Визуализиране Нютонови диаграми за път и време с множество елементи

В последното видео започнахме да създаваме пространствено-времева диаграма за моята отправна система. Аз просто се нося през пространството, и приемам, че съм в инерциална отправна система, което означава, че се движа с постоянна скорост по отношение на всички други отправни системи. И поставихме ситуация, в която излъчихме фотон точно при време 0. След една секунда той ще се е придвижил 3*10^8 метра. След две секунди ще се е придвижил 6*10^8 метра. И после добавихме нещо интересно към нашия малък сценарий – при време 0 една приятелка ме подминава с космически кораб и спрямо мен се движи в положителна посока х с половината от скоростта на светлината. И поставихме на графиката нейния път. Точно във време 0 нейният космически кораб е точно тук. Мога да начертая космическия кораб. Той е при началната точка. После, след една секунда, тя ще е изминала 1,5 по 10^8 метра. След две секунди тя ще е изминала 3*10^8 метра. Тази синя права в последното видео беше нейният път. Но сега искам да направя това още по-интересно. Нека приемем, че имаме цяла колона космически кораби, всички движещи се в положителна посока х със същата скорост като нейния космически кораб. Това тук е нейният космически кораб. При време равно на 0 тя е точно там, където съм аз, но да кажем, че 3*10^8 метра пред нея има друг космически кораб, който се движи точно с 1,5*10^8 метра в секунда, така че се движи със същата относителна скорост спрямо мен, но ако помислиш за това, от тяхна гледна точка, те ще изглеждат неподвижни един за друг, понеже разстоянието между тях в тази посока х ще остане едно и също. Този човек при време 0 ще е 3*10^8 метра в от мен положителна посока х. Ако изчакам две секунди, те ще са – ако изчакам две секунди, те ще са отдалечени от мен на 6*10^8 метра, понеже се движат с половината от скоростта на светлината. Мога да начертая техния път и ще го направя в малко по-приглушен, по-блед цвят, така че тук поставям линиите на мрежата за алтернативната отправна система на приятелката ми. Ще поставя това върху моята отправна система и, да поясним, не приемам специалната теория на относителността, приемам Нютонов свят, класическа механика. Просто за да се запознаем с тези идеи и да видим къде Нютоновият свят ще се разпадне. Но да кажем, че това не е единственият кораб, да кажем, че има друг космически кораб, който при време равно на 0 е на 6*10^8 метра от мен в положителната посока х. Къде ще е той? Къде ще е той след две секунди? След една секунда той ще е на 1,5*10^8 метра по-надалеч. После, след две секунди, ще е 3*10^8 метра по-надалеч. А после, след три секунди, ще е на 1,5*10^8 метра по-надалеч от това. Така че пътят ще изглежда – нека начертая това. Правя тези, за да покажа как ще изглеждат неподвижните тела в отправната система на приятелката ми за мен. И това трябва да са успоредни прави. Тези трябва да са успоредни прави. Това е доста добър опит. И нека поставя тази алтернативна отправна система. Това няма да е само моята ос х, ще я нарека също и ос х' и ще го направя след като малко помислим как можем да разтълкуваме това. Мога да оцветя това в синия цвят. Нека го направя в този светлосин цвят, който ще използваме за отправната система на приятелката ми. Това също ще е наложената ос х'. И нека нарека това ос t'. Отправната система на приятелката ми ще нарека "прим" отправна система, или, ако нарека моята система S отправна система, мога да нарека отправната система на приятелката си S' отправна система. Нека начертая хоризонтални прави, за да покажа изминаването на всяка секунда. Това е една секунда, две секунди, три секунди и така нататък. Нека се уверим, че можем да разтълкуваме какво се случва тук. Една точка – да кажем, тази точка от диаграмата ни... Да видя. Тази точка в диаграмата ми от моята отправна система, в S отправната система, тази точка е времето... или пространството, или разстоянието ми, разстоянието от началната точка в положителна посока х ще е – просто ще спусна... ще премина успоредно на вертикалната ос. Ще направя това и получавам 4,5*10^8 метра. 4,5*10^8 метра и това е – мога да запиша мерните единици, ако искам – и времето е една секунда. Това са координатите от моята отправна система, от S отправната система. S за Сал (Sal). Каква ще е нейната система? Какви ще са същите тези координати от отправната система на приятелката ми? Да кажем, че името ѝ е Сали (Sally), или S'. В нейната отправна система времето ни пак е една секунда. Виждаме хоризонталната права тук. Ще преминем успоредно на хоризонталната ос, или оста х, така че времето пак е една секунда, но нейното... разстоянието, което – или координатата х е 3*10^8 метра. Искам да седнеш и да помислиш за това и дори да вземеш линия и да начертаеш това на хартия, и да се увериш в това. Защо това е логично? Можеш да гледаш тази точка все едно тук беше вторият космически кораб след една секунда, а от гледната точка на Сали, от S' отправна система при време равно на 0 този кораб е бил на 3*10^8 метра пред нея, а след една секунда този космически кораб пак е на 3*10^8 метра пред нея. След две секунди пак е на 3*10^8 метра пред нея. И от нейната гледна точка и нейната отправна система той е неподвижен. Начинът да разчетем това от всяка точка, ако искаш моята отправна система, времето е лесно, просто преминаваш хоризонтално, на нейната ос – просто взехме координатната ос и я изкривихме. Това пак е една секунда, това е две секунди, това е три секунди, но се оказва, че всички тези мрежи от квадратчета, ако начертая мрежа за координатите ми в... в няколко успоредника, което виждаме тук, и за всяка дадена точка – помни, мислим за Нютоново пространство и време – за да разчетем това, преминаваме хоризонтално за времето и в двата случая, но в моята система ще преминеш право надолу, понеже оста на времето е вертикална в моята система. Преминаваш право надолу и я отчиташ там, където пресича оста х, за да намериш позицията. Но за нейната отправна система се преместваме успоредно на нейната ос t, или, трябва да кажа, нейната ос t', за да получим какви ще са нейните координати x'. Това е (x'; t'). Това е х, а това е t. Ясно е, че във всяка дадена точка t ще е равно на t' или, можем да кажем, че t' е равно на t – без значение – но каква е зависимостта между х' и х? Да помислим за това за малко. Когато х е 4,5*10^8 метра, x' е 3*10^8 метра. Изглежда сякаш x' ще е равно на х минус какво? Ще е минус 1,5*10^8 метра. Но тази разлика ще нарасне с изминаването на времето, метри в секунда по количеството време, което е преминало, и трябва да видиш това, понеже след една секунда разликата е 1,5*10^8 метра; след две секунди, нека разгледаме тази точка тук. В моята отправна система този човек стои на 6*10^8 метра в положителна посока х, но от отправната система на Сали в S' отправната система той пак е на 3*10^8 метра в положителна посока х. Ще умножим две секунди по 1,5*10^8, така че ще имаме 3*10^8 метра. Взимаме 6*10^8, което ще е това. Изваждаме 3*10^8 и получаваме координатите в S'. Това може да е малко объркващо. Ключовото нещо е да опиташ да начертаеш това самостоятелно и да опиташ да поставиш точките, и да помислиш как те са различни координати в различните отправни системи, или различни пространствено-времеви координати в различните отправни системи.