Мощност

Ако пускаш ток през резистор, може би забелязваш, че резисторът се нагрява. И всъщност ако пуснеш твърде много ток през резистора, този резистор може да стане толкова горещ, че може да те изгори, когато го докоснеш, така че трябва да внимаваш. Казвам, че когато имаш ток, който тече през един резистор, той се нагрява и искаме да обясним защо. Концептуално защо токът, течащ през един резистор, го нагрява и има ли начин да изчислим точно колко от този ток ще нагрее този резистор през дадено количество време? Има начин да го изчислим. Ще го намерим в това видео. Но първо трябва просто да обясним концептуално защо токът, движещ се през един резистор, нагрява резистора. Ще обясним това с този ток. Забележи, че както го начертах тук, имам тези положителни заряди. Положителните заряди всъщност не се движат през една жица, но физиците винаги се преструват, че го правят, понеже това положителните да се движат в една посока през една жица е равностойно на това отрицателните заряди да се движат в другата посока през жицата. И ако използваш описанието с положителните заряди, въпреки че технически е неправилно, не е нужно да работиш с тези отрицателни знаци. По-лесно е да работим така и това е еквивалентно, така че можем да го използваме. Но можеш да преминеш през цялото описание, като използваш отрицателните заряди, движещи се в обратна посока, и това също ще свърши работа. Просто трябва много да внимаваш с отрицателните заряди и те донякъде скриват концептуалното значение, понеже то се крие зад няколко отрицателни знака. Така че просто ще използваме тези положителни заряди, но знаем, че всъщност те представляват отрицателни заряди, движещи се в обратна посока. Защо положителните заряди, които протичат през един резистор, карат този резистор да се нагрее? Ето защо. Знаем, че когато токът тече през един резистор, в този резистор има напрежение. С други думи, между тази точка тук и тази точка тук има разлика в електрическия потенциал. По този резистор има напрежение. Технически ще го нарека делта V, понеже е разлика в електрическия потенциал. С други думи, V от тази страна, електрическият потенциал от тази първа страна на резистора, ще има различна стойност от електрическия потенциал от втората страна на резистора. Защо това има значение? Има значение, понеже тази крайна страна, където се озовават зарядите, ще има по-нисък електрически потенциал от началната страна. Тези положителни заряди ще се движат от област с висок потенциал към област с нисък потенциал. Това означава, че те ще променят потенциалната си енергия. Тези заряди имат електростатична потенциална енергия и ако преминат от област с висок електрически потенциал към област с по-нисък електрически потенциал, те ще започнат с повече електростатична потенциална енергия, отколкото имат в края. Те намаляват своята електростатична потенциална енергия. В случай, че това е объркващо, спомни си, че определението за електрически потенциал е количеството електростатична потенциална енергия за заряд. За да поставим число тук, така че да не е толкова абстрактно, да кажем, че V2 е 2 джаула на кулон. Това ще означава, че за всеки кулон заряд в тази точка V2 ще има 2 джаула електростатична потенциална енергия. И ако V1 е при по-висок електрически потенциал, може би това е при 6 джаула на кулон, това ще означава, че тук, в тази позиция V1, за всеки кулон заряд ще има 6 джаула електростатична потенциална енергия. Докато тези заряди се движат през резистора, те ще намаляват своята електростатична потенциална енергия и очевидният въпрос е къде отива тази енергия. Ако тези заряди намаляват своята електростатична потенциална енергия, къде отива тази потенциална енергия? Първото ми предположение е, че те увеличават своята кинетична енергия, понеже ще си спомня, че на Земята, ако пуснеш топка и тя намали своята потенциална енергия, своята гравитационна потенциална енергия, знаем, че когато намали своята гравитационна потенциална енергия и падне надолу, тя увеличава своята кинетична енергия, просто ускорява. Намаляването в гравитационната потенциална енергия просто съответства на увеличение на кинетичната енергия на този обект. И може би това се случва тук. Може би докато тези заряди губят потенциална енергия, те ускоряват – но това не може да се случи. Спомни си, токът от едната страна на резистора трябва да е същият като тока от другата страна. Тези заряди не ускоряват. Те губят потенциална енергия, но не ускоряват. Това е малко нелогично. Свикнали сме нещата да ускоряват, когато загубят потенциална енергия, но тези заряди няма да ускорят. Те просто ще нагреят резистора. Докато тези заряди прелитат през този резистор, те удрят атомите и молекулите в тази кристална структура на това твърдо вещество. Този резистор е направен от атоми и молекули и докато тези заряди протичат тук – и, отново, всъщност електроните протичат наобратно – но докато зарядите протичат през това, същата идея. Те удрят атомите и молекулите, те прехвърлят енергия върху тях. И докато преминават, оставят по-топъл резистор, резистор с по-висока температура. Което означава, че тези атоми подскачат наоколо повече, отколкото преди. И след като трептят повече, отколкото трептяха преди, те подскачат, имат повече енергия, температурата на този резистор се увеличава. Тези заряди, вместо да запазят енергията си за себе си, те я разпръскват през този резистор, докато преминават, и я разпръскват във формата на топлина, на топлинна енергия. И те излизат със същата кинетична енергия, с която са започнали – тоест тази промяна в потенциалната енергия, електростатичната потенциална енергия, съответства на увеличение в топлинната енергия на този резистор. И ето защо резисторите се нагряват. Но има ли начин да изчислим точно колко ще се нагрее този резистор? Колко енергия ще получи за определено време? Просто трябва да използваме определението за мощност. Знаем, че определението за мощност е работата върху времето или след като работата е промяната в енергията, или прехвърлената енергия, можем да запишем това като количеството енергия, която този резистор получава, през времето. Искаме формула, която ни казва колко енергия оставят тези заряди в резистора за определено време. Тази енергия, получена от резистора, идва от загубата на потенциална енергия от тези заряди. Тези заряди губят потенциална енергия. Те губят електростатична потенциална енергия и тази електростатична потенциална енергия се превръща в топлинна енергия. Тоест топлинната енергия, която получава резисторът, е равна на количеството електростатична потенциална енергия, което тези заряди губят. Мога да преобразувам това. Мога да кажа, че мощността ще е равна на промяната в електростатичната потенциална енергия на тези заряди върху времето. Ще продължа тук долу. Мощността ще е равна на – как намираме промяната в електростатичната потенциална енергия? Спомни си, потенциалът се определя като потенциалната енергия за заряд. Това означава, че електростатичната потенциална енергия е просто зарядът по електрическия потенциал. Ако искам да намеря делта U, мога просто да кажа, че това ще е U, когато излязат, U2 - U1, и това е начин да намерим стойностите на U. U при 2, след като това е Q по V, просто ще е зарядът при 2 по V2. И после U при 1 – ще сложим минус – U при 1 е зарядът при 1. Но това е същият заряд. Какъвто заряд влезе в този резистор трябва да излезе от него. Това ще е зарядът при 1 по V при 1. Това е промяната в електростатичната потенциална енергия. Мога да преобразувам това. Мога да изнеса общ член q в този израз тук. Получаваме, че мощността ще е равна на този общ член q по (V2 - V1). Това е делта U и това въвеждаме тук за делта U. Делта U е просто разликата в тези стойности на (q по V). И после трябва да разделим на времето, щом като говорим за мощност. Но какво е това (V2 - V1)? Това е просто напрежението по този резистор. Делта V е (V2 - V1). Мога да преобразувам това. Мога да кажа, че това е q по делта V, напрежението в този резистор, делено на времето, което е било нужно на заряда да премине през този резистор. И сега се случва нещо магическо – виж това. Имаме: мощността е равна – имах заряда, който премина през резистора, делено на времето, което беше нужно на този заряд да премине през резистора, но зарядът върху времето е просто определението за ток. Получаваме тази красива формула. Ако изнеса това q/t, получавам q/t по делта V, напрежението през резистора. Но q/t е просто токът, така че получавам, че мощността ще е равна на тока през този резистор по напрежението по този резистор. И това е формулата за електрическа мощност. Тя ти казва колко джаула топлинна енергия биват създадени в този резистор за дадено време. Мерните единици са джаули в секунда или с други думи, ватове. Понеже това ти дава количеството топлинна енергия, създадена за секунда. Ако стойността на мощността се окаже 20 вата, това ще означава, че ще има 20 джаула топлинна енергия, генерирани всяка секунда, което е много полезно да знаем. Тази формула е изключително полезна, когато искаш да намериш колко енергия ще бъде използвана от една крушка или тостер, или телевизор, или каквото електронно устройство искаш да използваш. Това ти казва колко енергия ще се превърне в топлинна енергия или светлина, или звук, или какъвто и да е този друг вид енергия в който електростатичната потенциална енергия се превръща. Понеже, забележи, не сме приели, че това беше топлинна енергия. Просто я нарекохме Е и после казахме, че каквато енергия е била трансформирана, е дошла от промяната в потенциалната енергия на тези заряди и това винаги ще е вярно. Винаги ще е електростатична потенциална енергия, която се превръща в нещо – топлина, светлина или звук. Това върши работа не само за резистори. Тя върши работа за почти всички електрически уреди, които превръщат електростатичната потенциална енергия в някакъв друг вид енергия. И можеш да преобразуваш това в различни форми. Понякога ще я видиш по различен начин. Ето го този вид и после просто ще копирам това. Ще ти покажа, че има още няколко други видове, в които може да видиш това. Нека поразчистя това, ще поставим тази формула тук долу. Това ни дава мощността, но от закона на Ом знаем, че делта V е равно на IR. Ако тези две формули са верни, мога да въведа делта V като IR. Мога да взема това IR, да го въведа вместо делта V и ще получа алтернативен израз за мощността, използвана от електрическия уред. Получавам, че мощността ще е I по I по R, което е просто I^2 по R. Това може да е по-полезно, ако имаш ситуация, в която не знаеш напрежението, но знаеш тока и съпротивлението. Но ето още едно. Можех да реша тази формула от закона на Ом, за да намеря I и ще получа, че I е равно на делта V върху R. После ако въведа делта V върху R вместо I тук горе, ще получа алтернативен израз за мощността. Ще получа, че мощността е равна на делта V върху R, по делта V. Това просто ще е делта V на квадрат. Напрежението в този резистор на квадрат, делено на съпротивлението на този резистор. И тази формула може да е по-полезна, ако знаеш напреженията и съпротивлението, но не знаеш тока. В зависимост от това, което знаеш, тези формули могат да ти покажат колко е мощността, използвана от един резистор. Те са равностойни. Те ще ти дадат вярната и една и съща мощност. Въпросът е само кое е по-удобно за задачата, върху която работиш. Да обобщим, когато ток премине през един резистор, той преобразува електростатичната потенциална енергия в топлинна енергия. И можеш да изчислиш количеството електростатична потенциална енергия, преобразувано в секунда, като използваш тока по напрежението, тока на квадрат по съпротивлението или напрежението на квадрат, разделено на съпротивлението.