Даден ни е съд с обем 4 кубични метра. Да приемем, че той е
някакъв вид балон. В този съд има не само един вид
газови молекули, а три различни вида
молекули газ. Има кислородни молекули,
водородни молекули и азотни молекули. В задачата е дадено,
че имаме общо 2,1 килограма газ. От тях по масово разпределение
са 30,48% кислородни, 2,86% водородни
и 66,67% азотни молекули. Това е при стандартна
температура, която е нула градуса
по Целзий, или 273 келвина. Търси се общото налягане в съда, т.е. налягането, упражнявано
върху стените на този съд. След това ще упражним
новото понятие, като намерим парциалното налягане
на всеки от газовете. Това ще покаже с колко
всеки от тези газове допринася
за общото налягане. Представи си, че това е съдът, а точките са трите
вида газове: сините точки са кислород
и част от налягането се дължи на ударите на този син газ
в стените на съда. Друга част от налягане
идва от водорода, поради ударите му в стените,
отбелязан е в жълто, и накрая азотът допринася
за част от налягането, като се удря в стените на съда. Тук е нарисуван в кафяво. И така, парциалното налягане
на азота е налягането, получено при ударите
на кафявите частици в стените. Сега да видим
как ще ги определим. За да определим общото налягане,
най-напред да намерим общия брой (в молове)
на молекулите. Най-лесният начин
да намеря общия брой молове, е да намеря по колко мола имам от всеки вид молекула. Дадено ни е,
че имаме 2,1 килограма газ. Първо ще потърся
броя молове на азота. Ще използвам същия цвят,
с който е азотът на схемата. Знаем, че той е
66,67% от цялото, а пък то е 2,1 килограма
или 2100 грама. Ще използвам грамове,
защото те са най-удобни при работа с масата на молекулите.
Това не е задължително, но улеснява преобразуването
между единиците за атомна маса и познатите ни от ежедневието
единици за маса. И така, азотът е 2/3 от 2100 грама:
това прави 1400 грама N₂. От тук ще намерим и моларната маса
на азотната молекула. Знаем, че атомната маса
на азота е 14. В тази молекула има два
азотни атома. Значи нейната атомна маса
е 28. И така, всяка от тези молекули
има маса, равна на 28 единици за атомна маса. Това значи, че 1 мол N₂
има маса 28 грама. И така, 1 мол е 28 грама.
Моларната маса изразяваме с мерната единица
грам за мол, тук са 28 грама за мол. И така, имаме общо 1400 грама,
като разделим на 28 грама за мол ще получим броя на моловете. 1400 делено на 28 е равно на 50. Това се получи добре. Значи имаме 50 мола N₂. Записвам отговора тук. Така. Ще премина към кислорода. По същия начин. Кислородът е 30% от сместа. Да направя сметките долу. Взимам 30%... Не забравяй, тези проценти
представляват проценти от общата маса, а не проценти от моловете. Сега да намерим колко мола
имаме от него. И така, 30,48% от 2100
е близо 640. Закръглям. Става 640 грама. Сега ни е нужна масата
на 1 мол молекули на кислородния
газ. Атомната маса
на кислородния атом е 16. Може да я намериш
в периодичната таблица, а може и добре да я знаеш вече. Това значи, че атомната маса
на молекулата е 32 единици
за атомна маса. И така, един мол О₂ е 32 грама.
Имаме 640 грама кислород. Колко мола прави това? 640 делено на 32
е равно на 20. Имаме 20 мола кислород. Записвам това. 20 мола. Остана да намерим
и водорода. 2,86% от цялата смес
е водород. И така, имам 2100 грама;
Използваме грамове навсякъде, затова правим преобразуване на мерните единици. 2100 грама по 2,86%
е приблизително 60 грама. Тези близо 2% от 2100
са 60 грама водород. Сега да видим моларната маса
на водорода. Молекулата му е H₂. Знаем, че самостоятелният
водороден атом има маса 1,
обикновено той няма неутрон. Значи атомната маса
на тази молекула е 2. Моларната маса
на водородния газ е 2. Това значи, че 1 мол H₂
е равен на 2 грама. Тук имаме 60 грама. Очевидно е, че ще разделим 60 на 2,
за да получим 30 мола. Забележи нещо интересно:
макар, че водородът е съвсем мъничка част от общата маса
на газовата смес в съда, в него има повече частици, повече молекули водород, отколкото кислород. Това се дължи на малката
атомна маса на водородната молекула: само 2 единици за атомна маса,
докато всяка молекула кислород е с 32 единици:
това са двата кислородни атома в нея. Вече виждаме, че частиците
на водорода са повече от тези на кислорода. Тук броят на частиците е от значение,
а не масата, защото те отговарят за налягането
и за парциалното налягане, в частност. Най-напред да помислим
колко мола газ има общо,
т.е. колко са всички частици, които се блъскат вътре в съда? Имаме 20 мола кислороден,
30 мола водороден и 50 мола азотен газ. събираме ги. Общо имаме 100 мола газ. За да намерим общото налягане, първо ще използваме тези
100 мола. Разчиствам място. Ще оставя само твърдението, дадено в задачата. Ето. Ще изчистя и останалите сметки, които вече
не са нужни. Готово. И така, имаме 100 мола. Прилагам равенството
PV = nRT. Искаме да намерим P. P по 4 кубични метра
е равно на n, което е броя молове, а те са 100... значи, равно на 100 мола
по R... оставям празно място
за R, за да определя по-късно подходяща стойност на R. Това умножено по температурата;
не забравяй да я изразиш в келвини. 0 градуса по Целзий
са 273 по Келвин. Коя константа R да използвам? Тук съм си записал
възможните стойности на R. В нашата задача имаме
кубични метри, а не литри, значи ще бъде тази константа. 8,3145 кубични метра по паскали
за мол по градус Келвин. Запазвам мерните единици,
тук имаме кубични метри по паскали
върху молове по келвини. И накрая имаме температурата,
273 келвина. Да пресметнем първо
мерните единици, за да знаем дали
сме на прав път. Кубичните метри тук
и тук се унищожават, като разделим двете страни
на уравнението на m³. Моловете тук и тук
се унищожават взаимно: има мол в числител
и мол в знаменател. Също и с келвините,
има ги в числител и в знаменател. Останаха ни само
паскали. Това е добре, защото те
са мерна единица за налягане. И така, можем да разделим
двете страни на уравнението на 4. Тук ще разделя 100 на 4. Получавам 25 по 8,3145
по 273. Мерната единица остава
да бъде паскал. Това е добре, тъй като
търсим налягане. Да изчислим: 25 по 8,3145 по 273 е равно на 56 746 паскала. Това число изглежда странно, но 1 паскал показва
съвсем малко налягане. Всъщност, цели 101 325 паскала са една атмосфера. Ако искаме да намерим
колко атмосфери са тук, можем просто да разделим
на това. Ще сравня числото
с моята таблица. Да, точно 101 325. Можем да запишем това
също и в килопаскали. Това са 25,746 килопаскала. А за да преобразуваме
в атмосфери, делим 56 746 на 101 325. Получава се 0,56 атмосфери. Това е общото налягане,
упражнявано от всички дадени газове. Припомни си рисунката. Ето това е общото налягане. От него ще намерим
парциалното налягане. Можем да използваме всяко
от тези числа, те са просто
в различни мерни единици. Какво е парциалното налягане
само на кислорода? Ще гледаме колко мола е той,
защото не ни интересува масата му. Приемаме, че това са
идеални газове. Тогава ни интересува
броят на техните частици. Припомни си защо:
налягането по обема е пропорционално на броя
на частиците по температурата. Всички са при еднаква температура. Значи ни интересува
броят на частиците. И така, кислородът
представлява 20% от частиците. 20/100. И така, парциалното налягане, което се дължи на кислорода, е 20% от общото налягане. Това е 20% от 56,746 килопаскала. Просто избрах тази
мерна единица за налягане. Ако искам да е в атмосфери,
щях да взема 0,56 атмосфери. И така, да изчисля
парциалното налягане на кислорода, използвам, че тук вече
е стройността в атмосфери, умножавам по 0,2
и получавам 0,112 атмосфери. Това е 20% от общото. Как получих тези 20%? Имаме общо 100 мола
молекули в балона. 20 мола от тях са кислородни. Това прави 20% кислород. Затова 20% от налягането
се дължи на кислорода. Това прави толкова атмосфери. Ако взема 20% от
56 хиляди паскала, или 0,2 от 56
ще получа близо 11,2 килопаскала. Просто изчислявам 20%
от някое от общите налягания. Стойността ще се промени
според мерната единица. Сега ще направим същото. Колко е парциалното налягане
на азота? Макар, че 2/3 от масата е азот,
само 50% от частиците се дължат на него. И така, 50% от частиците
в сместа са азотни. Не забравяй, че тук
работим с моловете, защото ни интересува
броят на частиците. Щом искаме да получим
парциалното налягане, дължащо се на азотните молекули,
то ще е 50% от общото. Това е 28 373 паскала. Числата са приблизителни. Може да вземем и половината
на това, приблизително 28,4 килопаскала. Или близо 0,28 атмосфери. И накрая, да намерим
парциалното налягане, което се дължи
на водородните атоми. Макар водородът да допринася
за много малка част от масата, той представлява
цели 30% от броя на молекулите. А молекулите са това,
което се блъска в стените. Масата не ни интересува тук. И така,
той е 30% от молекулите. Запомни, че когато
става въпрос за кинетична енергия, ако нещо с малка маса
има същата кинетична енергия, то всъщност се движи
по-бързо. В нашия случай температурата
показва средната кинетична енергия. Така можем да си представим,
че водородът вероятно се движи по-бързо
от азота или кислорода. Но не е нужно
да мислим за скоростта тук. Знаем, че парциалното налягане,
дължащо се на водорода, е 30% от общото. Избирам някое. Ще пресметна в атмосфери. 0,3 по 0,56 е равно
на 0,168 атмосфери. Накрая да проверя:
общото налягане трябва да е равно на сбора от всички
парциални налягания на всеки от газовете в сместа. Парциалното налягане на азота,
плюс това на кислорода, плюс това на водорода. Тук вече изчислихме,
че е 0,28 атмосфери. При кислорода е
0,112 атмосфери. А това беше 0,168 атмосфери. Като ги съберем,
получаваме наистина 0,56 атмосфери. Това е и общото налягане
в нашата система. От тази дълга задача научихме, че всяка молекула
в системата допринася за общото налягане
пропорционално на процента от общите молове
частици в системата, който представлява
броят на нейните молове. Надявам се това
да е станало ясно.