Решен пример: увеличителна сила на съставен микроскоп

"Имаме сложен микроскоп, на който фокусното разстояние на обектива е 5 милиметра, а фокусното разстояние на окуляра е 2,5 сантиметра. Проба е поставена на 6 милиметра от обектива. Намери увеличителната мощност на този микроскоп, ако крайното изображение е образувано при безкрайност." Нека набързо начертаем сложния си микроскоп. Той се състои от две лещи. Обективът е ето тук. Принципът на обектива, целта на обектива е да създаде голямо, увеличено изображение и, като резултат, обикновено държим пробата близо до главния фокус, но извън него. И можем да видим, че обективът има фокусно разстояние от 5 милиметра, но е на 6 милиметра, малко извън главния фокус. Това създава голямо, увеличено изображение ето тук. И сега можем допълнитено да увеличим това като използваме лупа или друга изпъкнала леща и това сега действа като тяло за следващата изпъкнала леща, която ще използваме. Това е лупата ни. И, забележи, тъй като искаме крайното изображение да се образува при безкрайност, това означава, че лъчите светлина, които падат върху окото ни, трябва да са успоредни едни на други и това може да се случи, само ако това тяло – и това изображение е изображението от първата леща, което е тялото за втората леща – е точно при главния фокус, понеже сме виждали, че само когато имаш тела точно при главния фокус, пречупените лъчи са успоредни един на друг, така че това е постановката, която имаме тук. И трябва да открием каква е увеличителната мощност на това. В предишни видеа сме виждали... Говорили сме за това в детайли в предишно видео и сме виждали, че увеличителната мощност на сложен микроскоп е просто увеличението, създадено от обектива – това е линейното увеличение, създадено от обектива – умножено по увеличението, създадено от окуляра. Ако не познаваш това или ти трябва повече яснота, ще е чудесна идея да се върнеш и да гледаш това видео, а после да дойдеш отново тук. Да видим как можем да решим това. За да намерим увеличението, създадено от обектива, просто трябва да открием какво е съотношението на тази височина на изображението към височината на тялото. И можем да направим това, понеже ни е дадено разстоянието на тялото. Дадено ни е, че то е е 6 милиметра. Знаем фокусното разстояние на обектива. Това е размерът на обектива. Знаем фокусното разстояние, така че можем да изчислим разстоянието на изображението и от това можем да използваме формулата за увеличение и да открием това. Можем да открием това просто като използваме формулата за лещите. Как да открием увеличението на окуляра? Ами, окулярът е прост микроскоп, така че можем директно да използваме увеличението на прост микроскоп и да решим това. Супер ще е да спреш видеото и да видиш дали можеш да направиш това самостоятелно. Добре, да направим това. Да започнем като открием увеличението, създадено от обектива. Да се заемем първо с обектива. Първо ще опитаме да открием какво е разстоянието на тялото, а после можем да използваме формулата за увеличение. За тази цел ще използваме формулата за лещите, която е 1/f – не искам да я записвам, понеже нямаме много място, но 1/f е равно на 1/v - 1/u, така че просто заместваме 1/f. Колко е f тук? За обектива f е 5 милиметра, така че да поставим 5 милиметра. Трябва да внимаваме с общоприетата практика за знаците. Посоката на падане на лъчите винаги е положителна. Следователно всички позиции вдясно от оптичния център са положителни, а фокусното ни разстояние, главният фокус, е това, понеже всички лъчи светлина ще преминат през тази точка И фокусното ни разстояние също става положително и това става +5 милиметра. Ще оставим всичко в милиметри. 1/f е равно на 1/v, което още не знаем, така че ще го оставим така, минус 1/u, като u е разстоянието на тялото. Забележи, то е от тази страна, така че е отрицателно, това е -6 и "-" по "-" става "+", така че това става положително. От това можем да открием колко е 1/v. Просто трябва да извадим 1/6 от двете страни, така че получаваме, че 1/v е 1/5 - 1/6 и това ни дава – можем да вземем най-малък общ знаменател от 30. Това се умножава по 6. Това се умножава по 5. Получаваш, че 1/v е (6-5)/30. Това означава, че v – да направим малко място. От това можем да кажем, че v е 30/1, тоест 30 милиметра. Това е разстоянието на изображението. Тоест в диаграмата това разстояние оттук чак до тук е 30 милиметра, или 3 сантиметра. Сега можем да използваме формулата за увеличение. Искаме формулата за увеличение на обектива. Увеличението на обектива е височината на изображението делено на височината на тялото. Но това е същото като v/u. Това е 30 милиметра – ще оставим нещата в милиметри – делено на u, което е -6. Това тук е -6. И това ни дава -5. -5 е увеличението. Което означава, че височината на изображението е 5 пъти по-голяма от тази на тялото, а знакът минус просто ни казва, че това е обърнато изображение. Не е нужно много да мислим за знака минус. Просто трябва да знаем числото, стойността, която ни интересува. Получихме това. Това е първата част. Сега трябва да намерим увеличението, създадено от окуляра. Това е увеличението на прост микроскоп и вече сме виждали в предишни видеа, че увеличението на прост микроскоп, какъвто е окулярът ни тук, е просто съотношението на разстоянието на близката точка делено на фокусното разстояние на окуляра, или простия микроскоп. Фокусното разстояние на простия микроскоп ни е дадено. Да видим какво беше. Дадено ни е, че е 2,5 сантиметра. Което означава, че това разстояние – то е дадено като 2,5 сантиметра – D, близката точка, обикновено е 25 сантиметра. Това ще е споменато в задачата, но ако не е споменато, смятаме, че е 25 сантиметра. Тоест знаем, че това е 25 сантиметра делено на 2,5 сантиметра. И това е 10. Това е 10, понеже това се съкращава. Получаваш 10 и намерихме увеличението, създадено от окуляра. И общото произведено увеличение от този сложен микроскоп ще е произведението на това и е логично. Първо получихме, че това е увеличено пет пъти. А после това бива допълнително увеличено 10 пъти, така че увеличението ще е произведението. 5*10, това ще е 50х, или 50 пъти. Понякога ще те питат също какво е разстоянието между обектива и окуляра. Сега можеш да видиш от диаграмата. Можем ясно да видим, че това разстояние е 3 сантиметра плюс 2,5 сантиметра, така че ако ни питаха какво е разстоянието между двете лещи, в тази задача то ще е 5,5 сантиметра.