If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:11:22

Видео транскрипция

Доста напреднахме с намирането на частите на трансформацията на Лоренц. Успяхме да изразим x' по отношение на Лоренцовия фактор и х, и v, и t. И успяхме да променим нещата и да представим х по отношение на Лоренцовия фактор и x', и v, и t'. И успяхме да намерим Лоренцовия фактор. Последното парче, което липсва, за да имаме пълната трансформация, е да изразим t' по отношение на х и t. Как можем да направим това? Начинът, по който ще се справя с това, е да взема това уравнение ето тук – нека го подчертая. Ще взема това уравнение тук и ще намеря t'. Частите, в които имам x', ще заместя с това. Нека направим това, нека намеря t'. Първото нещо, което искам да направя, е да разделя двете страни на това уравнение на Лоренцовия фактор, или на гама. Ако направя това, получавам... ще го преместя вляво, за да имам повече място. Това ще е х върху гама е равно на x' + v*t' t' – нека направя това в същия син цвят. Всичко, което ще направя тук, са прости изчисления, но ще станат малко дълги, така че ще внимавам с цветовете и ще напредвам бавно. Тъй като искам да намеря t', нека извадя x' от двете страни. Лявата страна ще е х върху гама. Мисля, че това изглежда прекалено много като v. х върху гама минус x' е равно на v*t'. v*t'. За да намерим t', нека просто разделим двете страни на v. Ще получим х – нека направя това в този бял цвят. Ще получим х върху – сега това ще е гама по v. Гама по v – v е в този оранжев цвят. Гама по v минус х' върху v ще е равно на t'. Ще направим това, което казах преди. Намерихме t' по отношение на гама v, х и x', но сега можем да вземем това x' и да го заместим с гама и всичко това тук. Нека направим това. Ако вземем това и го заместим в x' – нека преобърна страните – ще получим, че t' е равно на х върху гама. Ще направя гама в този червен цвят. Върху гама по v минус това. Ще имаме гама по – това е малко досадно, но ще се справим – x - vt. И ако в някой момент се вдъхновиш, окуражавам те да се справиш самостоятелно. Просто заместихме х' с това нещо тук, а после ще имаме всичко това върху v. Всичко това върху v. И сега, да видим. Хайде да изнесем гама от всичко. Ще получим, че t' е равно на гама по – това ще стане доста дълго. Гама по x върху гама на квадрат. х върху гама на квадрат – тук можеш да изнесеш гама или, друг начин да помислим за това, е, че гама по х върху гама на квадрат ще е х върху гама. И пак имаме това v тук. v, а после минус... Разкривам скобите и внимавам с отрицателния знак. Минус х върху v. Минус х върху v. х/v. Нямам търпение това да стане малко по-просто. А после, "-" по "-" е "+", така че това ще е +vt/v. Това просто ще е +t. +t. Малко опростяваме. +t. Напредваме. Това ще е равно на, нека просто, за да не трябва да преписвам всичко, да се фокусирам върху тази част тук, да опитам да я опростя и всъщност, още по-добре, нека се фокусирам върху тази част тук. Оттук можем да изнесем х пред скоби. Ако изнесем пред скоби х, това ще е равно на х по 1 върху гама на квадрат по v. Нека запиша това. 1 върху гама на квадрат по v. Да използвам правилните цветове. Гама на квадрат по v. А после минус 1/v. Имаме -1/v. Ако искаме да извадим тези две неща – и нека затворя скобите. Ако искаме да извадим тези две неща, хубаво ще е да имаме общ знаменател, така че нека умножим числителя и знаменателя тук по гама на квадрат. Това е гама на квадрат, гама на квадрат. Сега ще се фокусирам върху тази част тук и се надявам, че това ще се опрости хубаво. Това е същото нещо като 1 минус гама на квадрат, върху гама на квадрат по v. Избрах различен цвят. Върху гама – трудно ми е да сменям цветовете. Върху гама на квадрат по v. До какво се опростява това? Изглежда ще е полезно да имаме различен начин да запишем... нека просто помислим какво е гама на квадрат. Гама е това тук, което можем, ако го повдигнем на квадрат – гама на квадрат. Гама, това отново изглежда като v. Гама на квадрат ще е равно на 1 върху 1 - v^2/c^2. Просто повдигнах числителя на квадрат. 1^2 е 1. Намираш квадрата на квадратния корен, получаваш това. Ако искам малко да опростя, мога да умножа числителя и знаменателя по c^2. И това ще е равно на c^2 върху – умножаваш знаменателя по c^2, получаваш c^2 - v^2. Как ни помага това? Това... Единицата можем да запишем (c^2 - v^2)/(c^2 - v^2). Нека направим това. (c^2 - v^2)/(c^2 - v^2). Направих това, за да има същия знаменател като гама на квадрат. И после ще извадим гама на квадрат. Ще извадим c^2 върху c^2 - v^2. Изглежда това ще се опрости добре. Нека го направя стъпка по стъпка. И ще имаме всичко това върху – гама на квадрат, отново, е c^2 върху c^2 - v^2. И ще умножим това по v. v в същия цвят. Всичко това по v. Да видим, тук горе в числителя имам (c^2 - v^2) - c^2. И имаме същия знаменател. Тоест това и това ще се съкратят. И целият този израз ще се опрости до -v... и нека направя v в същия цвят. -v^2/(c^2 - v^2). И делим на това, а това е същото нещо като умножаване по реципрочното, така че нека умножим по реципрочното. По c^2 - v^2 върху (c^2)*v. И сега сме близо до края. (c^2)*v. Можем малко да опростим. Това ще се съкрати с това. А после v^2/v... И тук ти остава само v. Всичко това се опрости до -v – ще запиша това в този оранжев цвят. Всичко това се опрости до -v/c^2. Всичко това се опрости до -v/c^2. И сме почти готови. Този израз, t', ще е равен на гама по... нека първо запиша това t. t. И този израз се опрости до -v/c^2 по х. Можем да запишем това като -v/c^2 по х. И сме готови. Приключихме нашата трансформация на Лоренц. Започнахме с това, което успяхме да покажем в последните няколко видеа, и внимателно направихме малко дълги изчисления, за да получим този резултат, че t' е равно на гама по t минус (v/c^2) по х.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".