Пример за парциално налягане

Даден ни е съд с обем 4 кубични метра. Да приемем, че той е някакъв вид балон. В този съд има не само един вид газови молекули, а три различни вида молекули газ. Има кислородни молекули, водородни молекули и азотни молекули. В задачата е дадено, че имаме общо 2,1 килограма газ. От тях по масово разпределение са 30,48% кислородни, 2,86% водородни и 66,67% азотни молекули. Това е при стандартна температура, която е нула градуса по Целзий, или 273 келвина. Търси се общото налягане в съда, т.е. налягането, упражнявано върху стените на този съд. След това ще упражним новото понятие, като намерим парциалното налягане на всеки от газовете. Това ще покаже с колко всеки от тези газове допринася за общото налягане. Представи си, че това е съдът, а точките са трите вида газове: сините точки са кислород и част от налягането се дължи на ударите на този син газ в стените на съда. Друга част от налягане идва от водорода, поради ударите му в стените, отбелязан е в жълто, и накрая азотът допринася за част от налягането, като се удря в стените на съда. Тук е нарисуван в кафяво. И така, парциалното налягане на азота е налягането, получено при ударите на кафявите частици в стените. Сега да видим как ще ги определим. За да определим общото налягане, най-напред да намерим общия брой (в молове) на молекулите. Най-лесният начин да намеря общия брой молове, е да намеря по колко мола имам от всеки вид молекула. Дадено ни е, че имаме 2,1 килограма газ. Първо ще потърся броя молове на азота. Ще използвам същия цвят, с който е азотът на схемата. Знаем, че той е 66,67% от цялото, а пък то е 2,1 килограма или 2100 грама. Ще използвам грамове, защото те са най-удобни при работа с масата на молекулите. Това не е задължително, но улеснява преобразуването между единиците за атомна маса и познатите ни от ежедневието единици за маса. И така, азотът е 2/3 от 2100 грама: това прави 1400 грама N₂. От тук ще намерим и моларната маса на азотната молекула. Знаем, че атомната маса на азота е 14. В тази молекула има два азотни атома. Значи нейната атомна маса е 28. И така, всяка от тези молекули има маса, равна на 28 единици за атомна маса. Това значи, че 1 мол N₂ има маса 28 грама. И така, 1 мол е 28 грама. Моларната маса изразяваме с мерната единица грам за мол, тук са 28 грама за мол. И така, имаме общо 1400 грама, като разделим на 28 грама за мол ще получим броя на моловете. 1400 делено на 28 е равно на 50. Това се получи добре. Значи имаме 50 мола N₂. Записвам отговора тук. Така. Ще премина към кислорода. По същия начин. Кислородът е 30% от сместа. Да направя сметките долу. Взимам 30%... Не забравяй, тези проценти представляват проценти от общата маса, а не проценти от моловете. Сега да намерим колко мола имаме от него. И така, 30,48% от 2100 е близо 640. Закръглям. Става 640 грама. Сега ни е нужна масата на 1 мол молекули на кислородния газ. Атомната маса на кислородния атом е 16. Може да я намериш в периодичната таблица, а може и добре да я знаеш вече. Това значи, че атомната маса на молекулата е 32 единици за атомна маса. И така, един мол О₂ е 32 грама. Имаме 640 грама кислород. Колко мола прави това? 640 делено на 32 е равно на 20. Имаме 20 мола кислород. Записвам това. 20 мола. Остана да намерим и водорода. 2,86% от цялата смес е водород. И така, имам 2100 грама; Използваме грамове навсякъде, затова правим преобразуване на мерните единици. 2100 грама по 2,86% е приблизително 60 грама. Тези близо 2% от 2100 са 60 грама водород. Сега да видим моларната маса на водорода. Молекулата му е H₂. Знаем, че самостоятелният водороден атом има маса 1, обикновено той няма неутрон. Значи атомната маса на тази молекула е 2. Моларната маса на водородния газ е 2. Това значи, че 1 мол H₂ е равен на 2 грама. Тук имаме 60 грама. Очевидно е, че ще разделим 60 на 2, за да получим 30 мола. Забележи нещо интересно: макар, че водородът е съвсем мъничка част от общата маса на газовата смес в съда, в него има повече частици, повече молекули водород, отколкото кислород. Това се дължи на малката атомна маса на водородната молекула: само 2 единици за атомна маса, докато всяка молекула кислород е с 32 единици: това са двата кислородни атома в нея. Вече виждаме, че частиците на водорода са повече от тези на кислорода. Тук броят на частиците е от значение, а не масата, защото те отговарят за налягането и за парциалното налягане, в частност. Най-напред да помислим колко мола газ има общо, т.е. колко са всички частици, които се блъскат вътре в съда? Имаме 20 мола кислороден, 30 мола водороден и 50 мола азотен газ. събираме ги. Общо имаме 100 мола газ. За да намерим общото налягане, първо ще използваме тези 100 мола. Разчиствам място. Ще оставя само твърдението, дадено в задачата. Ето. Ще изчистя и останалите сметки, които вече не са нужни. Готово. И така, имаме 100 мола. Прилагам равенството PV = nRT. Искаме да намерим P. P по 4 кубични метра е равно на n, което е броя молове, а те са 100... значи, равно на 100 мола по R... оставям празно място за R, за да определя по-късно подходяща стойност на R. Това умножено по температурата; не забравяй да я изразиш в келвини. 0 градуса по Целзий са 273 по Келвин. Коя константа R да използвам? Тук съм си записал възможните стойности на R. В нашата задача имаме кубични метри, а не литри, значи ще бъде тази константа. 8,3145 кубични метра по паскали за мол по градус Келвин. Запазвам мерните единици, тук имаме кубични метри по паскали върху молове по келвини. И накрая имаме температурата, 273 келвина. Да пресметнем първо мерните единици, за да знаем дали сме на прав път. Кубичните метри тук и тук се унищожават, като разделим двете страни на уравнението на m³. Моловете тук и тук се унищожават взаимно: има мол в числител и мол в знаменател. Също и с келвините, има ги в числител и в знаменател. Останаха ни само паскали. Това е добре, защото те са мерна единица за налягане. И така, можем да разделим двете страни на уравнението на 4. Тук ще разделя 100 на 4. Получавам 25 по 8,3145 по 273. Мерната единица остава да бъде паскал. Това е добре, тъй като търсим налягане. Да изчислим: 25 по 8,3145 по 273 е равно на 56 746 паскала. Това число изглежда странно, но 1 паскал показва съвсем малко налягане. Всъщност, цели 101 325 паскала са една атмосфера. Ако искаме да намерим колко атмосфери са тук, можем просто да разделим на това. Ще сравня числото с моята таблица. Да, точно 101 325. Можем да запишем това също и в килопаскали. Това са 25,746 килопаскала. А за да преобразуваме в атмосфери, делим 56 746 на 101 325. Получава се 0,56 атмосфери. Това е общото налягане, упражнявано от всички дадени газове. Припомни си рисунката. Ето това е общото налягане. От него ще намерим парциалното налягане. Можем да използваме всяко от тези числа, те са просто в различни мерни единици. Какво е парциалното налягане само на кислорода? Ще гледаме колко мола е той, защото не ни интересува масата му. Приемаме, че това са идеални газове. Тогава ни интересува броят на техните частици. Припомни си защо: налягането по обема е пропорционално на броя на частиците по температурата. Всички са при еднаква температура. Значи ни интересува броят на частиците. И така, кислородът представлява 20% от частиците. 20/100. И така, парциалното налягане, което се дължи на кислорода, е 20% от общото налягане. Това е 20% от 56,746 килопаскала. Просто избрах тази мерна единица за налягане. Ако искам да е в атмосфери, щях да взема 0,56 атмосфери. И така, да изчисля парциалното налягане на кислорода, използвам, че тук вече е стройността в атмосфери, умножавам по 0,2 и получавам 0,112 атмосфери. Това е 20% от общото. Как получих тези 20%? Имаме общо 100 мола молекули в балона. 20 мола от тях са кислородни. Това прави 20% кислород. Затова 20% от налягането се дължи на кислорода. Това прави толкова атмосфери. Ако взема 20% от 56 хиляди паскала, или 0,2 от 56 ще получа близо 11,2 килопаскала. Просто изчислявам 20% от някое от общите налягания. Стойността ще се промени според мерната единица. Сега ще направим същото. Колко е парциалното налягане на азота? Макар, че 2/3 от масата е азот, само 50% от частиците се дължат на него. И така, 50% от частиците в сместа са азотни. Не забравяй, че тук работим с моловете, защото ни интересува броят на частиците. Щом искаме да получим парциалното налягане, дължащо се на азотните молекули, то ще е 50% от общото. Това е 28 373 паскала. Числата са приблизителни. Може да вземем и половината на това, приблизително 28,4 килопаскала. Или близо 0,28 атмосфери. И накрая, да намерим парциалното налягане, което се дължи на водородните атоми. Макар водородът да допринася за много малка част от масата, той представлява цели 30% от броя на молекулите. А молекулите са това, което се блъска в стените. Масата не ни интересува тук. И така, той е 30% от молекулите. Запомни, че когато става въпрос за кинетична енергия, ако нещо с малка маса има същата кинетична енергия, то всъщност се движи по-бързо. В нашия случай температурата показва средната кинетична енергия. Така можем да си представим, че водородът вероятно се движи по-бързо от азота или кислорода. Но не е нужно да мислим за скоростта тук. Знаем, че парциалното налягане, дължащо се на водорода, е 30% от общото. Избирам някое. Ще пресметна в атмосфери. 0,3 по 0,56 е равно на 0,168 атмосфери. Накрая да проверя: общото налягане трябва да е равно на сбора от всички парциални налягания на всеки от газовете в сместа. Парциалното налягане на азота, плюс това на кислорода, плюс това на водорода. Тук вече изчислихме, че е 0,28 атмосфери. При кислорода е 0,112 атмосфери. А това беше 0,168 атмосфери. Като ги съберем, получаваме наистина 0,56 атмосфери. Това е и общото налягане в нашата система. От тази дълга задача научихме, че всяка молекула в системата допринася за общото налягане пропорционално на процента от общите молове частици в системата, който представлява броят на нейните молове. Надявам се това да е станало ясно.