сравнение с налягането в първия контейнер. Това е нормално, защото обемът на двата газа е станал по-малък, а налягането е обратнопропорционално на обема.

Сега можем да получим общото налягане на сместа, като съберем парциалните налягания с помощта на закона на Далтон:

\begin{aligned} P_{общо} & = P_{N_{2}} + P_{O_{2}} \\ = 4, 79 atm + 2, 40 atm = 7, 19 atm \end{aligned}

Стъпка 2 (метод 2): Използвай закона за идеалния газ, за да изчислиш $P_{Общо}$ ‍ без парциалните налягания

Тъй като налягането на една идеална газова смес зависи само от броя газови молекули в контейнера (а не от вида на молекулите), можем да използваме общите молове газ, за да изчислим общото налягане, като използваме закона за идеалния газ:

\begin{aligned} P_{общо} & = \frac{(n_{N_{2}} + n_{O_{2}}) RT}{V} \\ = \frac{(2, 14 mol + 1, 07 mol) (0,082 06 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)}{10 L} \\ = \frac{(3, 21 mol) (0,082 06 \frac{atm \cdot L}{mol \cdot K}) (273 K)}{10 L} \\ = 7, 19 atm \end{aligned}

След като знаем общото налягане, можем да използваме закона на Далтон във версията с моларна част, за да изчислим парциалните налягания:

P_{N_{2}} = x_{N_{2}} P_{общо} = (\frac{2, 14 mol}{3, 21 mol}) (7, 19 atm) = 4, 79 atm

P_{O_{2}} = x_{O_{2}} P_{общо} = (\frac{1, 07 mol}{3, 21 mol}) (7, 19 atm) = 2, 40 atm

За наш късмет и по двата метода получаваме еднакъв резултат!

Може би се чудиш кога кой метод да използваш. Това зависи най-вече от това кой метод предпочиташ и донякъде от това какво трябва да намериш. Ако например искаш да намериш общото налягане, може би е по-добре да използваш втория метод, за да спестиш няколко изчисления.

Резюме

Налягането, упражнявано от отделен газ в смес, се нарича парциално налягане.
Ако приемем, че имаме смес от идеални газове, можем да използваме закона за идеалния газ, за да решаваме задачи със смеси от газове.
Според закона на Далтон за парциалните налягания общото налягане на смес от газове е равно на сумата от парциалните налягания на отделните газове:

P_{общо} = P_{газ 1} + P_{газ 2} + P_{газ 3} …

Законът на Далтон може да се изрази чрез моларната част на газа, $x$ ‍:

P_{газ 1} = x_{1} P_{общо}

Функции

Статията е адаптирана от следните статии:

"Закон на Далтон за парциалните налягания" от UC Davis ChemWiki, CC BY-NC-SA 3.0 US
"Закон на Далтон за парциалните налягания" от Boundless Chemistry, CC BY-SA 4.0

Изменената статия е лицензирана съгласно CC-BY-NC-SA 4.0.

Опитай: Изпарение в затворена система

Част 1

Затворена система с обем

2, 0 L

съдържа газ радон и течна вода, а контейнерът е оставен да достигне равновесие при

27^{\circ} C

, докато общото налягане стане постоянно.

Какво е парциалното налягане на радона, ако общото налягане е $780 torr$ ‍ и парциалното налягане на водните пари е $1, 0 atm$ ‍?

atm

Можем да намерим парциалното налягане на радона, като използваме закона на Далтон:

P_{общо} = P_{радона} + P_{водата}

P_{общо} = 1, 03 atm = P_{радона} + 1, 00 atm

Разместваме, за да изразим парциалното налягане на радона, и получаваме:

P_{радона} = 1, 03 atm - 1, 00 atm = 0, 03 atm

Част 2

Към системата е добавен газ хелий и общото налягане нараства до

1, 20 atm

Колко е новото парциално налягане на радона?

atm

Парциалното налягане на радона не зависи от останалите газове в контейнера, затова добавянето на друг газ към сместа не променя неговото парциално налягане (макар че увеличава общото налягане). Парциалното налягане на радона зависи само от броя молове радон, обема на съда и температурата - нито едно от тези неща не се променя при добавянето на газ хелий.

Следователно парциалното налягане на радоновия газ все още е

0, 03 atm

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Физика – 12. клас (България)

Курс: Физика – 12. клас (България) > Раздел 1

Основни идеи

Въведение

Идеални газове и парциално налягане

Пример 1: Изчисляване на парциалното налягане на газ

Закон на Далтон за парциалните налягания

Пример 2: Изчисляване на парциалните налягания и на общото налягане

Стъпка 1: Изчисли моловете кислород и азот

Стъпка 2 (метод 1): Изчисли парциалните налягания и използвай закона на Далтон, за да получиш ОбщоPОбщо‍

Стъпка 2 (метод 2): Използвай закона за идеалния газ, за да изчислиш ОбщоPОбщо‍ без парциалните налягания

Резюме

Опитай: Изпарение в затворена система

Част 1

Част 2

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Стъпка 2 (метод 1): Изчисли парциалните налягания и използвай закона на Далтон, за да получиш $P_{Общо}$ ‍

Стъпка 2 (метод 2): Използвай закона за идеалния газ, за да изчислиш $P_{Общо}$ ‍ без парциалните налягания