Мощност на леща

Да предположим, че имаме леща с фокусно разстояние от 20 сантиметра. Ако спуснем успоредни лъчи светлина, те ще бъдат фокусирани на 20 сантиметра пред нея. Но какво ще стане, ако поставим друга леща с фокусно разстояние от 50 сантиметра в контакт с първата леща и отново спуснем успоредни лъчи светлина? Къде ще бъдат фокусирани лъчите светлина? За да отговорим на тези въпроси, ще въведем нова величина, наречена мощност. Обикновено мощността е определена като събирателния или разсейвателния капацитет на една леща и понякога книгите дефинират мощността математически, така че директно ще запишат мощността като реципрочното на фокусната дължина, 1 делено на фокусната дължина. И в това видео ще видим, че тези две определения са много подобни едно на друго. Те са еквивалентни едно на друго и мисля, че най-добрият начин да разберем мощността ще е да започнем с пример. Да кажем, че имаме две събирателни лещи, изпъкнали лещи. Едната има фокусно разстояние от 20 сантиметра, а другата има фокусно разстояние от 50 сантиметра. Да кажем, че те питам кое от тези двете има повече мощност. Какво ще кажеш? И, между другото, не искам да гледаш това определение сега. Нека не гледаме това. Нека не се концентрираме на това. Нека само се концентрираме върху първото определение. Коя от двете лещи има повече събирателна мощност? Мисля, че е по-лесно да отговорим на този въпрос, ако можем да видим как лъчите светлина биват събрани от тези две лещи. Да сложим няколко успоредни лъчи светлина. Сега можем да кажем коя от двете лещи ги събира повече. Нека ти помогна още малко. Нека се концентрираме само върху най-горния лъч, ако можехме да видим само най-горния лъч, ако видехме колко е пречупен... Можеш ли да видиш това в първия случай? Лещата го пречупва повече в сравнение с втората. Подобно, първата леща пречупва всички светлинни лъчи повече от втората леща и, като резултат, тези лъчи светлина биват фокусирани много по-близо до лещата в сравнение с втората леща. Тоест първата леща има повече "събирателност", тя пречупва лъчите светлина повече. Тя ги събира повече и, като резултат, може да ги фокусира по-близо в сравнение с втората. И сега можем със сигурност да кажем, че първата леща има повече мощност и наистина е така. Тази леща има по-висока събирателна мощност, по-висок капацитет да събира лъчите светлина в сравнение с втората леща. Това има повече мощност в сравнение с втората леща. И ако разгледаш това по отношение на фокусното разстояние, повече мощност автоматично означава по-късо фокусно разстояние. Надявам се, че това е логично. Колкото по-висока е мощността, толкова повече "събираемост" има, което означава, че лъчите светлина са събрани по-близо до лещата и, като резултат, фокусното разстояние става по-малко. Колкото по-късо е фокусно разстояние, толкова повече мощност има. Можеш да видиш, че мощността и фокусното разстояние имат обратно пропорционална зависимост и, като резултат, със сигурност сега можем да разберем второто определение. Причината да дефинираме мощността математически като реципрочното на фокусното разстояние е че докато събирателната мощност се увеличава, фокусното разстояние се скъсява. И сега знаем как да изчислим мощността. Да продължим и да изчислим мощността за тези два примера. Тук мощността за тази леща ще е 1 върху фокусното разстояние и фокусното разстояние е 20 сантиметра. И, забележи, тъй като 1/20 ще е много малко число, да оставим всичко това в метри, така че знаменателят да е по-малък. 20 сантиметра е 0,2 метра. И тук имаме 0,2 метра и 1/0,2 е 5. Това ще е 5 и мерната ни единица ще е обратно пропорционалното на метър. Можеш да видиш, че мощността има мерна единица от обратно пропорционалното на метър и обикновено наричаме това D. Нека запиша това. Обикновено записваме това като 5 D. И това D означава диоптри. Диоптри. Не е нужно да се тревожим за значението на името. Важното е, че диоптърът е обратно пропорционалното на метъра. Да продължим и да запишем същото нещо за тази леща. Можеш да спреш видеото и да видиш дали можеш да намериш колко диоптъра е мощността за тази леща. Добре, да направим това. Мощността ще е 1/0,5 метра и това ще е 1/0,5, което е 2, тоест два обратно пропорционални метра, което наричаме 2 диоптъра. Отново, диоптри. Преди да продължим, искам да поговорим за няколко места, на които бих се объркал и сгрешил. Едното е когато искат от нас мощността в диоптри. Помни, винаги трябва да заместим стойността на фокусното разстояние в метри. В бързината понякога бих заместил директно със сантиметри и бих получил грешния отговор. Ако помниш, диоптрите са обратно пропорционални на метъра. Второто нещо е, че понякога има въпроси, където са споменати само фокусните дължини, няма никакви чертежи и питат коя леща има повече мощност. Без да се замисля, бих казал, че която има по-голямо фокусно разстояние има повече мощност. Но това е грешно. Помни, мощността е обратно пропорционална на фокусното разстояние. Тоест по-голямо фокусно разстояние означава по-малка мощност и ако се объркаш, начертай го и ще видиш как е. Както обсъдихме, виждаме, че първата леща има по-висока мощност в сравнение с втората. Друго важно нещо е, че при мощността знаците имат значение. За събирателни лещи мощността винаги е положително число. Защо? Припомни си общоприетата практика за знаците. При лещите започваш от оптичния център и всички позиции в посоката на падане са положителни. А в противоположната посока позициите са отрицателни. Това означава, че тук дясната страна е положителна, а лявата страна е отрицателна. Забележи, за събирателните лещи фокусното разстояние лежи от положителната страна и, като резултат, фокусното разстояние е положително, така че мощността също става положителна. Но ако имаме разсейвателна леща, да кажем, че имахме вдлъбната леща и, да кажем, че имахме разсейвателна леща с това фокусно разстояние, 20 сантметра. Мощността на разсейвателната леща е точно същата, единствената разлика е, че тук фокусното разстояние се измерва от отрицателната страна и, като резултат, това фокусно разстояние ще е отрицателно, така че и мощността ще е отрицателна. Разсейвателните лещи имат отрицателна мощност, събирателните лещи имат положителна мощност. Можем да се върнем обратно и да отговорим на въпроса, който зададохме в началото. Ако имахме тези две лещи в контакт, какво ще е фокусното разстояние на комбинираната леща? Отговорът не е 70 сантиметра, понеже фокусните разстояния не се събират и ето как да видим защо. Ако втората леща я нямаше и спуснем успоредни лъчи светлина към първата леща, тогава тези лъчи ще бъдат фокусирани на 20 сантиметра пред нея, понеже фокусното разстояние е 20 сантиметра. Но ако сега оставим втората леща тук, тези лъчи светлина биват още повече събрани от втората леща и, като резултат, поради второто събиране, забележи, лъчите светлина ще бъдат фокусирани още по-наблизо от 20 сантиметра. Бихме очаквали фокусното разстояние да е по-малко от 20 сантиметра. Фокусните дължини не се събират. Но може би можеш да предположиш, че въпреки че фокусните дължини не се събират, тяхното събирателно свойство се сборува, понеже имаме два пъти повече "събираемост" и, като резултат, може да предположим, че мощносттите им се сборуват и се оказва, че ако направиш детайлен анализ, какъвто няма да правим тук, това наистина е така, техните мощности се събират и затова ни харесва да говорим за мощността. Вместо да гледаме фокусните разстояния, ако говорим за мощностите – и това е мощността, която току-що изчислихме – тогава се оказва, че комбинираната им мощност, или мощността на комбинираната леща, ще е равна на сбора на техните отделни мощности. Просто ги събираш. Това ще е 5 + 2. Това ще е просто 7 диоптъра. И ако искаш да намериш какво е комбинираното фокусно разстояние, можем да се сетим, че това е просто реципрочното на комбинираната мощност, така че можем да използваме същата формула. Това е реципрочното на комбинираното фокусно разстояние. И комбинираното фокусно разстояние, или общото фокусно разстояние, ще е 1 върху 7 и ще поставя това като обратно пропорционалното на метър и, ако изчислиш това, получаваш приблизително 14 сантиметра. Можеш да спреш видеото на пауза и да провериш това. Тези лъчи светлина ще бъдат фокусирани на разстояние от 14 сантиметра от лещата и, между другото, приемаме, че тези лещи са доста тънки в сравнение с фокусното им разстояние, за да не трябва да се тревожим за това от къде изчисляваме това измерване. Но помисли за това. Можеше ли да предположиш, че когато вземеш леща с фокусно разстояние от 20 сантиметра и пред нея поставиш леща с фокусно разстояние от 50 сантиметра, общото фокусно разстояние става 14 сантиметра? Не знам за теб, но това не ми изглежда логично. Но ако разгледаш по отношение на мощността, 2 диоптъра и 5 диоптъра се комбинират, за да ми дадат леща от 7 диоптъра. И едно последно нещо. Това е много полезно за очните лекари. Оказва се, че очите ни също събират светлинни лъчи в единична точка. Да кажем, че очите ни имат нужда от 60 диоптъра мощност, за да виждат нещата ясно, но поради някаква причина да кажем, че не можеш да виждаш нещата ясно. Затова отиваш на очен лекар и той открива, че проблемът с окото ти е, че може да предостави мощност от само 58 диоптъра. Но на теб ти трябват 60 диоптъра мощност. И, тъй като мощностите се събират, е лесно да се препоръча решението за достигане на 60 диоптъра. Просто ни трябва контактна леща от два диоптъра. Лекарят ще ти препоръча да носиш леща, която има мощност от 2 диоптъра и готово. От друга страна, ако окото ти има мощност от повече от 60 диоптъра, трябва да я намалим. Лекарят ще предпише леща с отрицателна мощност, разсейвателна леща и, въпреки че в реалността нещата са доста по-сложни,именно това обсъдихме тук. Това ни дава знания за това как работят нещата тук. И ако видиш предписание за очила, тогава ще видиш, че тук са споменати мощностите на необходимите лещи в диоптри, а не фокусните разстояния. Да обобщим напълно, мощността е събирателният или разсейвателният капацитет на лещите. И видяхме, че колкото по-късо е фокусното разстояние, толкова по-голяма е мощността и, като резултат, математически изчисляваме мощността като реципрочното на фокусното разстояние и, следователно, единицата става реципрочното на метри, която е обратно пропорционалното на метри, което наричаме диоптри. Събирателните лещи имат положителна мощност, разсейвателните лещи имат отрицателна мощност.