Решен пример с обща формула за леща

Нека решим числова задача с лещи. Имаме тяло с височина 6 сантиметра, което е поставено на 15 сантиметра пред вдлъбната леща, фокусното разстояние на която е 30 сантиметра. Намери разстоянието на изображението, височината и природата му. Тоест дали е реално, или виртуално. Първата стъпка при решаването на задачи във физиката е винаги да помислим каква е ситуацията, какво ни е дадено и после да опиташ да събереш информация от това и да видиш как можеш да я използваш, за да намериш каквото търсиш. Каква е ситуацията? Да прочетем задачата още веднъж, за да разберем. Дадена ни е височината на тялото. Знаем, че височината е 6 сантиметра. То е на 15 сантиметра пред вдлъбната леща, което означава, че работим с вдлъбната леща и на 15 сантиметра пред нея има тяло. Дадено ни е и фокусното разстояние – лещата има фокусно разстояние от 30 сантиметра. Добре. След това ще начертая това, понеже чертаенето веднага ще ни помогне да разберем по-добре какво става. Спри видеото и виж дали можеш приблизително да скицираш цялата тази ситуация. Добре, да видим. Дадена ни е вдлъбната леща. Първо ще начертая вдлъбната леща. Фокусното ѝ разстояние е 30 сантиметра, което означава, че главният фокус от всяка страна е на 30 сантиметра от лещата. Тоест това разстояние е 30 и това разстояние е 30. После имаме тяло с височина 6, което е поставено на 15 сантиметра пред лещата. Да начертаем тяло, това е тялото ни. Тази височина тук е 6 сантиметра и то е на 15 сантиметра пред лещата. Знаем, че е в главния фокус, понеже той е 30 сантиметра. Не е нужно да го чертаеш толкова точно, но ето. Добре. Сега трябва да открием какво трябва да изчислим. Трябва да изчислим разстоянието, височината и природата на изображението – всички негови характеристики. Да направим малко място, този въпрос вече не ни е нужен, всички данни са в диаграмата. Затова обичам диаграмите, когато работя с лещи. Трябва да намерим разстоянието на изображението и височината на изображението. Когато става въпрос за разстояния и височини при лещите, има само две формули, за които се сещам. Единствените две формули, които помня за лещите, са формулата за лещата и формулата за увеличението. Нека първо запишем това. Формулата за лещите е 1/f = 1/v - 1/u. А формулата за увеличението е М е височината на изображението, делено на височината на тялото е равно на v/u. Добре, тук разстоянието на изображението е v, а това означава, че трябва да открием колко е v. Височината на изображението е hi, така че трябва да намерим колко е hi. И после трябва да открием природата на изображението, дали е реално, или виртуално. Добре. Да запишем информацията. Дадено ни е разстоянието на тялото, то е 15 сантиметра. Дадено ни е фокусното разстояние, това е f, това е 30 сантиметра. И ни е дадена височината на тялото, тя е 6 сантиметра. Да видим дали имам всичко. Имам u и f, мога да заместя и да получа v. След като имам v, мога да заместя тук, знам ho, мога да изчисля hi и ще е готово, но забравяме нещо и това е общоприетата практика за знаците. Помни, когато заместваме стойностите тук, трябва да заместим с правилните знаци. И каква е общоприетата практика за знаците. Нека ти я припомня набързо. Първо винаги чертаем падащ лъчи. Това е посоката на падане. След като откриеш това, ще изберем тази посока за положителна. Посоката ни на падане е надясно, което означава, че избираме дясната страна да е положителна, което означава, че всички разстояния отдясно на лещата са положителни, а всички разстояния отляво на лещата са отрицателни. Тъй като тялото е вляво, трябваше да въведа -15. Не забравяй да поставиш знаците. А фокусното разстояние? Това винаги ми е малко сложно, понеже има два главни фокуса. Положителният ли да използвам, или отрицателният? В такива случаи предпочитам да чертая диаграма на лъчите. Помни, имаш успореден лъч светлина, който след като стигне до лещата се разсейва, и се разсейва така, че изглежда идва оттук, така че очевидно, след като начертая това, се вижда, че това е главният фокус, с който работим, и, като резултат, фокусното разстояние ще бъде изчислено от тази страна, не от тази страна, следователно ще използваме отрицателното фокусно разстояние. Фокусното разстояние ще е -30. После, при височината също имаме общоприета практика за знаците. Избираме нагоре да е положително, а надолу да е отрицателно. Тъй като тялото ни е над главната ос, то е нагоре, това е положително. И почти всеки път ще получиш това да е положително, понеже почти винаги тялото ще е над главната ос. Сега, когато имаме това, можем просто да продължим и да заместим със стойностите. Почти сме готови с физичната част, сега остава да въведем стойностите и да направим изчисленията. Би било супер да спреш видеото и да видиш дали можеш да направиш това самостоятелно. Добре, да направим това. Не е нужно да гледам това изображение повече, понеже физичната част е готова. Просто въвеждам стойностите. Нека въведем тези стойности. Получаваме 1/f, което е -30. Това е 1/v, което не знам и не ме интересуват знаците на нещата, които не знам, просто го оставям като v. Трябва да заместиш със знаците само тези стойности, които знаеш. u е -15, идва тук. Получаваш 1/(-30), 1/v + 1/15, отрицателните знаци се съкращават и това става 15. Ще поставя този минус в числителя. И тъй като искам да изолирам 1/v, ще извадя 1/15 от двете страни. Това са просто изчисления. Изваждам 1/15 от двете страни. Какво получавам? Ще получа 1, или -1/30, а после имам това -1/15. И това ще ми даде 1/v. И 1/15 се съкращава. Добре. Сега ще намерим общия знаменател. Общият знаменател на 30 и 15 е 30. Тук получавам -1, 15 влиза в 30 два пъти, така че ще умножа числителя и знаменателя по 2 и тук ще получа -2. Това ми дава -3/30 и 3 влиза 10 пъти в 30, така че това ми дава -1/10. Това не е крайният отговор, понеже това е 1/v, а ние искаме да намерим v. v е реципрочното, трябва да намерим реципрочното на двете страни. Ако направим това, получавам -10 – не забравяй знака – -10. И какви са мерните единици? Забележи, всичко е в сантиметри. Мерните единици тук също ще са сантиметри. В повечето случаи предпочитам да заместя мерните единици тук, но тъй като не исках да стане твърде претъпкано, просто го оставих така. Това е разстоянието на изображението. Намерихме първото нещо, което искахме да намерим. Намерихме разстоянието на изображението. Следващата стъпка е да намерим височината на изображението и това е тук. Да направим това тук. Височината на изображението, hi, делено на ho, ho е 6 сантиметра. Да заместя това тук. Замествам. И това е равно на v/u... ако заместиш с мерните единици, няма да се объркаме какви ще са те накрая. Добре е да заместваш с мерните единици. Да заместим тук. Получаваш -10 сантиметра. u е -15 сантиметра. Какво получавам от това? Сантиметрите се съкращават. Мога да умножа цялото уравнение по 6 сантиметра, понеже искам да махна това 6 и това ще ми даде 6 сантиметра тук, така че ще получа -10*6 делено на -15 и това са сантиметри. Добре. да опростим това. 10/5 е 2, 15/5 е 3. 6/3 е 2 и сме готови. Височината на изображението... Минусите се съкращават, съкращават се и получаваме 4 сантиметра, и сме готови и тук. Получихме две неща. Открихме разстоянието и височината на изображението. Да се върнем обратно и да видим какво означава това. Нека се върна тук. Намерихме, че разстоянието на изображението е -10 cm Какво означава това? Да запиша това. Разстоянието е -10, а височината на изображението е +4. -10, отрицателните са от тази страна, а това ми казва, че изображението е някъде тук, понеже това е 15, а то е на 10 сантиметра от тук. Това ще е някъде тук. Височината на изображението е 4 сантиметра, което означава, че е по-малко. Така че ще е... не знам, нещо такова. Тази диаграма изглежда объркана, но това ми казват тези числа. Да видим дали ще открием някаква логика. Първо, можем да намерим това като начертаем диаграма на лъчите. Обикновено чертая един, който преминава през оптичния центъра, а двата лъча светлина изглежда идват оттук. Това е логично. Бихме очаквали изображението да е по-малко от тялото и точно това получаваме. Също така, от диаграмата на лъчите очакваме изображението да е по-близо до лещата и това получаваме. Това е логично. Добре. Последният въпрос беше каква е природата на изображението, дали е реално, или виртуално. И тук предпочитам да мисля по различни начини. Единият начин е, че можем просто да погледнем това и да кажем, че е виртуално изображение. Откъде знам, че е виртуално? Ами, една причина е, че е изправено. Всички изправени изображения са виртуални. Друга причина е, че знам, че лъчите се разсейват и когато лъчите се разсейват, тогава изглеждат сякаш идват от една точка и тази точка винаги е виртуално изображение. Това е друга причина. Това е виртуално изображение. Но дори без диаграмите на лъчите можем да помислим дали е реално, или виртуално изображение. Ако не гледаме диаграмата, можем просто да видим височината. Тя е положителна. Това означава, че е над главната ос, а над главната ос означава, че е изправено. Тоест просто като погледнем този отговор, можем също да кажем, че това е виртуално изображение. Както и да помислиш за това, изображението е виртуално. Добре. Когато имаме лещи и тела пред тях, и от нас искат да намерим характеристиките на изображенията, обикновено решаваме задачата по този начин.