Основно съдържание

Курс: Физика – 12. клас (България) > Раздел 1

Урок 2: Закон на Далтон за газовите смеси. Разпределение на Максуел-Болцман

Поведение на реални газове

Каква е разликата между идеални и реални газове и кога имат значение междумолекулните привличания и обемът на газовите молекули

Защото понякога животът не е идеален

Вероятно чуваш често за закона за идеални газове и може би имаш идея за това как да използваш уравнението за идеален газ, за да намериш отношението между налягане (

P

), обем (

V

), молове газ (

n

) и температура (

T

). Но кога газовете следват закона за идеален газ и защо? Ами ако искаме да изследваме газ, който се държи като "неидеален" газ? Когато използваме закона за идеален газ, ние правим следните предположения:

1.

Можем да игнорираме обема, зает от въображаемите молекули идеален газ

2.

Молекулите на газа не се привличат или отблъскват взаимно

Все пак знаем, че в реалния живот газовете са съставени от атоми и молекули, които заемат някакъв краен обем, както и че атомите и молекулите взаимодействат помежду си чрез междумолекулни сили.

Свиваемост: Мярка за поведението на идеален газ

Един начин да разберем колко точно законът за идеалния газ описва нашата система е да сравним моларния обем на нашия реален газ,

V_{m}

, с моларния обем на идеален газ при същата температура и налягане. Казано по-точно, при някаква температура можем да вземем

n

мола от нашия газ и да измерим обема, който заема при дадено налягане (или да измерим налягането при известен обем). Също така можем да изчислим моларния обем на идеалния газ при същата температура и налягане, а след това да намерим отношението на двата обема.

Z = \frac{\frac{V}{n}}{\frac{R T}{P}} = \frac{P V}{n R T}

Това отношение се нарича свиваемост или коефициент на свиваемост,

Z

. За газ с поведение на идеален газ

V_{m}

на газа е равно на

V_{m}

на идеалния газ и затова

Z = 1

. Оказва се, че това е вярно за реалните газове при определени условия, които зависят от вида на газа. Да разгледаме свиваемостта

Z

за няколко различни газове.

Тази графика показва коефициента на свиваемост

Z

за диапазон от налягания при температура

273 K

за азот (

N_{2}

), кислород (

O_{2}

), водород (

H_{2}

) и въглероден диоксид (

{CO}_{2}

). Може би забелязваш, че кривата за всеки отделен газ е различна и повечето повтарят приблизително кривата за идеалния газ при

Z = 1

и то в ограничен диапазон на налягането. Освен това за тези реални газове

Z

понякога е по-малко от

1

при много ниски температури, което означава, че моларният обем е по-малък от обема на идеалния газ. С повишаване на налягането над определена точка, която зависи от газа,

Z

става много по-голямо от

1

. Това е така, защото при високи температури

V_{m}

на газа е по-голям от

V_{m}

на идеалния газ, а

V_{m}

на реалния газ нараства с налягането. Защо това е така?

Ок, този въпрос може би е малко подвеждащ. Отговорът му зависи от налягането или диапазона на налягания, от които се интересуваш! При налягане около

1 bar

всички газове са близо до идеалния газ (запомни, че стандартното налягане е

1 atm

или ~

1 bar

, което е приблизителната стойност на атмосферното налягане, освен ако не живееш на връх Еверест или на дъното на океана). При високо налягане (до ~

50 bar

) водородът, кислородът и азотът са по-близки до идеален газ, отколкото въглеродният диоксид.

Високи налягания: Когато газовите молекули заемат прекалено голямо пространство

При високи налягания газовите молекули са по-нагъсто и пространството между молекулите става по-малко. Как се отразява това върху

V_{m}

Z

? Спомни си, че обемът, който използваме в уравнението за идеален газ, е празният обем, в който се движат молекулите. Обикновено приемаме, че това е същото като обема на съда, когато молекулите не заемат много място. Но какво се случва, когато случаят не е такъв, както е при високи налягания?

За дадено налягане реалният газ ще има по-голям обем от този, който изчисляваме съгласно закона за идеалния газ, тъй като трябва да вземем предвид и допълнителния обем на самите газови молекули. Това повишава моларния обем в сравнение с този на идеалния газ, поради което стойността на

Z

е по-голяма от

1

. Отклонението на моларния обем става по-голямо при компресиране на газа, затова разликата между реалния и идеалния газ (

Z

) нараства с налягането.

Обемът на една молекула азот е ~

6, 5

10^{- 23} {cm}^{3}

, или

39, 13 {cm}^{3}

за мол азот. Ако имаме един мол газообразен азот в съд с вместимост

1, 00 L

при температура

298 K

, налягането е относително високо (~

22, 8 bar

като използваме закона за идеалния газ). При това налягане азотните молекули заемат около

4 %

от обема на съда.

Ниски температури и междумолекулни сили

За да разгледаме ефекта на междумолекулните сили, нека да видим свиваемостта на един вид газ при различни температури.

За азота можеш да видиш, че при

T = 300 K

400 K

с налягане под

200 bar

, кривата изглежда донякъде подобна на очакваната за идеалния газ. Когато температурата спадне до

200 K

100 K

, кривите изглеждат все по-малко идеални. В частност при ниско налягане виждаме, че

Z

за реалните газове е значително по-малко от

1

за

T = 200 K

, а този ефект е още по-забележим при

100 K

. Какво се случва при по-ниски температури?

Представи си как нашите газови молекули подскачат из съда. Налягането, което измерваме, идва от силата на газовите молекули, които удрят стените на съда. Силите на привличане между молекулите ги сближават по малко, което ефективно забавя молекулите, преди да се ударят в стените.

Това води до намаляване на обема, ако налягането е постоянно, в сравнение с обема, изчислен по формулата за идеалния газ. По-малкият обем означава по-малък

V_{m}

в сравнение с идеалния газ, поради което

Z < 1

. Ефектът от междумолекулните сили е много по-явен при ниски температури, защото молекулите имат по-малка кинетична енергия, която да противодейства на междумолекулните привличания.

Уравнение на Ван Дер Ваалс

Можем да използваме няколко различни уравнения, за да моделираме поведението на реални газове, но едно от най-простите е уравнението на ван дер Ваалс (VdW). Уравнението VdW отчита влиянието на обема на газовите молекули и междумолекулните сили в уравнението за идеалния газ.

[P + \frac{^{2}}{V^{2}}] [V - n b] = n R T

където:

P =

измерено налягане

V =

обем на съда

n =

молове газ

R =

газова константа

T =

температура (в Келвини)

В сравнение със закона за идеалния газ уравнението на Ван дер Ваалс включва "корекция" за налягането,

\frac{a n^{2}}{V^{2}}

, защото измереното налягане е по-ниско заради привличането между отделните газови молекули. "Корекцията" на обема,

n b

, е изваждане на обема на газовите молекули от общия обем на съда, за да се получи по-точно измерване на празното пространство между газовите молекули.

a

b

са измерените константи за конкретен газ (и могат да зависят слабо от температурата и налягането).

Това уравнение може да изглежда по-сложно от закона за идеалния газ, но в действителност е много близко свързано с него. Забележи, че когато

V

е относително голямо, а

n

е относително малко (ситуация с ниско налягане), уравнението на Ван дер Ваалс опростява уравнението за идеалния газ.

При ниски температури и ниско налягане корекцията на обема не е толкова важна, колкото тази на налягането, затова

Z

е по-малко от

1

. При високи налягания корекцията на обема на молекулите става по-важна, затова

Z

е по-голямо от

1

. При средни налягания двете корекции се компенсират взаимно и газът следва отношението, дадено от уравнението за идеален газ.

Опитай се да изведеш формулата за

Z

за реален газ, като започнеш от уравнението на Ван дер Ваалс в случаите, когато

P

е много високо или са взети предвид междумолекулните сили!
При високо налягане

P

е много по-голямо от

\frac{a n^{2}}{V^{2}} ​

, затова уравнението за свиваемостта се опростява до

Z = 1 + \frac{b P}{R T}

. Можеш да видиш, че "грешката" в

Z

\frac{b P}{R T} ​

, става все по-голяма с нарастване на

P

.
При ниска температура и налягане можем да игнорираме корекцията на обема и уравнението се опростява до

Z = 1 - \frac{a n}{V R T}

. Тук можеш да видиш, че с намаляване на

T

се увеличава големината на

\frac{a n}{V R T} ​

Резюме

Казано накратко, уравнението за идеалния газ работи добре, когато междумолекулните привличания между газовите молекули са пренебрежими и самите газови молекули не заемат значителна част от общия обем. Това обикновено е изпълнено при ниско налягане (около

1 bar

) и висока температура. В други ситуации като високо налягане и/или ниска температура законът за идеалния газ може да даде отговори, които да се различават от експерименталните наблюдения. В тези случаи можеш да използваш уравнението на Ван дер Ваалс (или подобно на него), за да вземеш предвид факта, че газовете не винаги имат поведение на идеален газ.

Функции:

Тази статия е адаптирана от следните статии:

"Поведение на реален газ" от OpenStax Chemistry, CC-BY-NC-SA 4.0
"Реални газове" от UC Davis ChemWiki, CC-BY-NC-SA 3.0

Изменената статия е лицензирана съгласно CC-BY-NC-SA 4.0.

Допълнителни препратки:

Kotz, J. C., Treichel, P. M., Townsend, J. R., and Treichel, D. A. (2015). Nonideal Behavior of Gases. In Chemistry and Chemical Reactivity, Instructor's Edition (9th ed., pp. 399-401). Stamford, CT: Cengage Learning.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.