Уравнение за идеален газ: PV = nRT

Да кажем, че имам балон. В този балон има определен брой частици, подскачащи наоколо. Те са газови частици, затова се движат свободно и всичките имат определена скорост, определена кинетична енергия. И това, от което се интересувам... само да нарисувам още няколко частици. Интересувам се от налягането, което е упражнено върху вътрешната повърхност на балона. Интересувам се от налягането. Какво е налягане? Сила върху площ. Сила върху площ. Представи си площта в този случай като вътрешната повърхност на балона. И какво ще приложи сила върху това? Аз имам само шест частици тук, но в истински балон има огромно количество частици. Трудно е да кажем с точност колко, но повече частици, отколкото можем да си представим. И във всеки даден момент някои от тези частици отскачат от стената на балона. Тази частица подскача там, тази подскача там, тази подскача така... И когато подскачат, те упражняват сила върху съда, сила, насочена навън, която поддържа балона надут. Нека помислим от какво зависи налягането. Първо, колкото по-бързо частиците се движат, толкова по-високо ще бъде налягането. Нали? По-бързи частици водят до покачването на налягането. По-бавните частици ще подскачат в съда по-малко и когато се отблъснат от стената на съда, ще има по-малък отскок, или по-малка промяна на момента. Затова по-бавните частици понижават налягането. На практика е невъзможно да измерим кинетичната енергия, скоростта, или посоката на всяка отделна частица. Особено ако имаме огромен брой такива в балона. Вместо това мислим за средната енергия на частиците. И като чуеш "средна енергия на частиците", ще си кажеш: "О, Сал ще ни запознае с ново понятие!" Е, в случая е по-скоро нов поглед над много познато понятие – температурата. Температурата може и трябва да бъде разбирана като средната енергия на частиците в дадена система. Затова ще сложa изкривена линия, защото има много начини на разглеждане на средната енергия. И под средна енергия най-вече се разбира кинетична енергия. Тези частици се движат и подскачат, и колкото по-висока е температурата, толкова по-бързо ще се движат и толкова по-бързо ще отскачат от повърхността на съда. Но температура е средна енергия, тя ни казва каква е енергията на всяка частица. Ако искаш да знаеш общата енергия... Ако тук имахме само една частица с изключително висока температура, балонът ще е под по-ниско налягане, отколкото ако имахме милион частици там. Нека го нарисувам. Ако имам... Нека разгледаме два случая: Първият е този – имам доста частици с определена температура, движещи се в различни посоки. А в другия пример имам само една частица. И може би те имат еднаква температура, имат еднаква средна кинетична енергия, кинетичната енергия на всяка частица е еднаква. Видно е, че тези ще упражняват повече налягане върху съда, защото във всеки даден момент повече от тези частици ще подскачат от стената. отколкото в този пример. Този сладур ще подскача сам и по-малко, затова ще упражнява по-малко налягане, въпреки че температурата може да е еднаква, защото температурата е кинетична енергия, която можем да разгледаме като кинетичната енергия на всяка частица. Затова ако искахме да разгледаме общата енергия в системата, ще умножим температурата по количеството частици. Тъй като се занимаваме с частици на молекулярно ниво, количеството частици често бива представено в молове. Моловете са просто количество частици (в един грам от даден елемент). Затова казваме, че налягането е право пропорционално.... ...и е равно на, да кажем някаква константа, ще я означим с R. Трябва да приравним мерните единици накрая – температурата е в келвини, но накрая я искаме пак джаули. Затова нека кажем, че е равно на някаква константа или е право пропорционално на температурата по броя частици. Това можем да го направим по няколко начина, но нека мислим за това в молове. Но ако кажа, че тези частици са общо 5 мола, това са 5 по 6,02 по десет на 23 степен. Това е броят частици (n), това е температурата (T) и това е просто някаква константа (R). Константа, точно там. От какво друго зависи налягането? Дадохме тези два примера, очевидно налягането зависи от температурата, колкото по-бързо всяка частица се движи, толкова по-голямо ще е налягането. Налягането също ще зависи и от броя частици. Колкото повече частици имаме, толкова по-високо налягане. А размерът на съда? Обемът на съда? Ако вземем този пример, но смалим съда, може би чрез външен натиск, така че да изглежда ето така. Но все още имаме същите четири частици вътре, Същите четири частици със същата средна кинетична енергия, със същата температура... Значи, броят частици е същият, температурата е същата, но обемът е намалял. Сега тези сладури ще се удрят в страните на съда по-често, но има по-малка площ, нали? И така във всеки даден момент имаме повече сила и по-малко площ. А когато имаш повече сила и по-малко площ, налягането ще се покачи. Значи когато обемът намалява, налягането се повишава. Затова можем да кажем, че налягането е обратно пропорционално на обема. Нека помислим за това. Нека запишем това в уравнението ни. Казахме, че налягането... съжалявам, правописна грешка... Налягането е право пропорционално... (измислям някаква константа, изразяваща пропорцията, да я наречем R) ....на броя частици по температурата, (това ни дава общата енергия,) и е обратно пропорционална на обема. И ако умножим двете страни на уравнението с обема получаваме следното: налягането по обема е право пропорционално на броя частици по температурата. И така P . V = R. n . t Ще го променя малко, така че да е във вид, който може да видиш в учебника си по химия. Ако сменим n и R, получаваме P (налягане) по обема е равно на n (броя частици) по някаква константа, умножено по температурата. И това е уравнението за идеалния газ. Уравнение на идеалния газ. Надявам се, че започна да разбираш какво е уравнението за идеалния газ. Казват, че идеалният газ е основан на това малко умствено упражнение, което направих, за да стигна до тук. Направих някои предположения. Първо, предположих, че се занимаваме с идеален газ. Сигурно се питаш: "Сал, какво е идеален газ?" Идеален газ е такъв газ, при който молекулите не се занимават една с друга. Интересуват се само от собствената си кинетична енергия и отскачането от стените на съда. Така че не се привличат или отблъскват. ... не се привличат или отблъскват.... Защото, нека да кажем, че се привличат една към друга, тогава, като увеличаваме количеството частици, може би те ще спрат да се сблъскват със стените на съда толкова много, може би, ако се привличат, ще се привлекат към центъра малко повече. И в този случай биха подскачали от стените по-малко и налягането би спаднало леко. Приемаме, че не се привличат или отблъскват. Също приемаме, че същинският обем на отделните частици е без значение. Което е доста добро предположение, защото са доста малки. Въпреки това, ако започнеш да добавяш огромен брой частици в определен обем, в един момент, особено ако са големи молекули, размерът на частиците ще започне да има значение. Но предполагаме, че за целите на нашето умствено упражнение, молекулите имат незначителен обем и че не се привличат или отблъскват една от друга. И в тази ситуация можем да приложим уравнението за идеалния газ. Това е уравнението за идеалния газ. Сега сигурно се чудиш: какво е R , как да се справим с тази константа; как да се справя с математиката и да я ползвам за задачи по химия; как да приравня всички различни мерни единици. Ще направим всичко това в следващото видео, където ще реша много уравнения и упражнения с уравнението за идеален газ. Но важното в това видео е да схванеш основната идея и да разбереш защо е логично. И веднъж щом го разбереш, не би трябвало да го забравиш. Би трябвало да можеш дори да го изведеш без моя помощ.