Трансформации на Лоренц за промяна в координатите

В няколко видеа се запознавахме с трансформациите на Лоренц. Сега искам, вместо да мислим какви са x' и ct' по отношение на х и ct, искам да помислим какви ще са промяната в x' и ct' по отношение на промяната в x и ct. Ще видим, че това просто ще включва няколко доста лесни алгебрични действия. Нека помислим за това. Промяната в x' ще е x' крайно минус x' начално. x' крайно – нека избера подходящ цвят – x' крайно ще е гама по х крайно минус бета по ct крайно. Просто използвах тази формула тук горе. Ако искам да намеря x' крайно, просто ще помисля за моето крайно х и крайно ct. Това е. И от тук ще извадя началното x'. x' начално просто ще е – нека избера друг цвят – Лоренцовия фактор, гама, по х начално минус бета по ct начално. Сега, да видим, можем да изнесем пред скоби гама. Тоест това ще е равно на – ще го направя в цвета, който избрах за гама. Ако изнесем гама, получаваме гама по – ще имаме х крайно – нека направя това в бяло. Ще имаме х крайно, а после ако умножим по този "-", минус х начално, а после, да видим, ако умножим по този "-"... не искам да пропускам много стъпки, тоест ето така. И после ще имаме минус бета ct крайно. А после имаме "+"... умножихме по минуса... + бета ct начално. И тук можем... Това просто ще е промяната в х. Мога да преобразувам това като равно на гама по промяната в х... Нека изнеса минус бета. Минус бета по – а после имаме ct крайно минус ct начално. И колко е ct крайно минус ct начално? Мисля, че пропускам твърде много стъпки. Това просто ще е промяната в ct. Всичко това ще е равно на гама, Лоренцовия фактор, по промяната в х минус бета по промяната в ct. И тъй като с не се променя, можем да гледаме на това като с по промяната в t. Ето. Забележи, това приема почти същия вид. x' е равно на гама по х минус бета ct, а промяната в х' ще е гама по промяната в х минус бета по промяната в ct. Няма да направя това в това видео, но можеш да направиш същия алгебричен аргумент за промяната в ct', както ще видиш, и те окуражавам да направиш това самостоятелно, промяната в ct', което също можеш да разглеждаш като... тъй като с не се променя, с по делта t' – тези са равностойни – ще е равно на гама по промяната в ct минус бета по промяната в х. И те окуражавам след това видео да направиш и това. Делта x' ще е равно на х' крайно минус x' начално, а после направи това, което направих тук, просто малко алгебрични действия. Можеш да направиш същия аргумент тук, за да получиш резултата, който току-що записах. Промяната в ct' ще е ct' крайно минус ct' начално, а после можеш да заместиш с това, да направиш малко алгебрични действия и ще получиш това тук. Причината да направя това е, че сега можем да мислим по отношение на промяната в координатите, което ще ни позволи да мислим какви ще са скоростите в различните отправни системи, което ще е доста хубаво.