Тънки лещи в контакт

Да предположим, че имаме тънка леща с фокусно разстояние F1 и я поставим в контакт с друга тънка леща с фокусно разстояние F2. Тогава можем да приемем, че тези две тънки лещи в контакт мога да бъдат приети за една гигантска ефективна леща. Въпросът е какво ще е фокусното разстояние на тази леща, как ще е свързано с F1 и F2. Да начертаем главната ос. И тъй като работим с много тънки лещи, можем изцяло да пренебрегнем дебелината им. И приемаме, че оптичните им центрове са при същата точка. За да намерим фокусното разстояние на тази леща ще направим това, което винаги правим – излъчваме успоредни лъчи светлина и виждаме къде биват фокусирани. Ако излъчим успоредни лъчи светлина към това и намерим къде биват фокусирани лъчите, тази точка ще представлява ефективния главен фокус, а тази дължина ще представлява ефективното фокусно разстояние. Да продължим и да излъчим два успоредни лъча светлина. Този лъч по главната ос преминава през оптичния център. И насам ще премине неотклонено, и този лъч светлина ще се пречупи два пъти – веднъж тук и веднъж тук. И в такива случаи, за да начертаем диаграма на лъчите, първо ще пренебрегнем втората леща, ще приемем, че съществува само първата леща. Къде ще отиде този лъч при липсата на втората леща? Тъй като този лъч е успореден на главната ос, той трябва да премине през нейния главен фокус и светлинните лъчи биха били фокусирани в тази точка и изображението би било образувано в тази точка, но в този случай пренебрегваме втората леща. Ако вкараш втората леща в картинката, този лъч светлина още повече ще се пречупи и след малко ще начертаем това. Но важното нещо е, че тази точка, която беше изображението поради първата леща, сега става тялото за втората леща И сме виждали това преди. Това е общата идея, според която се справяме със задачи, в които има множество отражения или пречупвания. Винаги взимаме изображението от първата леща като тяло за втората. Нека запиша, че тази точка тук... Тази точка сега ще е тялото за втората ни леща. Да запишем, че това ще е тялото за леща номер две. И къде ще отиде този лъч сега? Ще направим това. Да се концентрираме върху втората леща и да се концентрираме върху падащите върху втората леща лъчи. Ако внимателно погледнеш падащите лъчи, виждаш, че самите падащи лъчи са събирателни лъчи светлина и лещата ни ще ги събере още повече. Ако идващите лъчи бяха успоредни, тези светлинни лъчи щяха да се съберат в тази точка. Тъй като самите лъчи се събират, те ще бъдат събрани още по-близо до лещата? Някъде още по-близо до лещата. Крайното изображение е образувано някъде тук, в тази точка и, ако разгледаш цялостната картина, виждаме, че успоредните лъчи светлина евентуално биват фокусирани в тази точка. Което означава, ако помислиш от гледната точка на тази ефективна леща, казваме, че тук биват фокусирани успоредните лъчи светлина и това трябва да е ефективният главен фокус. Наричаме това ефективният главен фокус и това ще е ефективното фокусно разстояние. И трябва да намерим колко е това. Отново, ако върнеш двете лещи, как намираме тази дължина? Ако отново разгледаш втората леща, нека отново се фокусираме само върху втората леща, вече видяхме, че това е тялото за втората леща, понеже тук изглежда се събираха падащите върху тази леща лъчи светлина. След пречупване светлинните лъчи се събират ето тук. Това означава, че това е изображението за втората леща. Това ще е изображението за втората леща. И също знаем какво е фокусното разстояние на втората леща, F2. Това означава, че знаем всички три неща, така че можем да ги свържем директно като използваме формулата за лещите. Окуражавам те да спреш видеото тук и да видиш дали можеш да използваш формулата за лещите и да свържеш тези неща. Да направим това. Тази формула за лещите ни казва, че едно върху фокусното разстояние е равно на едно върху разстоянието на изображението, V, минус едно върху u и нека приложим това за леща две, която е с фокусно разстояние f2. 1 върху f2. Това ще е равно на 1 върху разстоянието на изображението. Изображението е това и самото разстояние на изображението е ефективното фокусно разстояние. Тоест 1 върху f ефективно минус 1 върху разстоянието на тялото и разстоянието на тялото е тази точка, която е фокусното разстояние на първата леща. Това е f1. 1 върху F1 и сега ги свързахме, така че за да намерим колко е това, просто трябва да добавим 1/f1 към двете страни. 1 върху f ефективно ще е – тъй като добавяш към двете страни, ще получиш 1 върху f1 плюс 1/f2. И готово. Това е връзката между ефективното фокусно разстояние и отделните фокусни разстояния и ето кое е интересното. Какво ще стане, ако вместо две лещи, имаше трета леща тук с, да кажем, фокусно разстояние f3? Тогава можеш да продължиш това. Сега можеш да третираш това като тялото за третата леща и новото изображение ще е новото ефективно фокусно разстояние. Отново можеш да използваш формулата за лещите и ще откриеш, че общото ефективно фокусно разстояние ще е 1 върху f1 по 1/f2 + 1/f3. И те окуражавам да упражниш това самостоятелно и ще видиш, че можем да продължим това. Можем да го продължим с 1/f4 и можеш да продължиш за n лещи. Но важното нещо, което да запомниш, е, че когато използваме тази формула, фокусното разстояние на събирателните лещи е положително, но за разсейвателните лещи фокусното разстояние ще стане отрицателно. Това е единственото нещо, за което да внимаваш. И, разбира се, на практика не можем да използваме тази формула за n лещи, понеже в определен момент ще съберем твърде много лещи. и ефективната леща ще стане достатъчно дебела, и предположенията и приблизителните ни изчисления няма да са верни. Разбира се, теоретично, можеш да я използваш за n лещи, но може да се използва само докато използваме предположенията и приблизителните изчисления за тънките лещи.