Основно съдържание

Курс: Физика – 12. клас (България) > Раздел 1

Урок 3: Принципи на термодинамиката (част 1)

Какво гласи първият закон на термодинамиката?

Научи какво гласи първият закон на термодинамиката и как да го използваш.

Какво гласи първият закон на термодинамиката?

Много от електроцентралите и двигателите работят, като превръщат топлинната енергия в работа. Причината е, че нагорещеният газ може да извършва работа върху механични турбини или бутала, която ги кара да се движат. Първият закон на термодинамиката прилага принципа за запазване на енергията за системи, в които начините за обмен на енергия към и от системата са пренос на топлина и извършване на работа. Първият закон на термодинамиката гласи, че промяната във вътрешната енергия на система

Δ U

е равна на общата внесена в системата топлина

Q

, плюс работата

W

, извършена върху системата. Като уравнение първият закон на термодинамиката изглежда така:

Δ U = Q + W

Трябва да бъдем много внимателни с първия закон. Около половината учебници, преподаватели и професори пишат първия закон за термодинамиката така

Δ U = Q + W

, а другата половина така

Δ U = Q - W

И двете уравнения са верни и изразяват едно и също нещо. Причината за разликата е, че във формулата

Δ U = Q + W_{върху газа}

W

е използвано за означение на работата, извършена върху системата, а в

Δ U = Q - W_{от газа}

W

е използвано да означи работата, извършена от системата.

Двете различни уравнения са еквивалентни, защото

W_{върху газа} = - W_{от газа}

Когато работа е извършена върху системата, извършената работа повишава вътрешната енергия на системата (оттам идва знакът плюс в

Δ U = Q + W_{върху газа}

). Когато работа е извършена от газа, системата загубва вътрешна енергия (оттам идва знакът минус в

Δ U = Q - W_{от газа}

Ние ще използваме уравнението

Δ U = Q + W_{върху газа}

със знак плюс, тъй като това уравнение се използва в College Board AP physics 2 exam (изпит по физика в колегите в Щатите). Това означава, че когато пишем

W

, имаме предвид работа, извършена върху газа

Тук

Δ U

е промяната във вътрешната енергия

U

на системата.

Q

е пренесената топлина - т.е.

Q

е сумарната пренесена топлина от и към системата.

W

е сумарната работа, извършена върху системата.

Така че положителна топлина

Q

добавя енергия към системата и положителна работа

W

добавя енергия към системата. Това е причината първият закон да има вида, който има,

Δ U = Q + W

. Това просто означава, че можеш да добавиш вътрешна енергия, като нагряваш системата или извършваш работа върху нея.

Какво означава всеки от членовете ( $Δ U, Q, W$ ‍)?

Нищо не илюстрира първия закон за термодинамиката толкова добре колкото газ (като въздух или хелий), затворен в съд с плътно прилягащо подвижно бутало (както е показано по-долу). Ще приемем, че буталото може да се движи нагоре и надолу, като сгъстява газа или позволява газа да се разширява (но газът не може да напусне съда).

Молекулите газ, затворени в контейнера, са системата. Тези молекули газ имат кинетична енергия.

Да. Молекулите на газа също могат да имат потенциална енергия. Въпреки че ние обикновено пренебрегваме малката промяна в потенциалната гравитационна енергия, дължаща се на малките промени във височината на газа в контейнера, двуатомна молекула като

O_{2}

може да има потенциална енергия, свързана с кислородните атоми, които вибрират в близост един до друг като два обекта, свързани с пружина. Този вибрационен "тип" енергия обикновено не е значителен, докато температурите не достигнат много повече от стайната температура. При стайна температура просто няма достатъчно енергия, за да накара атомите в двуатомната молекула да вибрират много.

Тъй като по-голямата част от енергията на газ при разумни температури ще бъде под формата на кинетична енергия, можем да мислим за промените във вътрешната енергия като промени в кинетичната енергия на газовите молекули (т.е. по-голямо

U

означава по-бързо движещи се газови молекули).

Вътрешната енергия

U

на нашата система може да се смята за сумата от всички кинетични енергии на отделните газови молекули. Така че, ако температурата на газа нараства, молекулите на газа се ускоряват и вътрешната енергия

U

на газа се увеличава (което означава, че

Δ U

е положително). По същия начин, ако температурата

T

на газа намалява, газовите молекули се забавят и вътрешната енергия

U

на газа намалява (което означава, че

Δ U

е отрицателно).

Важно е да запомниш, че вътрешната енергия

U

и температурата

T

ще се увеличат, ако скоростите на газовите молекули се увеличат, тъй като всъщност това са просто два начина за измерване на едно и също нещо – колко енергия има в дадена система. Тъй като температурата и вътрешната енергия са пропорционални

T \propto U

, ако вътрешната енергия се удвои, температурата се удвоява. По същия начин, ако температурата не се променя, и вътрешната енергия не се променя.

Един от начините, по които можем да увеличим вътрешната енергия

U

(и следователно температурата) на газа е чрез пренос на топлина

Q

към газа. Можем да направим това, като поставим контейнера върху Бунзеновата горелка или го потопим във вряща вода. Високотемпературната среда след това ще преведе топлина през стените на съда към газа, което ще накара молекулите на газа да се движат по-бързо. Ако топлината навлиза в газа,

Q

ще бъде положително число. Обратно, можем да намалим вътрешната енергия на газа чрез пренос на топлина от газа. Можем да направим това, като поставим контейнера в ледена вана. Ако топлината излиза от газа,

Q

ще бъде отрицателно число. Тази знакова конвенция за топлина

Q

е представена на изображението по-долу.

Тъй като буталото може да се движи, буталото може да извършва работа върху газ, като се движи надолу и сгъстява газа. Сблъсъкът на движещото се надолу бутало с газовите молекули кара молекулите на газа да се движат по-бързо, което увеличава общата вътрешна енергия. Ако газът е сгъстен, работата

W_{върху газа}

, извършена върху газа, е положително число. Обратно, ако газът се разшири и избута буталото нагоре, работата се извършва от газа. Сблъскването на газовите молекули с отдалечаващото се бутало води до забавяне на газовите молекули, което намалява вътрешната енергия на газа. Ако газът се разшири, работата, извършена върху газа

W_{върху газа}

е отрицателно число. Тази знакова конвенция за работа

W

е представена на изображението по-долу.

По долу е представена таблица, която обобщава конвенциите за знаците на трите величини

(Δ U, Q, W)

, за които ставаше дума по-горе.

$Δ U$ ‍ (промяна във вътрешната енергия)	$Q$ ‍ (топлина)	$W$ ‍ (работа, извършена върху газа)
е $+$ ‍, ако температурата $T$ ‍ се увеличи	е $+$ ‍, ако топлина се поглъща от газа	е $+$ ‍, ако газът се свива
е $-$ ‍, ако температурата $T$ ‍ намалява	е $-$ ‍, ако газът отдава топлина	е $-$ ‍, ако газът се разширява
е $0$ ‍, ако температурата $T$ ‍ е постоянна	е $0$ ‍, ако няма обмен на топлина	е $0$ ‍, ако обемът е постоянен

Топлината $Q$ ‍ същото нещо като температурата $T$ ‍ ли е?

Абсолютно не. Това е едно от най-често срещаните погрешни схващания при разглеждането на първия закон на термодинамиката. Топлината

Q

представлява топлинната енергия, която навлиза в газ (например пренос на топлина през стените на съда). Температурата

T

от друга страна е число, което е пропорционално на общата вътрешна енергия на газа. Така че

Q

е енергията, която един газ получава чрез термопроводимост, но

T

е пропорционална на общото количество енергия, която един газ има в даден момент. Топлината, която се поглъща от газа, може да бъде нула

(Q = 0)

, ако съдът е термично изолиран, но това не означава, че температурата на газа е нула (тъй като газът вероятно в началото е имал ненулева вътрешна енергия).

За да приключим с този въпрос, помисли за обстоятелството, че температурата $T$ ‍ на газ може да се увеличи, дори ако газът отдава топлина. Това звучи контраинтуитивно, но тъй като и работата, и топлината могат да променят вътрешната енергия на газ, и двете могат да променят температурата на газ. Например ако поставиш съд с бутало във вана с ледена вода, топлината ще отнеме енергия от газа. Ако обаче натиснем буталото, така че работата, извършена върху газа, да е по-голяма от топлинната енергия, която напуска газа, общата вътрешна енергия на газа ще се увеличи.

Как изглеждат решени примери с първия закон на термодинамиката?

Пример 1: Азотно бутало

Съд, пълен с газообразен азот, има плътно прилягащо подвижно бутало, което не допуска изтичането на газ. По време на термодинамичен процес

200 джаула

топлина се поглъщат от газа и газът извършва

300 джаула

работа.

Каква е промяната във вътрешната енергия на газа по време на описания процес?

Решение:
Ще започнем с първия закон на термодинамиката.

Δ U = Q + W (започваме с първия закон на термодинамиката)

Δ U = (+ 200 J) + W (заместваме с Q = + 200 J)

Δ U = (+ 200 J) + (- 300 J) (заместваме W = - 300 J)

Конвенцията, която използваме, е, че работата е положително число, ако се извършва работа върху газа, тъй като това носи още енергия на газа. Но понеже в тази задача работата е извършвана от газа, използвахме отрицателно число за извършената работа, тъй като това отнема енергия от газа.

Δ U = - 100 J (пресмятаме и отпразнуваме)

Забележка: Тъй като вътрешната енергия на газа намалява, температурата трябва също да намалява.

Пример 2: Нагряване на хелий

Четири идентични контейнера съдържат еднакви количества хелиев газ, които всички имат една и съща начална температура. Контейнерите също имат плътно прилягащи подвижни бутала, които не допускат изтичането на газ. Всяка от четирите системи газ преминава през различен процес, както е описано по-долу:

Газ 1:

500 J

топлина се отделя от газа и газът извършва

300 J

работа
Газ 2:

500 J

топлина се поглъща от газа и газът извършва

300 J

работа
Газ 3:

500 J

топлина се отделя от газа и върху газа се извършва

300 J

работа
Газ 4:

500 J

топлина се поглъща от газа и върху газа се извършва

300 J

работа

Коя от следните е правилната подредба на крайните температури на газовете.

А.

T_{4} > T_{3} > T_{2} > T_{1}

Б.

T_{1} > T_{3} > T_{2} > T_{4}

В.

T_{4} > T_{2} > T_{3} > T_{1}

Г.

T_{1} > T_{4} > T_{3} > T_{2}

Решение:
Газът, който има най-голямо увеличение във вътрешната енергия,

Δ U

, той ще има и най-голямо увеличение в температурата

Δ T

(тъй като температурата и вътрешната енергия са пропорционални). За да определим как се променя вътрешната енергия, ще използваме първия закон на термодинамиката за всеки процес.

Процес 1:

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (- 500 J) + (- 300 J) \\ Δ U & = - 800 J \end{aligned}

Процес 2:

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (+ 500 J) + (- 300 J) \\ Δ U & = + 200 J \end{aligned}

Процес 3:

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (- 500 J) + (300 J) \\ Δ U & = - 200 J \end{aligned}

Процес 4:

\begin{aligned} Δ U & = Q + W \\ Δ U & = (+ 500 J) + (+ 300 J) \\ Δ U & = + 800 J \end{aligned}

Крайните температури на газовете ще имат същата подредба като промените във вътрешната енергия (т.е. система 4 има най-голямото увеличение във вътрешната енергия, така че система 4 ще завърши с най-голямата температура).

Δ U_{4} > Δ U_{2} > Δ U_{3} > Δ U_{1}

T_{4} > T_{2} > T_{3} > T_{1}

Така че правилният отговор е В.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Вписване в профила

Сортирай по:

Все още няма публикации.

Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Физика – 12. клас (България)

Курс: Физика – 12. клас (България) > Раздел 1

Какво гласи първият закон на термодинамиката?

Какво означава всеки от членовете (ΔU,Q,W‍ )?

Топлината Q‍ същото нещо като температурата T‍ ли е?

Как изглеждат решени примери с първия закон на термодинамиката?

Пример 1: Азотно бутало

Пример 2: Нагряване на хелий

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Какво означава всеки от членовете ( $Δ U, Q, W$ ‍)?

Топлината $Q$ ‍ същото нещо като температурата $T$ ‍ ли е?