Доплеров ефект за движещ се наблюдател

Честотата, която ще наблюдаваш, когато стоиш до една тонколона, се определя от степента, с която гребените на вълната достигат местоположението ти. Ако тонколоната се движи към теб ще чуеш по-висока честота. Ако тонколоната се придвижи надалеч от теб, ще чуеш по-ниска честота. Но какво ще се случи, ако бягаш към тонколоната? Ще чуеш по-висока честота, понеже повече гребени на вълната ще те достигат всяка секунда. Ако бягаш надалеч от тонколоната ще чуеш по-ниска честота, понеже по-малко гребени на вълната ще те достигат всяка секунда. Как да разберем точно каква честота ще чуеш? За да открием това, нека увеличим случващото се тук. Да кажем, че един гребен на вълната тъкмо е достигнал местоположението ти. Времето, нужно друг гребен на вълната да те достигне, е периодът, който ще наблюдаваш, тъй като това е времето, което наблюдаваш между гребените на вълната. Ако си в покой, просто ще трябва да чакаш, докато друг гребен на вълната стигне до местоположението ти. Периодът, който ще наблюдаваш, ще е реалният период на вълната, излъчена от тонколоната. Ако бягаш към тонколоната, или източника на вълната, не е нужно да чакаш толкова дълго, след като ще срещнеш следващия гребен на вълната междувременно. Ако можеш да откриеш колко време е нужно, за да те достигне следващият гребен, това ще е периодът, който ще наблюдаваш и изпиташ. Да кажем, че се движиш с постоянна големина на скоростта, която наричаме Vobs, големината на скоростта на наблюдателя. Разстоянието, което ще изминеш, за да достигнеш следващия гребен, ще е големината на скоростта ти по времето, което е нужно, за да стигнеш дотам. Времето ще е просто периодът, който наблюдаваш, тъй като ще е времето, което изпитваш между гребените на вълната. Ще запишем времето като Тobs за периода на наблюдателя. Подобно, разстоянието, което ще измине следващият гребен на вълната до срещата с теб, ще е големината на скоростта на вълната Vw по същото количество време, което е периодът, който наблюдаваш. Какво правим сега? Знаем, че разстоянието между гребените е реалната дължина на вълната, не наблюдаваната дължина на вълната, а реалната дължина на вълната на източника, излъчена от тонколоната в покой. Ако съберем разстоянието, което сме пробягали, плюс разстоянието, което следващият гребен на вълната е изминал, за да ни срещне, в този случай те ще трябва да са равни на една дължина на вълната. Сега можем да изкараме общ член Tobs. Ако решим това за периода на наблюдателя, откриваме, че той ще е равен на дължината на вълната на източника, разделена на големината на скоростта на вълната плюс големината на скоростта на наблюдателя. Това е абсолютно добро уравнение за периода, изпитан от движещ се наблюдател, но едната страна е по отношение на периода, а другата страна е по отношение на дължината на вълната. Ако искаме да сравняваме две еднакви неща, можем да поставим тази дължина на вълната по отношение на периода, като използваме тази формула. Скоростта на вълната трябва да е равна на дължината на вълната на източника, разделена на периода на източника. След като тази дължина на вълната беше реалната дължина на вълната, излъчена от източника или тонколоната, трябва също да използваме реалния период, излъчен от източника, а не наблюдавания период. Ако търсим дължината на вълната, получаваме, че големината на скоростта на вълната по периода на източника трябва да е равно на дължината на вълната на източника. Можем да въведем този израз за дължината на вълната и получаваме ново уравнение, което ни казва, че наблюдаваният период ще е равен на големината на скоростта на вълната по периода на източника, делено на големината на скоростта на вълната плюс големината на скоростта на наблюдателя. Това е много подходящо уравнение за намиране на наблюдавания период, но физиците и други хора всъщност предпочитат да говорят повече за честотата, отколкото за периода. Можем да превърнем това твърдение, което свързва периодите, в твърдение, което свързва честотите, просто като разменим двете страни или вземем 1 върху двете страни. Ще получим 1 върху наблюдавания период е равно на големината на скоростта на вълната плюс големината на скоростта на наблюдателя, делено на големината на скоростта на вълната по периода на източника. Но виж, 1 върху наблюдавания период е просто честотата, изпитана от наблюдателя. Вдясно ще изнеса член 1 върху периода на източника, което оставя скоростта на вълната плюс скоростта на наблюдателя, делено на скоростта на вълната. И крайната стъпка е да поставим това изцяло по отношение на честотите, като отбележим, че 1 върху периода на източника е просто честотата на източника. Пфу, готово. Това е формулата за намиране на честотата, изпитана от наблюдател, който се движи към един източник на звук. Забележи, че колкото по-бързо се движи наблюдателят, толкова по-висока е нотата или тембърът. Тази формула върши работа само за случая с наблюдател, който се движи към източник. Какво правим, ако наблюдателят се отдалечава от източника? Нека започнем от самото начало. Шегувам се. Тъй като бягаш надалеч от тонколоната, вместо към нея, можеш просто да поставиш отрицателен знак пред големината на скоростта на наблюдателя. Готово – имаме уравнение, което описва доплеровото преместване, изпитано от наблюдател, който се движи към или надалеч от един неподвижен източник на звук. Използвай "+", ако се движиш към източника на звука, и "-", ако се движиш надалеч от източника на звука.