Цикъл на Карно и двигател на Карно

Да започнем с класическата система, която използвам при термодинамиката. Имам цилиндър. Отгоре има бутало или подвижен капак. Имаме идеален едноатомен газ. Той упражнява налягане върху буталото. И причината това бутало да не изхвръкне нагоре, е в това, че има поставени камъчета отгоре, които да компенсират упражняваната сила върху площ от газа. И в началото имаме равновесие. Мога да дефинирам макросъстоянията. Имаме някакъв обем. Имаме налягане, което се компенсира от тези камъчета. И имаме някаква конкретна температура. И сега аз ще поставя тази система тук – ще я поставя върху един резервоар. Вече съм обяснявал какъв е този резервоар, в предишното видео или преди няколко видеа. Можеш да го разглеждаш като безкрайно голям обект, с определена температура. Ще сложа системата до този резервоар, и ще започна да махам камъчета оттук. Преди няколко видеа научихме, че ако процесът е адиабатен – какво е адиабатен? Ако махаме камъчетата при изолирана система, без резервоар наоколо, обемът ще се увеличи, а налягането ще спадне, при което температурата ще се понижи. Показахме това преди няколко видеа. Но като сложим тук този голям резервоар, който е много по-голям от нашия цилиндър, това ще поддържа постоянна температура, Т1, в цилиндъра. Можеш да си го представиш като чаша с вода на стадион. И климатикът на стадиона е на 60 градуса. Каквото и да правя на тази вода, да я затопля в микровълнова, и после да я върна навън на стадиона, водата ще остане 60 градуса. И може да попиташ: Няма ли да се понижи температурата на резервоара, щом отдава топлина? Да, но той е толкова по-голям, че неговата промяна е незначителна. Например ако сложа чаша кипяща вода в супер голям закрит стадион, водата ще се охлади до температурата на стадиона. Стадионът ще се затопли, но толкова незначително, че няма дори да забележиш. Можеш да го разглеждаш като резервоар. Теоретично, той е безкрайно голям. Така че когато премахваме тези малки камъчета, ние ще имаме постоянна температура. Спомни си, че ако температурата е постоянна, вътрешната енергия също е постоянна, защото не променяме кинетичната енергия на частиците. Да видим какво става. Продължавам да махам камъчета. И стигам до една точка, в която обемът се увеличава. Ще изтрия малко камъчета тук. Няколко камъчета ги няма. И сега общият обем ще е по-голям. Ще повдигна това малко нагоре. Ще оцветя това в черно. Опа. Ще го оцветя, просто за да си го представиш. Така нашият обем е станал малко по-голям. Нека да си оправя писалката. Обемът се е увеличил с горе-долу толкова. Имаме същия брой частици. Те се удрят по-рядко в буталото, така че налягането се е понижило. Но понеже този резервоар е тук по време на целия процес, температурата остава Т1. Това е само заради този резервоар. Искам това да е ясно. И само да припомня – това е квазистатичен процес, тъй като го извършвам много бавно. Системата е в равновесие през цялото време. Нека да представя всичко това на една PV-диаграма. Това е оста Р. Това е оста V. Нека ги означа. Това е Р. Това е V. Ще направя това в по-подходящ цвят. Това е състояние А на системата. Това е състояние В. В състояние А имаме някакъв обем и налягане. Ето така. Това е състояние А. И се преместваме в състояние В. И забележи, температурата е постоянна. И какво научихме преди едно или две видеа? Щом имаме постоянна температура, се движим по изотермична крива, равнораменна хипербола. Защото при постоянна температура произведението на налягането по температурата е константа. Това го разглеждахме вече. Затова нашият път ще изглежда нещо такова и стигаме до състояние В. Преместваме се до състояние В. И през цялото време температурата е Т1. Не се променя. Имаме вече доста видеоклипове за това. И питаме: колко работа е извършена върху системата? Работата, извършена върху системата, е площта под тази крива. Някаква положителна работа... не, това не е върху системата, извинявам се. Колко работа е извършена от системата? Движим се в тази посока. Трябва да сложа посоката тук. Движим се отляво надясно. Количеството работа, извършена от системата, е налягане по обем. Видяхме го много пъти. Затова площта под тази крива ни дава работата, извършена от системата от А до В. Нали? Работата от А до В. Това е точно така, но аз искам да видим колко топлина е отдал резервоара. Спомни си, че ако този резервоар не е тук, температурата в цилиндъра щеше да се понижи, когато увеличаваме обема и налягането спада. Колко топлина е постъпила? Да се върнем към формулата за вътрешната енергия. Промяната във вътрешната енергия е равна на постъпилата топлина минус работата, извършена от системата. Каква е тогава промяната във вътрешната енергия при този сценарий? Имаме постоянна температура през цялото време, нали? И понеже имаме много прост идеален газ, цялата вътрешна енергия е кинетична енергия, която се измерва с температурата. Температурата не се променя. Средната кинетична енергия не се променя, което означава, че кинетичната енергия не се променя. Следователно вътрешната енергия не се променя, докато се движим отляво надясно по изотермата. Можем да кажем, че промяната на вътрешната енергия е нула. И е равна на постъпилата топлина в системата минус работата, извършена от системата. Нали? Ако сложим от другата страна работата, извършена от системата, и след това разменим страните, получаваме, че получената топлина в системата е равна на работата, извършена от системата. И това е логично. Системата върши работа през цялото време, така че отдава енергия, може би това е някаква потенциална енергия към тези камъчета. Системата отдава енергия. Тя отдава енергия навън. И как запазва вътрешната си енергия? Трябва някой да ѝ даде енергия. И тя получава енергия от този резервоар. И е прието да се казва, че... нека да го запиша. Получила е някаква енергия Q1. Просто слагаме тази стрелка надолу, за да кажем, че някаква енергия е постъпила в системата. Добре. Сега да вземем това състояние В и да отстраним резервоара, да изолираме системата напълно. Никаква топлина не постъпва и не напуска системата. И ще продължим да махаме камъчета. Ако продължаваме да махаме камъчета, какво става? Нека да сляза надолу. Нека са махнати още няколко камъчета. Ще изтрия още, за да останат по-малко от тези в В. Може би е останало само едно. И очевидно общият обем се е увеличил. Така че буталото е по-високо, даже може да е още по-високо. Сега ще попълня тук, за да няма празно пространство. Попълвам това, ОК, попълвам и тук. Ще използвам синьо... трябва да говоря за термодинамика, не за рисуване. Но ти разбираш идеята ми. И имам още... не мога да добавя частици. Обемът ми се е увеличил. Налягането се е понижило и те ще се блъскат по-рядко в стените. И понеже резервоарът го няма, какво става с температурата? Температурата се понижава. Това е адиабатен процес. Това означава просто, че е изолиран. Няма обмен на топлина от една система към друга. Нека само... тази стрелка продължава надолу. Това е адиабатен процес. Сега преминаваме от една температура към друга, това сега е Т2. Тоест преминаваме към друга изотермална крива. Това е изотермата за Т1. Когато температурата е постоянна, се движа по тази хипербола. И можех да продължа по нея. Но сега температурата се промени, така че няма да се движим тук. Преместваме се на друга изотерма. Да кажем, че това е изотермата при Т2. Изглежда като нещо такова. Ще я начертая така. Значи имаме друга – трябваше да е по-извита. Значи всичко с температура Т2, в зависимост от налягането и обема, e някъде тук по кривата, която има асимптота някъде тук горе, а после отива надясно ето така. Значи сега слизам долу до тази изотерма – налягането се понижава, обемът се е увеличава. Така че пътят от състояние В до състояние С изглежда така. Ще го направя в друг цвят. Ще го направя в оранжево, като тази стрелка. Значи изглежда така. Сега сме в състояние С. Този процес е адиабатен. Което означава, че няма обмен на топлина. Не трябва да търся колко топлина е прехвърлена в системата. Сега, тук има нещо интересно. Ние все пак извършихме някаква работа. Можем да намерим площта под кривата. Но ще направя това в бъдещо видео, където ще разгледаме – важното тук е какво намалява с тази енергия за работа. Ако мислиш че... (не се разбира) ще го оставим за друго видео. Нашата вътрешна енергия намаля, нали! Защото температурата се понижи. Затова вътрешната енергия намаля. Ще говорим повече за това в бъдещо видео. Сега в състояние С имаме температура Т2. Нека да сложа тук отново един цилиндър. Но тук ще имаме резервоар. Ще поставя две неща тук. Ще добавя... Нека изтрия някои от тези камъчета. Сега ще добавя камъчета обратно. Отново ще добавя камъчета. Сега ще имаме изотермичен процес. Това ще стане с един резервоар. Но този резервоар тук няма да е същият като този тук. Аз го махнах. Нямах резервоар, докато се движех от В до С. А сега ще добавя нов резервоар. Ще го направя син. Защото той ще бъде... Защото ето какво се случва. Сега добавям камъчета. Свивам газа. Ако това беше адиабатен процес, газът щеше да се загрее. Така че поставям тук един резервоар, за да поддържам температура Т2, за да остана на тази изотерма. Това е Т2. Запомни, това е студен резервоар. Той поддържа ниска температурата. Обратното на това тук. Този беше горещ резервоар. Той поддържаше температурата висока. Можеш да си го представиш. Топлината, генерирана в системата, или вътрешната енергия, която се генерира от системата, о, не трябва да казвам това. Температурата на системата иска да се покачи, но се отдава топлина, тъй като тя се поема от този нов резервоар. И това количество топлина е Q2. И аз се движа по тази крива. Това е точно тук. Движа се по нова изотерма, ето тази тук. Докато достигна състояние D. Почти съм готов. Това е състояние D. Състояние D е някъде тук, по тази изотерма. И отново, можеш да кажеш, че тъй като се придвижихме по тази изотерма, температурата между C и D не се е променила. Знаем, че вътрешната енергия намаля между В и С, тъй като беше извършена работа. Но от С до D температурата остава същата. Това е температура Т2, нека да го запиша. Защото имаме този резервоар тук. Температурата остана същата. Щом температурата остава същата, тогава и вътрешната енергия остава същата. Поне за тази система, в която имаме този идеален газ. Това е системата, която разглеждаме почти през цялото време в курса Въведение в термодинамиката. Щом нашата вътрешна енергия не се е променила, можем да използваме същата логика, че топлината, добавена в системата, е равна на работата, извършена от системата. Нали? Същата математика, която направихме горе. Сега обаче работата не е извършена от системата. Работата е извършена върху системата. Ние натиснахме това бутало. Силата по площта е приложена в другата посока. Щом работата е извършена върху системата, топлината към системата е отрицателна, нали? Използваме същото равенство. Щом промяната във вътрешната енергия е 0, тогава топлината, добавена към системата, е равна на работата, извършена от системата. Работата, извършена от системата, е отрицателна. Работата е извършена върху нея. Така че топлината, добавена към системата, е отрицателна. Можем също да кажем, че системата е отдала топлина. Означаваме я като Q2. Къде е отишла тази топлина? Топлината е отдадена на този студен резервоар. Можем да го разглеждаме като приемник на топлина. ОК. Почти сме готови. Сега, ако махнем този резервоар отново, така че системата да е изолирана от всичко, поне по отношение на топлината – това, което ще направим, е да започнем да добавяме – в състояние D имахме малко камъчета. Започваме отново да добавяме камъчета. Започваме да добавяме камъчета, за да достигнем до състояние А. Ще сменя цвета на камъчетата. Започваме да добавяме камъчета, за да се върнем в състояние А. Това е този процес ето тук. Ще използвам друг цвят. Нека да е зелено. Щом добавяме камъчета, движението е ето това. Преминаваме от една изотерма към друга изотерма с по-висока температура. И помни, че през цялото време се движим по посока на часовниковата стрелка. Тук се случват няколко интересни неща. Понеже приемаме един идеален случай, нямаме загуби от триене. Това бутало се движи нагоре и надолу. Няма топлинни загуби. Така че се връщаме при нашата първоначална вътрешна енергия. Де факто това е една от характеристиките на променливата на състоянието – че ако сме в същата точка на pV-диаграмата, имаме същата стойност на променливата на състоянието. Сега имаме същото налягане, температура и вътрешна енергия както в началото на процеса. Така че сме извършили един пълен цикъл, пълно завъртане. И точно този цикъл, той е много важен и се нарича цикъл на Карно. Носи името на един френски инженер, който се опитвал да подобри двигателите в началото на 19-ти век. Затова – цикъл на Карно. Ще го разглеждаме подробно в следващите видеа, за да е сигурно, че ентропията ти е ясна. Защото в много курсове по химия тя се разглежда така: "Ентропията е мярка на безпорядъка." Но не ти става ясно какво точно е това, как се определя или измерва. И затова трябва да използваме цикъла на Карно, за да можеш да разбереш откъде е произлязла идеята за ентропията, и после да я свържеш с някои модерни виждания за нея. Сега, система, която преминава през цикъла на Карно, се нарича двигател на Карно. Това малко бутало тук, което се движи нагоре-надолу, можем да приемем това за двигател на Карно. Можеш да кажеш: Сал, това не прилича на добър двигател. Трябва да местим камъчета и прочие. Така е. Не би построил двигател по този начин. Но това е полезен теоретичен модел, който помага да разберем как се предава топлината в двигателя. И ако поразсъждаваш какво се случва тук, дали този топлообменник е предал топлина на системата, после системата е отдала малко количество топлина обратно на другия топлообменник. Нали? Така тази система пренася топлина от един резервоар в друг. От по-топлия резервоар към по-студения. И междувременно извършва работа. А каква е работата, която извършва? Това е площта под тази крива, или този затворен участък. Това е работата, която извършва двигателят на Карно. Когато се движиш надясно и увеличаваш обема, площта под кривата е извършената работа от системата. Когато се движиш наляво и намаляваш обема, изваждаш работата, извършена върху системата, и тогава остава просто площта на кривата. Можем да опишем двигателя на Карно по този начин. Той стартира... имаш този резервоар с температура Т1. Температурата е Т1. И имаш твоя двигател ето тук. И после той се свързва... и отнема топлина Q1 от този резервоар. И извършва някаква работа, нали? Работата тук е площта под кривата. След това отдава топлина Q2, или остатъка от Q1, на студения резервоар. Имаме температура Т2. И предава Q2 тук. Свършената работа е разликата между Q1 и Q2, нали? Да, така е. Ако приема повече топлина, отколкото отдам, къде отива останалата топлина? Тя се превръща в работа. Буквално. Така че Q1 минус Q2 е равно на извършената работа. И сега е подходящият момент да подчертая, че топлината и работата не са променливи на състоянието. Променливата на състоянието трябва да има съвсем същата стойност, когато завършваме цикълът. Тук виждаме, че цикълът завършва, и ние имаме нетно количество извършена работа или нетно количество топлина, добавена към системата. Можем да продължим да се въртим в този цикъл и да продължим да добавяме топлина към системата. Така че тук няма постоянна стойност за топлината. Не може да се каже каква е стойността на топлината в някакъв момент. Всичко, което можем да кажем, е колко топлина е добавена или колко е отдадена от системата, или какво е количеството работа, извършена от или върху системата. Сега ще те оставя тук. Ще учим още доста за това. Но наистина важното нещо е, ако не искаш да се чувстваш объркан/а от термодинамиката, да те окуража да го разгледаш самостоятелно. Можеш да вземеш лист и молив и да направиш това, което направих аз. Защото е важно да разбереш двигателя на Карно, адиабатните процеси и какво са изотермите. Защото ако ги разбереш, тогава много от това, което ще правя в следващите видеа относно ентропията ще ти се стори логично, а не объркващо.