Уравнение за идеален газ, пример 2

Ще решим някои примери, свързани с уравнението за идеален газ. Даден ни е някакъв газ, затворен в съд. Налягането му е 3 атмосфери. Обемът на съда е 9 литра. Колко ще стане налягането, ако обемът се промени от 9 литра на 3 литра? От първото видео за уравнението за идеален газ вече разбра, че влияят няколко фактора. Тук е от значение, че температурата остава постоянна. Това е важно. Интуитивното разбиране на уравнението за идеален газ е, че имаме определен брой частици с определено количество кинетична енергия, които упражняват определено налягане върху своя съд. Дори да направим съда по-малък, в него винаги ще има еднакъв брой частици. n не се променя. Средната кинетична енергия също не се е променила, значи те ще натискат повече стените. И така, когато намаляме обема, то налягането трябва да се увеличи. Нека пресметнем колко ще стане то. Имаме уравнението за идеален газ: налягането по обема е равно на nRT. В нашата ситуация променил ли се е броят частици, когато намалихме обема? Не е! Имаме същият брой частици. Просто смалявам съда, значи n си остава n, R също не се променя, то е константа, температурата също не се променя. Значи първоначалното налягане по обема ще е равно на nRT, а новото налягане по обема.. ще обознача първите като P1 и V1, а новите с V2 и P2. Търсим P2. На колко е равно то? Знаем, че P1 по V1 е равно на nRT, също знаем, че температурата и броят молове на газа остават постоянни, значи и P2 по V2 е равно на nRT. Тъй като тези две неща са равни на едно и също, виждаме, че при условие температурата да е постоянна, произведението на налягането и обема остава постоянно число. И така, P1 по V1 е равно на P2 по V2. Знаем ли колко е P1? Първоначалното налягане P1 е дадено: 3 атмосфери. И така, 3 атмосфери по 9 литра е равно на новото налягане по 3 литра. Разделяме на 3 двете страни на уравнението, 3 литра се унищожават и остават 9 атмосфери. Това трябва да е логично. Намалихме обема с 2/3, тоест обемът е станал 1/3 от първоначалния обем, значи налягането се увеличава 3 пъти. Едното е умножено по 3, а другото - по 1/3. Получихме полезно заключение: Когато температурата се поддържа постоянна, налягането по обема остава постоянно. Можем да продължим и още. В даденото уравнение PV = nRT знаем, че две неща остават постоянни в повечето от примерите: това са броят на молекулите и, разбира се, константата R. Ако разделим двете страни на Т получаваме, че PV / T e равно на nR, а то остава постоянно. Това е постоянно число за всяка система, където не се променя броят на молекулите в съда. Ако налягането е една единица, обемът и температурата също са по една единица, то това ще е равно на тази константа. Ако променим някое от тях, например налягането стане P2, обемът V2 и температурата T2, то отношението им също ще е равно на тази константа. В този пример налягането е 1 атмосфера. За обема ще използвам различна мерна единица, той е 2 кубични метра. Дадената температура е 27 градуса по Целзий. Уточнявам, че градусите са по скалата на Целзий: помни винаги да изразяваш температурата в келвини! 27 градуса плюс 273 прави точно 300 градуса по Келвин. Да намерим новата температура. Новото налягане е дадено като 2 атмосфери. Налягането се е увеличило. Съдът е смален, станал е 1 кубичен метър. И така, съдът е намален наполовина, а налягането е увеличено два пъти. Мога да избера и още по-голяма промяна, да направя налягането още по-голямо. Нека то стане 5 атмосфери. Сега искаме да намерим втората температура. Имаме уравнението. 2/300 атмосфери по кубичен метър на келвин е равно на 5 делено на новата температура Т2. Преобразувам това до 1500 равно на 2 по Т2. Разделям двете страни на 2. Получавам Т2 равно на 750 градуса по Келвин, логично ли е това? Увеличихме налягането и намалихме обема на съда, а температурата се увеличи. Тази зависимост важи и в другата посока: когато увеличим температурата и намалим обема, това кара налягането да се увеличи още повече. Още по-ясен начин да си представим как налягането се е увеличило 5 пъти: от 1 атмосфера до 5 атмосфери поради това, че, от една страна, намалихме обема 2 пъти, което само по себе си би удвоило обема до 2 атмосфери. Освен това увеличихме температурата, което увеличава натиска върху стените на съда. Температурата стана 750 градуса по Келвин, това е над 2 пъти увеличение, което вече довежда до 5 атмосфери. Друго, което може често да чуваш, е какво се случва при стандартни температура и налягане. Ще изчистя място. Имаме стандартна температура и стандартно налягане. Сега ще ги обясня. Обсъждам този въпрос, защото макар да наричаме тази температура и налягане стандартни, за жалост те не са наистина с еднакъв стандарт навсякъде по света. Може да го провериш и в Уикипедия. В повечето учебници по физика и в повечето тестове се използва стандартна температура от 0°C, което е равно на 273 градуса по Келвин. Стандартното налягане е 1 атмосфера. В Уикипедия е записано като 101,325 килопаскала, или малко повече от 101 000 паскала. Единицата паскал е нютон на квадратен метър. Най-трудното тук са мерните единици, но са важни. Можем да приемем, че тези варианти са различни стандартни температури и налягания според различни институции, които не са се синхронизирали. Но нека сега да вземем ето това определение за стандартна ремпература и налягане. Приемаме, че температурата е равна на 0°C, което е равно на 273 келвина. Приемаме налягането за 1 атмосфера, което може да се изрази и като 101 и 3/8 килопаскала. Въпросът ми е, ако имам идеален газ при стандартна температура и налягане, колко мола от него има в 1 литър? Мога да попитам и обратното. Колко литра заема 1 мол от този газ? Ще използвам уравнението. Тук n е равно на 1 мол. Искам да намеря обема. Имам 1 мол газ, това са 6,02 по 10 на степен 23 молекули от този газ. При стандартно налягане от 1 атмосфера и стандартна температура от 273 келвина, колко е обемът на този газ? Да приложим уравнението. Налягането е 1 атмосфера, не забравяй, че работим с атмосфери. 1 атмосфера по обема, това е търсената величина, отбелязвам я с лилаво, е равно на 1 мол по R по температурата, или по 273. Тува е в келвини, а това е в молове. искаме да намерим обема в литри. Кой вариант на константата R да използваме? Имаме атмосфери. Искаме обема в литри и, разбира се, имаме молове. Ще използваме този вариант, 0,082. Тук имаме 1 и можем да го пропуснем. Обемът е равен на 0,082 по 273 градуса по Келвин, 0,082 по 273 е равно на 22,4 литра. Тук имам идеален газ, никой газ няма поведение напълно на идеален, но правя примера с идеален газ. Той е при стандартна температура, която е 0°C, или точката на замръзване на водата, която е и 273 келвина. Имам един мол от този газ при стандартно налягане, 1 атмосфера: този газ ще заема точно 22,4 литра. Ако искаме да намерим колко кубични метра е това, можем просто да умножим 22,4 литра по съответния индекс; 1 кубичен метър отговаря на 1000 литра. Изглежда много, но е вярно. Представи си такъв куб: метър на метър на метър. Значи обемът е равен на 0,0224 кубични метра. Ако имаме един мол газ под налягане 1 атмосфера при температура 0°C. Това число може да бъде полезно да се знае. Ако са ти дадени 2 мола при стандартна температура и налягане и те питат колко литра ще заеме този газ? Знаеш колко заема 1 мол, тогава 2 мола при стандартни условия ще заемат 2 пъти повече, защото използваме резултата от уравнението и го удвояваме. Всичко останало в него остава постоянно. Налягането и всичко останало е постоянно. Когато удвоим броя молове, ще трябва да удвоим и заемания обем. Ако пък намалим наполовина броя на моловете, ще заемат половината обем. Полезно е да знаем, че при стандартни условия, където стандартните температура и налягане са дефинирани като 1 атмосфера и 273 келвина идеалният газ ще има обем 22,4 литра.