Започване на Нютонова диаграма за път и време

Да кажем, че това тук съм аз и се нося в пространството с постоянна скорост по отношение на всяка друга инерциална отправна система. Аз самият също съм в инерциална отправна система и ще дефинирам отправната си система спрямо себе си. Ще кажа, че аз съм началната точка в моята отправна система. Във всеки момент ще приема себе си за неподвижен. И съм в точката х = 0. И ще се фокусираме само върху измерението х, за да опростим дискусията си. И имам кислород и храна, няма нужда да се тревожиш за мен. Тук начертах няколко оси, така че да мога да покажа пътя на нещата, докато времето напредва в моята отправна система. И едно нещо, което много от вас може да са забелязали, е, че поставих времето в секунди на вертикалната ос, а позицията х в метри на хоризонталната ос. И това може да е малко нелогично за теб, особено ако си математик. Всъщност за мен е малко неудобно. Често предпочитаме да поставим времето на хоризонталната ос, а позицията на вертикалната ос, така че това е малко нелогично. Но изборът ни е малко произволен. В час по математика предпочитахме да мислим за независимата променлива на хоризонталната ос и да мислим за времето сякаш някак си определя позицията, затова обикновено поставяме времето там, а позицията – тук, но можеш да ги размениш. И докато навлизаме във физиката, ще видим, че може би не трябва задължително да мислим само, че времето сякаш определя позицията, а може би позицията също по някакъв начин определя времето. Ще навлезем в това. Но нека първо се запознаем с това. Каква ще е позицията ми върху времето на този чертеж тук? И може би вече забеляза тези числа – една секунда, две секунди, три секунди, а после в метри имам 3 по 10^8, 6 по 10^8, 9 по 10^8. Това са огромни, огромни числа, и можеш да предположиш откъде идват. Те идват от това, че скоростта на светлината е приблизително 3 по 10^8 метра в секунда. Но ще навлезем в това след малко. Нека просто помислим за моята позиция във течение на времето в моята отправна система. Времето е 0, х позицията ми в тази отправна система е 0. Приемам себе си за неподвижен. След една секунда позицията ми пак е 0. След 2 секунди позицията ми пак е х = 0. След 3 секунди позицията ми все още е х = 0. Предполагам, че почти можеш да приемеш, че пътят ми на тази диаграма, на която поставям времето и пространството, поне в посока х, ще изглежда – опа, мога да се справя по-добре от това – ще изглежда ето така. Това ще е пътят ми на тези оси за пространство и време, или на тази малка диаграма, която имам. Но нека помислим за нещо малко по-интересно. Нека си представим, че имам фенерче и при време, равно на 0, включвам това фенерче – точно във време, равно на 0, включвам това фенерче. Нека помислим за най-първия фотон светлина, който е излъчен от фенерчето ми. И нека поставим неговият път на моята малка диаграма тук. При време 0 – това е точно, където съм аз. При време, равно на 0, позицията му е 0 метра. Но къде е фотонът ми светлина след една секунда? И ще го поставя – фотонът се движи в положителна посока х. Той се движи в положителна посока х със скорост 'с' метра в секунда в положителна посока х. След една секунда ще се е придвижил с 3 по 10^8 метра. След две секунди ще се е придвижил с 6 по 10^8 метра. И нарочно мащабирах осите си така, че сега ако трябва да начертая положението на светлината по отношение на времето, това ще е под 45-градусов ъгъл. И това е просто следствие от това как избрах осите си. Но да видим дали мога да поставя това на диаграмата. Ще изглежда подобно на това. Чертая го на ръка, така че няма да е перфектно. Позицията на този фотон в течение на времето ще изглежда ето така. След една секунда – 3 по 10^8 метра, след две секунди – 6 по 10^8 метра, след три секунди ще имаме 9 по 10^8 метра. Добре, дотук това е достатъчно интересно, почваме да свикваме с малката ми диаграма. Може би някои от нас предпочитат да нанесем времето на вертикалната ос и позицията на хоризонталната ос. Но нека сега въведем друг участник. Друг участник, който може почти да дефинира, или който може да дефинира своя отправна система. Да кажем, че точно при време, равно на 0, ме подминава един космически кораб. Трябва да начертая по-голям космически кораб. Ето, това е космическият кораб и в него се намира приятелката ми. Това е космическият кораб. И космическият кораб пътува с доста невероятна скорост в положителната посока х. Предполагам, че ако това е – този вектор е скоростта на светлината, която изглежда като ужасно къса стрелка, но ако определим това да е скоростта на светлината, тогава трябва да кажем, че това нещо се движи с половината от скоростта на светлината. Което пак е невероятно бързо. Големината на скоростта тук е 0,5с. Нека го поставим на диаграмата ми. Приятелката ми е неподвижна в този космически кораб. Космическият кораб се движи с постоянна скорост – 0,5с – в положителна посока х. Той също е в инерциална отправна система, понеже е при постоянна скорост спрямо мен, което е инерциална отправна система. Нека поставим нейната позиция на моята малка диаграма. При време, равно на 0, тя е точно където съм аз. Тя е в началната точка на отправната ми система. Нейната х позиция е 0. След една секунда тя се движи с половината от скоростта на светлината. След една секунда тя ще е стигнала до 1,5 по 10^8 метра в секунда. Тя ще е изминала долу-горе толкова разстояние. След две секунди ще е изминала разстояние, което светлината може да измине за една секунда, понеже моята приятелка се движи с половината от скоростта на светлината. Тя ще измине приблизително толкова разстояние. След 3 секунди приятелката ми ще е изминала 4,5 по 10^8 метра. Нека поставя това тук. И виждаш накъде отива това. Ако поставя пътя ѝ на диаграмата, той ще изглежда ето така. Пътят на приятелката ми ще изглежда ето така. Това тук е пътят на приятелката ми. Искам просто да обмислиш това – малко помисли за това как се различават тези прави, какво представляват, свикни с това t на вертикалната ос. Но в следващото видео ще използваме това, което току-що начертах, за да начертаем нейната отправна система, за да начертаем координатна система – или предполагам можеш да кажеш – пространствено-времева диаграма за нейната отправна система върху тази. И поне в контекста на това видео и следващите няколко видеа, ще приемем, че сме в Нютонов свят, няма да стигаме до Айнщайн и специалната теория за относителността, просто ще приемем – ще навлезем в това в следващото видео.