Аферата с футболните топки

След един скандален случай от Купата по американски футбол темата за спадането на топката е станала популярна. Особено въпросът до каква степен може да спадне налягането в топката според температурната разлика между момента на напомпването ѝ и същинската игра. Понякога топките се напомпват в по-топли помещения, а се играе навън, където е по-студено. За да обсъдим това, ще използваме един от любимите ми принципи, законът за идеалния газ. Той твърди, че налягането по обема е равно на броя на молекулите от нашия идеален газ, измерен в молове, по универсалната газова константа, умножено по температурата. Ще преобразувам това уравнение, за да намеря налягането P. Разделям двете страни на обема V и получавам P = nRT / V. Сега ще анализираме конкретния случай от скандала с топката на отбора Ню Ингланд: хипотезата, че нейното налягане е спаднало естествено, а не поради измама. Тази хипотеза гласи, че топката може да е била напомпана на стайна температура, приблизително 24 градуса по Целзий; законът на идеалния газ използва абсолютната температура, затова преобразуваме до около 297 градуса по Келвин. Това е стайната температура. Ако топката е напомпана в такова помещение, а играта е навън, там температурата е по-ниска: според данните, които имаме, температурата на игрището по време на мача на Ню Ингланд е около 10 градуса по Целзий, което е около 283 градуса по Келвин. Поставен е аргументът дали когато температурата спадне с определен процент, това може да доведе до измерения спад в налягането? В случая има измерен спад в налягането на топката. Измерено в момента на напомпването ѝ в помещението, то е 12,5 psi (фунта на квадратен инч), a второто измерване на самото игрище, когато е усетена като спаднала, показва 10,6 psi. Да видим дали тези числа са обясними без измама. Ще опростим идеалния газ, за да отговаря на дадените условия. Да предположим, че не е имало измама: това означава, че не е изпускан въздух. Значи броят на молекулите не е бил променен. Универсалната газова константа очевидно не се променя, все пак тя е константа. Остава да видим обема: да предположим, че топката е направена от твърда кожа, обемът може и да се измени съвсем малко, но за нашия анализ това е пренебрежимо, смятаме обема за постоянен, непроменен от изнасянето на топката на игрището. Ще опростим, като изразим всичко в зелено с К. Обозначавам израза nR / V чрез константата К. Опростяваме това до налягането Р равно на константа, умножена по температурата. Това е при положение, че приемаме обема за непроменен и предполагаме, че не е имало изпускане на въздух. Така погледнато излиза, че температурата и налягането се променят с еднаква пропорция. Да видим дали процентната промяна на температурата отговаря на измерената процентна промяна на налягането. Когато сравняваме температурата, то трябва тя да е изразена по Келвин. Гледаме тази промяна, от 297 до 283 Келвина. С колко е спаднала? Да сметнем. Спадът е от 14 градуса по Келвин. Делим на началната температура, това е 297 Келвина, ще закръглим до най-близкия процент, получава се 0,047: това е приблизително 5%. Спадът в температурата е с около 5 процента. Ще запиша приблизително 5%. Сега да видим колко е спадът в налягането. От 12,5 psi е спаднало до 10,6 psi. Това е спад от 1,9 psi. Разделяме 1,9 на началното налягане, което беше 12,5 и получаваме спад от приблизително 15 процента. Тук вече става съмнително. Спадът в налягането е около 15 процента, това са разбрали при първото разследване на скандала. Тогава са си казали, че работата е съмнителна, защото само температурата ще доведе само до спад в налягането от 5%, а той е бил 15%, следователно е бил изпуснат малко въздух от топката. Но в това първо разследване е имало грешка. Измереното налягане 12,5 psi не е абсолютното налягане. Манометърът показва само с колко налягането в топката е по-голямо от външното налягане. Извън топката е стандартното атмосферно налягане. То може да се променя според атмосферните условия, но то е налягане. Това налягане се дължи на теглото на атмосферата. За да определим абсолютното налягане и оттам и истинската процентна промяна, трябва да съберем това относително налягане с външното налягане. Не са ни известни точните стойности за този ден в Ню Ингланд, затова ще използваме стандартното атмосферно налягане: 14,7 psi. Като добажим 14,7 psi пполучаваме начално налягане 27,2 psi. Добавяме 14,7 psi и към крайното, за да получим абсолютното налягане, а не само измерената от манометъра разлика в налягането вътре и вън от топката. Като ги съберем, получаваме абсолютното ѝ налягане. Тук получаваме 25,2 psi. Сега ще изчислим реалните проценти на спада и ще ги сравним с този спад от 5%. Тук допуснах малка грешка, трябва да е 25,3 psi. Спадът в налягането остава същият, той е 1,9 psi: разликата между 27,2 и 25,3. Но ще делим на по-голяма основа и трябва да получим по-малък процент. Да го пресметнем. 1,9 делено на 27,2 е малко по-малко от 7% спадане. Това е приблизително 7%. Все още тези две числа не са равни, но вече са много по-близки. При такава близост можем да допуснем, че са повлияли и други фактори. Може някои от измерванията да не са били съвсем точни. Може атмосферното налягане в помещението и навън да е било различно. Има и такава възможност, особено когато е навън, да е имало влага върху топката. Когато тази влага се изпарява, тя може допълнително да охлади топката, което ще намали налягането още повече. И така, няма крайно заключение, но поне що се отнася до закона за идеалния газ, неговите свойства обясняват повечето от спада в налягането. С това обяснение си спестявам вярата в някои теории на конспирацията.