If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Ако използваш уеб филтър, моля, увери се, че домейните *. kastatic.org и *. kasandbox.org са разрешени.

Основно съдържание

Съпротивление в тръба

Научи каква е връзката между размера на тръбата (нейния радиус) и съпротивлението спрямо преминаващ през нея флуид. Риши е лекар по детски инфекциозни заболявания и работи в Кан Академия. Създадено от Риши Десай.

Искаш ли да се присъединиш към разговора?

Все още няма публикации.
Разбираш ли английски? Натисни тук, за да видиш още дискусии в английския сайт на Кан Академия.

Видео транскрипция

Да кажем, че се разхождаш по улицата. Ще те нарисувам тук, и през това време решаваш да направиш малък експеримент. Поемаш дълбоко дъх и докато се разхождаш, го издухваш през картонена тръба. Нещо като на тази рисунка. Да кажем, че е като ролка от тоалетна хартия. Издишваш през нея, и тук ще означа дължината на ролката с "L", а тук ще е радиусът и ще го означа с "r". Знаем, че ролката от тази тоалетна хартия има радиус около 2 сантиметра. Може и да не е, но да приемем, че е точно толкова. Издишваш през нея и откриваш, че е много лесно. Много е лесно да вдишаш въздух и да го издишаш през тази тръба. Сега решаваш да го направиш малко по-различно. Правиш това пак, но с известна разлика. Този път издишаш по същия начин, същото количество въздух, но вместо през тръбата, избираш през сламка. Очевидно тази сламка е много по-тясна. Опитваш и откриваш, че е много трудно да се издиша въздух през тази сламка. Далеч по-трудно, отколкото през тръбата. Откриваш, че е много по-трудно, и искаш да разбереш защо е така. Записахме колко е дълга тръбата с L, и тази сламка е със същата дължина L, но радиусът ѝ е по-малък. Вместо r, нека го означим като r' (r прим). Вместо 2 сантиметра, това е 1 сантиметър. Пак е голям като за сламка, но нека приемем, че е толкова за експеримента. Искаш да разбереш защо е толкова по-трудно през сламка? Този въпрос, формулиран малко по-различно, е зададен преди много време от един французин, на име д-р Жан Луи (Леонардо) Мари Поазьой. Вероятно не го произнасям правилно, и се извинявам на всички роднини на д-р Поазьой. Той е французин, и ще запиша тук сложната му фамилия за по-ясно. Живял е през 19-и век. Роден е в края на 18-и век и е работил през 19-и век, като през 40-те години на 19-и век извежда няколко формули, които помагат да се отговори на въпроса, който си зададохме. Въпросът е – защо е тази разлика в усилието в едната и другата ситуация? Той е казал, че ако имаш тръба и се опитваш да прекараш течност през нея, в този случай не въздух, а течност. Но ще видиш, че много от изчисленията са подобни. Той е казал, че ако знаеш дължината на тръба, ще я означим както и преди с L, и знаеш вискозитета (гъстота), която се означава с "ета". и знаеш вискозитета (гъстота), която се означава с "ета" – това е вискозитетът на течността. Ако знаеш тези неща, и последно ако знаеш и радиуса, можеш да изчислиш съпротивлението. Той е казал, че съпротивлението – ще го запиша с главно R, за да не го бъркаме с малкото r за радиус, е равно на 8 пъти дължината, умножено по вискозитета, и разделено на числото пи, умножено по радиуса на четвърта степен. Това може да изглежда сложно, но да погледнем пак. Имаме информация за повечето от тези стойности. Знаем дължината на тръбата. Вероятно можем да разберем вискозитета, и ни остава само да измерим радиуса, за да получим съпротивлението. Това е много добра формула, която можем да използваме, за да разберем какво се случи по-рано. В нашия пример от началото – да се върнем на него и да използваме тази формула за съпротивление. Главно R е равно на 8 по L по вискозитета, върху числото пи по r на четвърта. Сега ще заменя това със съпротивлението R, което е пропорционално на 1 върху r на четвърта. Виждаш, че това е случаят, защото всичко останало може да се сметне в този пример. Виждаш, че има връзка между тези двете неща – ще ги подчертая – R и малко r. Връзката им е показана тук, нали? Следователно, ако радиусът стане много, много голям, съпротивлението ще стане много, много малко. Факт е, че това ще стане много бързо, защото радиусът е на четвърта степен. Нека продължим нататък. Да видим другия пример вдясно. Тук имаме ситуация, при която казахме, че съпротивлението R е равно на 8 по дължината L по вискозитета (ета), разделено на числото пи. Дотук изглежда еднакво, нали? А ето тук идва голямата промяна. Вместо r ще запиша r прим (r') на четвърта степен. Каква е връзката между тези два примера? Казахме, че r е 2 сантиметра, а r' е 1 сантиметър. Това означава, че r' е равно на r делено на 2. Разбира се, аз си измислих тези числа, и тази връзка важи само за моя пример. И щом r' е равно на r делено на 2, ще го заместя в моето уравнение. Както в другия случай, ще кажа, че R е пропорционално на 1 върху r' на четвърта. Това означава, че R е пропорционално на 1 върху r върху 2 на четвърта, което значи, че R е пропорционално на 1, върху r на четвърта, върху 16. Защото 2 на четвърта е равно на 16, нали? Това е общият знаменател тук. И ако го обърнем да е отгоре, ще видим нещо много интересно, което е, че става 16 върху r на четвърта. С други думи, в сравнение с първия пример, където R е пропорционално на 1 върху r на четвърта, а сега имаш R пропорционално на 16, върху r на четвърта степен. Това означава, че е по-трудно, защото съпротивлението е – нека го запиша отново – 16 пъти по-голямо. Това е забележително. Намалихме радиуса съвсем малко. От 2 сантиметра на 1 сантиметър, а съпротивлението се увеличи 16 пъти. Затова стана толкова трудно. Сега да приложим това за кръвоносните съдове. Вече разбираш идеята, че имаш кръвоносни съдове, а те са си тръби, и вече виждаш накъде отива тази аналогия. Има части от кръвоносните съдове, наречени артериоли. Това е част от кръвоносната система. Артериоли. Тези артериоли имат интересно свойство, и ако се загледаш много отблизо в тях, ще видиш, че са покрити с гладък мускул. Тези групи от гладки мускули се увиват около тази артериола. Това, което се случва, е, че когато тези гладки мускули си почиват, да кажем, че са много отпуснати, тогава получаваме нещо такова. тогава получаваме нещо такова. А ако са свити, или стегнати, или да кажем в констрикция, ще изглежда ето така. Вероятно ще се досетиш какво ще нарисувам. Нещо такова. Не нарисувах гладките мускули тук, но можеш да се досетиш, че изглеждат ето така. Те са просто разхлабени, релаксирани, напълно отпуснати. А тези са стегнати, много, много стегнати. И затова те свиват диаметъра, и следователно радиуса на кръвоносния съд. Този радиус сравнен с този радиус е същото както при картонената тръба в сравнение със сламката. Когато е отпуснат, наричаме това вазо... вазо- (означава съд) – вазодилатация. Вазодилатация. А когато е свит, наричаме това вазоконстрикция, също от вазо (съд) и констрикция (свиване). Причината да правим това разделение е, че според този пример сега, когато имаш вазодилатация, това означава за кръвта, че ще имаш много ниско съпротивление, и кръвта ще протича по-лесно при това ниско съпротивление. А когато имаш вазоконстрикция, вече виждаш какво става. Означава, че имаш високо съпротивление. Високо съпротивление. Голяма част от това знаем благодарение на доктор Поазьой от 40-те години на 19-и век.