Какво е топлопроводимост?

Ходенето на плочки в банята през зимата е неприятно, тъй като те се усещат като много по-студени от килима. Това е интересно, тъй като килимът и плочките обикновено са с една и съща температура (т.е. температурата на вътрешността на къщата). Различните усещания, които чувстваме, се обясняват с факта, че различните материали пренасят топлината по различен начин. Плочките и камъните провеждат топлина по-бързо от килимите и тъканите, затова плочките и камъните се усещат като по-студени през зимата, тъй като пренасят топлината от стъпалата ти по-бързо от килима.

По принцип добрите проводници на електричество (метали като мед, алуминий, злато и сребро) също са и добри топлинни проводници, докато изолаторите на електричество (дърво, пластмаса и каучук) са лоши проводници на топлина. Фигурата по-долу показва молекули в две тела при различни температури. (Средната) кинетична енергия на молекулата в горещото тяло е по-висока, отколкото в по-студеното тяло. Ако две молекули се сблъскат, настъпва пренос на енергия от горещата към студената молекула. Кумулативният ефект от всички сблъсъци води до сумарен поток от топлина от горещото тяло към по-студеното тяло. Ние наричаме това предаване на топлина между две тела в контакт топлопроводимост.

Има четири параметъра ($k$k, $A$A, $\Delta T$delta, T, $d$d), които имат ефект върху скоростта, с която топлина се пренася през материал. Тези четири фактора присъстват в уравнението по-долу, което е експериментално изведено и потвърдено.

Буквата $Q$Q представлява количеството топлина, пренесено за време $t$t, $k$k е константата на топлопроводимост на материала, $A$A е площта на напречното сечение на материала, пренасящ топлината, $\Delta T$delta, T е разликата в температурите на двете страни на материала, а $d$d е дебелината на материала. Тези фактори могат да се видят визуално на диаграмата по-долу.

Изображение: Пренос на топлина има при всеки материал, изобразен тук с правоъгълно блокче, бил той стъкло на прозорец или мас на морж. (Изображение: Openstax College Physics)

Има доста за смилане в уравнението за топлопроводимост $\dfrac{Q}{t}=\dfrac{kA\Delta T}{d}$start fraction, Q, divided by, t, end fraction, equals, start fraction, k, A, delta, T, divided by, d, end fraction. Да видим какво означава всеки от множителите.

$\dfrac{Q}{t}$start fraction, Q, divided by, t, end fraction: Величината от лявата страна на уравнението $(\dfrac{Q}{t})$left parenthesis, start fraction, Q, divided by, t, end fraction, right parenthesis представлява броя $\text{джаули}$start text, д, ж, а, у, л, и, end text топлинна енергия, която бива пренесена през материала за $\text{секунда}$start text, с, е, к, у, н, д, а, end text. Това означава, че величината $\dfrac{Q}{t}$start fraction, Q, divided by, t, end fraction има мерна единица $\dfrac{\text{джаул}}{\text{секунда}}=\text{ват}$start fraction, start text, д, ж, а, у, л, end text, divided by, start text, с, е, к, у, н, д, а, end text, end fraction, equals, start text, в, а, т, end text.

$k$k: Множителят $k$k се нарича коефициент на топлопроводност. Коефициентът на топлопроводност $k$k е по-голям за материали, които провеждат топлина по-добре (като метал и камък), и $k$k е малко за лоши проводници на топлина (като въздух и дърво).

$\Delta T$delta, T: Потокът топлина е пропорционален на разликата в температурите $\Delta T=T_{горещо}-T_{студено}$delta, T, equals, T, start subscript, г, о, р, е, щ, о, end subscript, minus, T, start subscript, с, т, у, д, е, н, о, end subscript между единия край на материала, който провежда топлина, и другия му край. Следователно ще получиш по-тежко изгаряне от вряща вода, отколкото от топла вода. Обратно, ако температурите са еднакви, сумарният пренос на топлина пада до нула и настъпва равновесие.

$A$A: Поради факта, че броят на сблъсъците се увеличава с увеличаване на площта, преносът на топлина зависи от площта на напречното сечение $A$A. Ако докоснеш студена вода с длан, ръката ти се охлажда по-бързо, отколкото ако я докоснеш само с върха на единия си пръст.

$d$d: Трети фактор за топлопроводимост е дебелината на материала, през който преминава топлината. Фигурата по-горе показва плоча от материал с различни температури от двете страни. Да предположим, че $T_2$T, start subscript, 2, end subscript е по-голяма от $T_1$T, start subscript, 1, end subscript, тоест топлината се прехвърля от ляво надясно. Преносът на топлина от лявата страна към дясната се осъществява чрез серия молекулни сблъсъци. Колкото по-дебел е материалът, толкова повече време е необходимо за пренос на същото количество топлина. Този модел обяснява защо дебелите дрехи са по-топли от тънките дрехи през зимата и защо арктическите бозайници се защитават от студа с дебел слой мазнина.

Материали с висок коефициент на топлопроводност $k$k (като метали и камъни) провеждат добре топлината по два начина; към и навън от материала. Така че ако кожата ти влезе в контакт с метал, който е по-студен от температурата на кожата, металът може бързо да отнеме топлината от ръката ти, което те кара да усещаш метала особено студен. По същия начин, ако металът е по-топъл от температурата на кожата, металът може бързо да прехвърли топлинна енергия към ръката ти, което те кара да усещаш метала като много по-горещ.

Това е причината бетонът да се усеща като особено студен, когато ходим боси по него през зимата (бетонът отнема топлината от краката ни бързо), и особено горещ през лятото (бетонът отдава топлина към краката ни бързо).

Жена иска да смени прозореца в къщата си, но не иска сметките ѝ за отопление и охлаждане да се променят. Първоначалният прозорец на стената на къщата има площ $A$A и дебелина $d$d и е изработен от стъкло, което има постоянна топлинна проводимост $k$k.

Прозорец с едно стъкло в къщата ти е $0{,}65\text{ m}$0, comma, 65, start text, space, m, end text широк, $1{,}25\text{ m}$1, comma, 25, start text, space, m, end text висок и има дебелина $2\text{ cm}$2, start text, space, c, m, end text. Стъклото има константа на топлопроводимост $0{,}84 \dfrac{\text{J}}{\text{s}\cdot \text{m} \cdot ^o\text{C}}$0, comma, 84, start fraction, start text, J, end text, divided by, start text, s, end text, dot, start text, m, end text, dot, start superscript, o, end superscript, start text, C, end text, end fraction. Приеми, че външната температура е постоянно $5^o\text{ C}$5, start superscript, o, end superscript, start text, space, C, end text и че вътрешната температура е $20^o\text{ C}$20, start superscript, o, end superscript, start text, space, C, end text.

Решение:

$Q= 1{,}84 \times 10^6 \text{ J}\quad {\text{(пресмятаме и отпразнуваме)}}\quad$Q, equals, 1, comma, 84, times, 10, start superscript, 6, end superscript, start text, space, J, end text, start text, left parenthesis, п, р, е, с, м, я, т, а, м, е, space, и, space, о, т, п, р, а, з, н, у, в, а, м, е, right parenthesis, end text