Формула за увеличение на лещи

В предишно видео взехме една изпъкнала леща с фокусно разстояние 5 сантиметра и на 6 сантиметра пред нея поставихме тяло. Целта ни беше да намерим точно къде ще е образът, без да трябва да начертаем диаграми на лъчите. И за тази цел въведохме формула, известна като формула за лещите, която свързва три различни неща – фокуса, разстоянието на образа и разстоянието на тялото. Тя ни казва, че ако знаем които и да е две от тези, можем да намерим третото. И заместихме тези стойности тук, а после открихме, че образът беше на 30 сантиметра от лещата. В това видео искаме да открием каква е височината на образа. И също искаме да знаем дали това ще е действителен образ, или недействителен образ. Отново, не искаме да чертаем диаграми на лъчите Тъй като не използваме диаграми на лъчите, може да имаме нужда от формула, която да ни каже каква ще е височината на този образ. Ако разгледаш формулата за лещите, тя няма нищо общо с височини, така че вероятно можем да предположим, че има друга формула, която ни помага да изчислим височината на образа. И има такава – тя се нарича формула за увеличението. Ще поговорим след малко защо се нарича увеличение, но ако разгледаш тази формула, забележи, вляво имаме височини, а в числителя имаме височина на образа. I за образ. В знаменателя е височината на тялото. Вляво е отношението на височината на образа към височината на тялото и това е равно на отношението на разстоянието на образа – V е разстоянието на образа – и разстоянието на тялото. Преди да продължим и да заместим, нека проверим защо това се нарича формула за увеличение и да видим защо, просто трябва да погледнем лявата страна. Нека игнорираме дясната страна за момент. Причината това да се нарича формула за увеличение е, понеже самото това отношение. е увеличението, М. Което означава, че това число ни казва колко голям е образът спрямо тялото. И, ако изучаваш огледалата, концепцията тук е точно същата като тази, която обсъдихме там, но ако не познаваш това, не се тревожи, ще направим няколко примера и това ще се изясни. Да вземем един пример. Да кажем, че М е 2. Какво ще означава това отношение от 2? Това ще означава, че височината на образа – ако тази стойност е 2, това означава, че височината на образа hI е равна на 2 по височината на тялото, което означава, че образът е два пъти по-голям от тялото. Не означава ли това, че образът е два пъти уголемен спрямо тялото? И затова това отношение се нарича увеличение. То ни казва колко голям е образът в сравнение с тялото. Но не само това – това число може също да ни каже дали имаме действителен или недействителен образ. И за да разбереш това, гледаш знака на увеличението. Нека набързо си припомним знаците, които използваме за височините. Когато имаме височини над главната ос, те обикновено са положителни височини, а всичко под главната ос се нарича отрицателна височина. В нашия пример увеличението е положително число, което означава, че височината на образа и височината на тялото имат еднакви знаци. Забележи, че ако това е положително, това също ще е положително, а ако това е отрицателно, това също ще е отрицателно. Това означава, че и тялото, и образът са или над главната ос, или под нея. Имат една и съща ориентация, или образът е изправен. И си припомни, че изправените образи винаги са недействителни образи, така че когато видим, че това е положително, веднага разбираме, че това е недействителен образ. Виртуален образ. Да вземем друг пример. Да кажем, че във втория ни пример М имаше стойност от -0,5. Можеш ли да спреш видеото и да помислиш какво означава това за размера на образа и дали е действителен, или недействителен образ? Помисли за това. Ако това отношение, това число, е -0,5 това означава, че височината на образа ще е -0,5 по височината на тялото и 0,5 е 1/2. Това ни казва, че образът е с половината от размера на тялото. И виж отрицателния знак. Това ни казва, че образът има противоположния на височината на тялото знак. Тоест ако това е положително, това е отрицателно. Ако това е отрицателно – "-"*"-" става положително. С други думи, образът и тялото имат противоположна ориентация – едното ще е над главната ос, другото ще е под главната ос. Образът е обърнат и можем да си припомним, че обърнатите образи винаги са действителни. Това означава, че когато увеличението е отрицателно число, това винаги е действителен образ. Накратко, това число, това увеличение ни казва две неща. Казва ни колко голям е образът спрямо тялото и също знакът ни казва дали е действителен или недействителен образ. И, ако помислиш, точно това искаме да открием тук. Искаме да открием каква е височината на образа и искаме да знаем дали е действителен, или недействителен образ. Това означава, че просто трябва да открием какво е увеличението. Как изчисляваме това увеличение? Сигурен съм, че вече може би предположи, че използваме формулата за увеличение. И това не е формула – виждаш, че това отношение само по себе си се нарича увеличение. Това е името, което ѝ даваме. Това не е формула. Ще ни трябва връзка между това отношение, увеличението, и тези неща, разстоянието на тялото и разстоянието на образа, и фокусното разстояние, като използваме тези стойности. Искам да знам какво е увеличението. Трябва ни връзка между тях. Между М и, може би, U или F, или нещо такова. И тук дясната страна влиза в картинката. Сега можем да погледнем дясната страна и виждаме, че формулата за увеличението ни казва – оказва се, че увеличението за лещи е равно на отношението от разстоянието на образа към разстоянието на тялото. И, отново, това е много подобно на онова, което открихме за огледалата. Единствената разлика е, че при огледалата имаш отрицателен знак, а тук не. И сега можем да заместим стойностите тук и да намерим каквото търсим. Но преди да направим това, запомни едно малко нещо – при тези стойности знаците са много важни. И как се справяме със знаците разстоянията? Започваме от оптичния център и се движим в посоката на падане на лъчите и даваме на това положителен знак. И падащите лъчи ще са надясно. Посоката на падане ще е надясно и всички позиции вдясно стават положителни. А всички позиции вляво ще са отрицателни. Добре, всичко е готово, можем да заместим, за да намерим увеличението и да открием височината на образа и дали е действителен, или недействителен. Чудесна идея ще е да спреш видеото и да видиш дали можеш да направиш това самостоятелно. Добре, нека направя това тук, да се отървем от формулата за лещите. Трябва да изчислим увеличението М и това е равно на V/u. V е разстоянието на образа и, тъй като образът е от положителната страна, V ще е +30. Директно замествам. И делим на U. U е разстоянието на тялото, това тук, и тъй като тялото е от отрицателната страна, разстоянието на тялото ще е -6 сантиметра. Ао опростим, сантиметрите се съкращават, 6 влиза в 30 пет пъти и, като резултат, забележи, имаме -5, понеже има "+" и "-", и увеличението е -5. Това означава, че височината на образа – опа, нека използваме същия цвят – височината на образа е -5 по височината на тялото и отрицателният знак ни казва, че това е действителен образ, а това 5 ни казва, че е увеличен 5 пъти в сравнение с тялото и сега можем да начертаем образа. Това ще е под главната ос. Отрицателен е. Действителен е, обърнат е и дължината му ще е пет пъти по-голяма от това. Ако това е един сантиметър, това ще е пет сантиметра. Ако това е 10 сантиметра, това ще е 50 сантиметра и сега решихме задачата си. Набързо да обобщим какво научихме – видяхме, че ако искаш да намериш височината на образа или природата му – дали е действителен, или недействителен, трябва да открием увеличението. Това число ни казва колко голям е образът и знакът ни казва дали е действителен или не. И за лещите това увеличение се оказва равно на отношението на разстоянието на образа и разстоянието на тялото.