If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:6:08

Видео транскрипция

Като приключихме последното видео, опитвахме да намерим гама. Съставихме това уравнение и после осъзнахме, че можем да изберем определено събитие, което е свързано чрез светлинен сигнал, и в този случай х ще е равно на ct, но x' също ще е равно на сt'. И ако гама ще е вярно за всички трансформации между събития, между х и х' и t и t', тя определено ще е вярна за това определено събитие, така че може би можем да използваме това, за да заместим и да намерим гама – точно това ще направим сега. Всички "х" ще заместя с ct, ще заместя х с ct. Ще заместя х с ct. Замествам х с ct. И това е. И ще заместя всички x' с ct'. Замествам x' с ct'. Замествам x' с ct'. И после тук имам x', така че това ще е ct'. Нека опростим и ще избера неутрален цвят. Сега ще имам c*с*t*t'. Това ще е c^2 – всъщност нека продължа да използвам t, t' – t, t'. Пак ще ги кодирам в различни цветове. t' е равно на гама на квадрат по, това ще е c^2, с*с е с^2 – нека направя това в жълто – c^2, t*t'. t*t'. И после имаме плюс c*v*t*t'. Плюс c*v... Нека го запиша така. с по t по v по t'. И после имаме минус... да видим, тук ще имаме с. Минус с... минус с*t*v*t'... по v по t'. Записах това v в синьо, за да е като това. И виждаме, че ще се случи нещо интересно. Накрая имаме - v^2. - v^2*t*t'. Не изглежда толкова по-просто, но доста ще опростим. Тези два средни члена ще се унищожат. +ctvt' -ctvt'. Тези ще се унищожат. И после всеки друг член съдържа tt'. Ще разделим двете страни на уравнението на tt'. Ако разделим лявата страна на tt' ни остава с^2, а после ще разделим всичко на tt' и тук цялото нещо добре се опростява. Ще продължа ето тук. Сега уравнението ни е с^2 е равно на гама на квадрат по c^2 - v^2. Затварям скобите. И сега можем да разделим двете страни на c^2 - v^2 и ще получим гама на квадрат – ще преобърна страните. Гама на квадрат е равно на c^2 върху – ще го запиша в един цвят – c^2 - v^2. Ако искаме, можем да разделим числителя и знаменателя на c^2, в който случай това ще е равно на 1 върху – c^2/c^2 е 1, а после v^2/c^2 и почти приключваме. Можем просто да намерим корен квадратен от двете страни – и заслужаваме аплодисменти. Нека продължа тук горе, където имам малко място. Получаваме, че гама е равно на квадратен корен от това. Квадратен корен от 1 е просто 1 – върху корен квадратен от знаменателя. Корен квадратен от 1 минус v^2/c^2. Надявам се, че това ти се видя задоволително, понеже просто мислехме за симетрията – x' ще е някакъв коефициент на мащабиране по традиционната Галилеева трансформация, а х ще е някакъв коефициент на мащабиране по традиционната Галилеева трансформация от прим координатите. Използваме това и е важно, че използваме едно от фундаменталните предположения на специалната теория на относителността, че скоростта на светлината е абсолютна във всяка отправна система, че x/t е с, че х'/t' ще е равно на с за някакво събитие, което е свързано с лъч светлина. Използваме това, за да заместим, и успяхме да намерим гама. Това изглежда доста хубаво. Някои от вас може да казват: "Успяхме да открием това за координатите х, но какво ще кажем за трансформацията на Лоренц за координатите t и t'?" Ще те оставя да помислиш как ще направим това. И ще ти дам насока – просто ще използваме малко алгебра. Ще направим това в следващото видео.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".