If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако си зад уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание
Текущ час:0:00Обща продължителност:9:14

Видео транскрипция

Нека отново прегледаме един сценарий, който сме виждали в няколко видеа, особено в последното видео, в което опитахме да намерим тази неутрална отправна система. Да кажем, че сме в космически кораб А. Ние сме в инерциална отправна система. И, да кажем, че точно при време равно на 0 в нашата отправна система, космически кораб В е там, където се намираме, но се движи в положителна посока х с 8/10 от скоростта на светлината. Вече видяхме, че можем да наложим пространствено-времевите диаграми за всяка от тези отправни системи. Ако направим осите си, х е една посока от пространство-времето, което свързваме с посоката х на пространството, а ct, тази вертикална ос, е друга посока на пространство-времето, която възприемаме като преминаването на времето. Можеш да наложиш отправната система на В и ще имаш тези изместени оси. А после гледаш промяната във времето. Например ако сравниш събитието точно когато В ни подминава с, да кажем, някакво количество време по-късно, да кажем, че това тук е промяната в ct. В нашата отправна система тези две събития се случват на едно и също място. Просто са разделени – в отправната ни система ще ги възприемем като отделени от времето. Но ако искаш да кажеш колко време изглежда отделя тези събития в отправната система на В. Тогава искаш да преминеш успоредно на оста x'. Гледаме на отправната система на В като на прим отправната система и да видим къде пресичаме ct', оста ct'. Това е нашата промяна в ct, докато това е нашата промяна в ct, това изглежда като промяната ни в ct'. Това изглежда по-дълго, но трябва да помним, че не сме мащабирали тези неща. И мащабите се променят в зависимост от относителните скорости. Но можем да се уверим алгебрично, че промяната ни в ct' ще е по-голяма от промяната ни в ct. Просто трябва да разгледаме трансформациите на Лоренц, за да осъзнаем това. Промяната ни в ct' ще е равна на Лоренцовия фактор по промяната в ct минус бета по промяната в х. Виждали сме това множество пъти. Промяната в х е 0. Изглежда неподвижно в отправната ни система, тоест този член е 0. Промяната в ct' ще е равна на Лоренцовия фактор по – не е нужно повече да използвам тези скоби – по промяната ни в ct. И Лоренцовият ни фактор ще е по-голям от 1. Мога да изчисля това – нека го направим. Лоренцовият фактор... Гама ще е равно на 1 върху корен квадратен от 1 минус – относителната скорост на В, тоест 0,8с – върху скоростта на светлината на квадрат. До какво ще се опрости това? Тези с се съкращават. 0,8^2 е 0,64. 1 минус това е 0,36. Това ще е – и после намираш корен квадратен от това, това ще е 1/0,6 и това е равно на 1 върху 6/10, което е същото нещо като 10/6, което е равно на 5/3, което е равно на 1 цяло и 2/3. Можеш да видиш, че промяната в ct' ще е 1 цяло и 2/3 по промяната в ct. Може просто да искаш да кажеш: "Тези двете изглеждат ли като 1 цяло и 2/3?" Може да изглежда така по начина, по който го начертах, но не можеш да разчиташ директно на това как изглежда, не можеш просто да измериш тази дължина с линия и тази дължина с линия, понеже мащабите са различни и не съм отбелязал какви са мащабите. Това поне ни помага да визуализираме нещата. Но нека помислим за обратния случай. Нека си представим промяната в ct' между точно където преминава космическият ни кораб и малко по-късно. Ще направя това в различен цвят, понеже е различно събитие в пространство-времето от това, върху което се фокусирахме сега. И ще го разглеждаме от отправната система на В. Това е промяната ни в ct'. Но каква ще е промяната в ct? За да помислим за нея, можем да преминем успоредно на оста х, на тази ос х тук, преминаваш успоредно на оста х и стигаш ето тук. И изглежда промяната ни в ct е повече. И, отново, можем алгебрично да се уверим в това, като направим същото нещо. Промяната ни в ct ще е равна на гама по промяната в ct' минус бета по делта х'. Ако имахме промяна в x' тук, бета, скоростта, сега има различна посока, така че всичко ще е отрицателно, но промяната ни в x' от гледна точка на В – тези събития се случват на едно и също място, така че промяната в x' е 0. И промяната в ct е равна на гама по промяната – отново не са ми нужни скобите – по промяната в ct'. И това ще е същата гама, понеже, помни, взимаме v/c и без значение дали е v, или -v, когато го повдигнеш на квадрат, става същата стойност. Отново гама ще е 1 цяло и 2/3. Това ще е 1 цяло и 2/3. Изглежда малко странно. Знам, че имам някакво изминало време в моята отправна система, през което изглежда – това е нещо, което изглежда неподвижно, две събития, които изглеждат сякаш се случват на едно и също място, но едно след друго. Изглежда промяната във времето отнема повече време за тези събития в ct', в движещата се отправна система. Но после, ако имаме някакво събитие, което изглежда неподвижно в отправната система на В, и те са разделени от промяна в ct', изглежда промяната в ct между тези две събития е още по-голяма. Изглежда сякаш това е някакъв странен феномен. И за да си помогнем да свържем тези неща и да ги визуализираме малко по-добре, дори да успеем да поставим ct и ct' в един и същи мащаб, можем да потърсим тази неутрална отправна система, което всъщност направихме в последното ми видео. Не знам дали е последното видео, което изгледа. Или, можем да кажем: "Виж, ако А и В се движат с относителна скорост от 0,8 по скоростта на светлината едно спрямо друго, В се движи с 0,8с в положителна посока х по отношение на неподвижно А, или А се движи с 0,8с в отрицателна посока х по отношение на неподвижно В." Можеш да намериш отправна система, при която, ако А и В бяха в тази отправна система и спрямо неподвижен наблюдател в тази отправна система, и А, и В се движат навън (отдалечават се) с половината от скоростта на светлината. И, когато направихме тези видеа за неутралната отправна система, открихме това. И хубавото на това е, че ако направиш това, което изглежда като пространствено-времева диаграма на Минковски в тази неутрална отправна система, тогава ct и ct', отправната система на А и на В, биват еднакво изместени на... ако помислиш за оста на времето, наляво и надясно. И тъй като тези са еднакво изместени, релативистичното забавяне на времето по отношение на останалата система е мащабирането – ще е едно и също. Мога да поставя и двете в един и същи мащаб. И можеш да видиш, че тази неутрална относителна система, това ct', прим отправната система – начертах ги тук, ако го разгледаш от отправната система на А или на В, те ще са между отправните системи на А и В. Но тук тази е неутралната система. Тя е тази, в която чертаем времето, или чертаем двете оси перпендикулярни една на друга. Ако разгледаш тези две събития, ако разгледаш това първо събитие, при което имаме нашето делта ct... Разглеждаш това първо събитие, при което имаш делта ct между точно когато космическия кораб преминава точно ето тук, виждаш че, ако разгледаш това, ако разгледаш координатата ct' за това събитие, тогава преминаваш успоредно на оста x', стигаш ето тук. Това е промяната в ct'. И, подобно, ако имаш това друго събитие, което начертах в синьо-зелено, ето тук... И това е промяната в сt'. Това е промяната в ct'. Тогава ако помислиш за това от отправната система на А, просто ще следваме оста х, а не оста x'. Преминаваме успоредно на нея. Стигаме точно тук. Интересното на това е, че от отправната система на А, жълтото събитие се случва преди синьото събитие. Но от отправната система на В синьото събитие се случва преди жълтото събитие. Много, много, много удивителни неща се случват, но това, което ми харесва в тази диаграма, е, че отправните системи на А и В ще имат един и същи мащаб, тъй като и двете са еднакво изместени наляво и надясно, ако мислим за оста на времето. И този вид диаграма се нарича пространствено-времева диаграма. Пространствено-времева диаграма, която всъщност е вариация на диаграмата на Минковски, но това ни позволява да оценим симетрията между тези отправни системи.
Кан Академия – на български благодарение на сдружение "Образование без раници".