Уравнение за идеален газ, пример 1

В предишното видео предадохме идеята на уравнението за идеалния газ: налягането по обема е равно на броя на молекулите по една константа, умножено по температурата. Надявам се да стана ясно как всички тези величини са свързани. Че налягането е обратно- пропорционално на обема, затова тези две величини са умножени една по друга. Можем да изразим само обема, като го поставим сам отляво. Също така, налягането е правопропорционално на броя на частиците и на температурата. Сега ще го приложим и ще решим някои задачи. Не е достатъчно само да знаем формулата. Имам съд с обем 2 литра, например балон, съдържащ газа водород. Тук водородът е молекула от два атома: всяка негова молекула има по два атома водород. Да кажем, че правя измерването при 30 градуса по Целзий... От жегата обърках градуса с процент... Измерили сме налягането на повърхността на балона, то е равно на 2 атмосфери. Въпросът ми е колко мола водород имаме? Да приложим уравнението за идеалния газ. Тук използваме мерните единици литър и атмосфера, затова трябва да подберем правилната константа на пропорционалността. Налягането е дадено в атмосфери. Нека запиша мерните единици. Имаме 2 атмосфери по 2 литра, това е равно на n, с n е отбелязан търсеният брой частици, той ни е нужен в молове, умножен по R... след малко ще обърна внимание на R, умножено по T. Изкушаващо е да сложим T = 30 градуса. Но във всички задачи, винаги, когато работим с термодинамика и газове, или пресмятаме температури, винаги трябва да използваме градуси по Келвин. Набързо припомням какво са келвините: различна скала. При нея нулата е най-ниската възможна температура, която може да се постигне във Вселената. Ще начертая температурната скала. Това е едната температурна скала, ще начертая две: една за Целзий и една за Келвин. В левия край е най-ниската температура, достижима във Вселената, това означава, че при нея средната кинетична енергия на молекулите или атомите е нула. Те просто не се движат. Спрели са. По Целзий това са минус 273,15 градуса. Тук някъде са 0 градуса по Целзий, това е точката на замръзване на водата. А тук са 100 градуса по Целзий, точката на кипене на водата. Веднага се вижда, че скалата на Целзий е създадена според точките на кипене и на замръзване на водата. Първата ни реакция, ако имаме два обекта: единият с температура 5°C и другият с температура 10°C, и погледнем скалата на Целзий, може да си помислим, че обектът с 10°C има два пъти повече енергия от този с 5°C. Бихме казали, че температурата му е двойна. Но когато погледнем разстоянието до абсолютната нула... Ще опитам да го нарисувам. Тук са 10°C, а тук имаме 5°C, много близо до него. Сега вече нашите 10°C са съвсем мъничко повече от 5°C, частното им е съвсем близо до единицата. Това не е два пъти по-горещо. Затова е създадена температурната скала на Келвин. При скалата на Келвин абсолютната нула е и означена с 0. Ето тук са 0 градуса по Келвин. Това е абсолютната нула. За разлика от 0 градуса по Целзий. Стъпките на двете скали са равни: 1 градус промяна по Целзий е равен на 1 градус промяна по Калвин. Мащабът е запазен, скалата е само изместена. 0°C е равно на 273 градуса по Келвин. 5°C ще е равно на 278 К, а 10°C е равно на 283 К. Сега виждаме, че 5°C и 10°C нямат толкова голяма разлика помежду си. Общото правило за преобразуване на градуси по Целзий до Келвин е да се добавят около 273 градуса. На колко са равни 30°C? Нарисувал съм 5°C и 10°C твърде близо до 100, да кажем, че 30°C е някъде тук. То ще е равно на 303 градуса по Келвин, 303 К. Вече сме готови с температурата. Можем да заместим Т с 303 келвина. Сега трябва да определим коя константа да използваме. Записал съм две такива. В случая работим в атмосфери и литри. От двата записани варианта на R търсим този, който е изразен чрез атмосфери и литри. При всички случаи в знаменателя имаме мол и келвин. Да видим къде има атмосфери. Тази е константата, която да използваме: R = 0,082 литра по атмосфера на мол по келвин. Ще използвам това, за да пренапиша цялото уравнение. Имам 2 атмосфери по 2 литра равно на n по 0,082 литра по атмосфери на мол по келвин, по 303 келвина. Да опитаме да опростим, за да видим дали мерните единици съвпадат. Както винаги при задачите с измервания в единици, и тук можем да работим с единиците като с числа. Разделям двете страни на уравнението на единицата атмосфера и атмосферите се унищожават. Разделям двете страни на литрите и те се унищожават. Имам келвини в числителя, които се унищожават с келвините в знаменателя. Получавам 2 по 2 равно на n по 0,082 по 303. Това е измерено само в 1 върху мол. Намирам броя молове n като разделя двете страни на всичко това. Получавам 2 по 2, това е 4, делено на (0,082 по 303). Просто преместих тези числа отляво, като разделих двете страни на тях. Разделям двете страни и на 1/мол, това е същото като да умножа по мол. Мерната единица излезе правилна, получаваме n в молове. Остава само да пресметнем колко са тези молове. Имам 4 делено на 0,082 после делено на 303. Това е около 0,16. С по-голяма точност става 0,161. Но ще закръгля малко. Получих 0,16 мола от вещесвото Н₂. Това показва колко са молекулите водород. Ако искаме техния брой като число, ще умножим тези молове по 6,02 по 10 на степен 23, за да получим същинското число. Можем да разберем и колко е масата на водорода в балона. Колко е масата на 1 мол Н₂? Масата на един водороден атом е 1 атомна единица за маса. Масата на двата водородни атома в молекулата на водорода е 2 атомни единици за маса. И така, един мол от тях ще има маса 2 грама. В този случай имаме 0,16 мола. Можем да преобразуваме, за да намерим колко грама водород има в балона: това са 0,32 грама. Просто умножих моловете по 2, защото всеки мол тук е 2 грама. Надявам се това да ти беше полезно. Ще решим още няколко такива примери. Тук изчисленията не са най-важните: основното са мерните единици и използването на правилните мерни единици. Ако имаме кубични метри вместо литри? Или килопаскали вместо атмосфери? В следващите видеа ще видим различни примери, в които са използвани всички различни мерни единици и ще подбираме нужните константи.